(完整版)新人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总,推荐文档

1、天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 4 页 共 17 页一、知识网络结构2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义: 平行线及其判定判定1平行线的判定判定2相交线与平行线判定3判定4：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行：平行于同一条直线的两直线平行性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理二、知识要点 平移1、在同一平面内，两条直线

2、的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。3 42 1图 12、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+= 180；+= 180；+= 180；+=180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，与

3、互为对顶角。=；=。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90时，。 ba垂线的性质：2 13 4性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。图 2性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时，= 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。16、同位角、内错角、同旁内角基本特征：c2 16在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样a3 47 58的两个角叫 同位角 。图 3 中，

4、共有对同位角：与是同位角；b图 3 与是同位角；与是同位角；与是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。ca3 4 127 8 56图 4b平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，

5、如果 ab， 则=；=；=；=。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则=；=。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则+= 180；+= 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 abc，ac，则。3 2 18、平行线的判定：a46 578判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果=b图 5或=或=或=，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定 4：平行于同一

6、条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个

7、图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图 1，直线 a，b 相交于点 o，若1 等于 40，则2 等于（）2a50b60c140d1602、如图 2，已知 abcd，a70，则1 的度数是（）a70b100c110d1303、已知：如图 3， ab cd ，垂足为o ， ef 为过点o 的一条直线，则 1与2 的关系一定成立的是（）a. 相等b互余c互补d互为对顶角 1ca图 1图 2abce12odbfd图 34、如图 4， ab de ， e = 65o ，则b + c = （）a135ob.5oc 36od 65ocfa12d873 45 6bcabde图

8、4图 5图 65、如图 5，小明从 a 处出发沿北偏东 60方向行走至 b 处，又沿北偏西20o 方向行走至 c 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）a右转 80b左转 80c右转 100d左转1006、如图 6，如果 abcd，那么下面说法错误的是（）a3=7；b2=6c、3+4+5+6=1800d、4=87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少30o ，那么这两个角是（）a 42o 、138o ；b 都是10o ；c 42o 、138o 或42o 、10o ；d 以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线

9、被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）a、是正确的命题；b、是正确命题；c、是正确命题 ；d以上结论皆错9、下列语句错误的是（） a连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；b两条直线平行，同旁内角互补c若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角3ma1p 2 3bn天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 6 页 共 17 页d平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图 7， a b ， m，n 分别在 a，b 上， p 为两平行线间一点，那么1+ 2 + 3 = （）a180ob 270oc 3

10、60od 540o11、如图 8，直线 a b ，直线c 与 a，c bd相交若1 = 70o ，则2 = o12 dcc13aea31bc2a ab 24bbab图 8图 9图 10 12、如图 9，已知1 = 70, 2 = 70, 3 = 60, 则4 = 图 11d13、如图 10，已知 abcd，be 平分abc，cde150，则cce14、如图 11，已知 a b ， 1 = 70o ， 2 = 40o ，则3 = 15、如图 12 所示，请写出能判定 ceab 的一个条件16、如图 13，已知 ab / /cd ， a= 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如图： 若1

11、=2，则（）若dab+abc=1800，则（）当时， c+abc=1800 （） 当时，3=c（）abab12120cc325d1d2abc数.ae1bo32f18、如图，130，abcd，垂足为 o，ef 经过点 o.求2、3 的度19、已知：如图 abcd，ef 交 ab 于 g，交 cd 于 f，fh 平分efd，交 ab 于 h，d age=500，求：bhf 的度数abc420、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：addeooacbcgb a codb图 ah图 bf图 c（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角；（3） 如图 c，图中共有对对顶角

12、.（4） 研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1. 相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值|a|03.倒数 （1）0 没有倒数

13、 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根【知识要点】1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ a”（a 称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x

14、叫做 a 的立方根，记作“ a”（a 称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.n2525009. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如= 5,= 50 .10. 平方表：（自行完成）6天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 7 页 共 17 页12=62=112=162=2

15、12=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。aaa3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。a3 -a4、公式：()2=a（a0）；= - 3 a （a 取任何数）。aa25、区分()2=a（a0），与= a6. 非负数的重要性质：若几

16、个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2. 正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3. 无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1. 加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个

17、数2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3. 乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04. 除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05. 乘方与开方7天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 12 页 共 17 页(1) an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2) 正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方【典型例题

18、】1.下列语句中，正确的是（）a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数b负数没有立方根 c一个实数的立方根不是正数就是负数 d立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（）a-2 是（-2）2 的算术平方根 b3 是-9 的算术平方根 c16 的平方根是4 d 27 的立方根是33. 已知实数 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 81169254. 求下列各式的值（1） ；（2） -；（3）；（4）(-4)25. 已知实数 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 6. 计算（1）64 的立方根是 64（2）下列说法中： 3 都是 27

19、的立方根， 3 y 3 = y ，的立方根是 2，3 ( 8)2= 4 。其中正确的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个7. 易混淆的三个数a2（1）（2） ( a )2 （3）3 a3综合演练一、填空题1、（-0.7）2 的平方根是2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 54、 3 -a + 4 -a 5、若 m、n 互为相反数，则 m -+ n 3x - 7a 26、若= -a ，则 a07、若有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为9、大于- 2，小于 10的整数有个。

20、10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=，x=。2x - 311、当 x时， x - 3 有意义。12、当x时，有意义。4a +115、若有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题1 9 的算术平方根是（）a-3b3c3d812. 下列计算正确的是（ ）836- 92(-9)2a 4 =2b= 81 =9c. = 6d.= -93. 下列说法中正确的是（ ）16a9 的平方根是 3 b 16 的算术平方根是2 c.的算术平方根是 4 d.16 的平方根是22464 的平方根是（）a8b4c2d5. 4 的平方的倒数的算术平方根是（）a4b 18c- 14d 146.

21、 下列结论正确的是（）(-6)2(-16)2a -= -6b (- 3)2 = 9 c= 167. 以下语句及写成式子正确的是（）d - -16 225 = 1625(-7)249a、7 是 49 的算术平方根，即= 7b、7 是(-7)2 的平方根，即= 74949c、 7 是 49 的平方根，即= 7d、 7 是 49 的平方根，即= 78. 下列语句中正确的是（）a、 - 9 的平方根是- 3b、9 的平方根是 3c、 9 的算术平方根是 3d、9 的算术平方根是39下列说法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，

22、其中正确的有（）a3 个b2 个c1 个d4 个10下列语句中正确的是（）a、任意算术平方根是正数b、只有正数才有算术平方根c、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 d、 - 1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题71、求2的平方根和算术平方根。9163 83 2742、计算+ -+-的值5x + y 2x -13、若+ (3x + y -1)2 = 0 ，求的值。 b - c(5 + b)24、若 a、b、c 满足 a - 3 +c -1 = 0 ，求代数式的值。a9第七章平面直角坐标系一、知识网络结构有序数对平

23、面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置2、知识要点坐标方法的简单应用用坐标表示平移1、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限(+, +)，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点 a（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第象限坐标轴上的点的特征： x 轴上的点为 0， y 轴上的点为 0；如果点 p (a, b)在 x 轴上，则b =；如果点 p (a, b)在 y 轴上，则 a = 如果点 p (a + 5, a - 2)在 y 轴上，则 a =，p 的坐标为（） 当 a = 时，点 p (a,

24、1- a)在横轴上，p 点坐标为（）如果点 p (m, n)满足 mn = 0 ，那么点 p 必定在轴上如果点 p (a, b)在原点，则 a = 1、 点 p (x, y )到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为；2、 点 p (-a, b)到 x, y 轴的距离分别为和_ 3、 点 a (-2, -3)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_ 点 b (-7, 0)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为 点 p (2x, -5 y )到 x 轴的距离为_,到 y 轴的距离为_点 p 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，则 p 点的坐标为 5、平面直角坐标系中

25、点的平移规律：左右移动点的 坐标变化，（向右移动 ，向左移动 ），上下移动点的 坐标变化（向上移动 ，向下移动 ）把点 a (4, 3) 向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是 将点 p (-4, 5) 先向平移单位，再向平移单位就可得到点 p/ (2, -3)16、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 坐标变化，（向右移动 ，向左移动 ），上下移动点的 坐标变化（向上移动 ，向下移动 ）已知a abc 中任意一点 p (-2, 2) 经过平移后得到的对应点 p1(3, 5) ，原三角形三点坐标是 a (-2, 3) ，b(-4, -2) ，c

26、(1,-1)问平移后三点坐标分别为二、练习:1已知点 p(3a-8，a-1).(1) 点 p 在 x 轴上，则 p 点坐标为；(2) 点 p 在第二象限，并且 a 为整数，则 p 点坐标为；(3) q 点坐标为（3，-6），并且直线 pqx 轴，则 p 点坐标为 .2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点 上.54. 已知点 p 在第四象限，且到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 p 的坐标为.255. 已知点 p 到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 p 的坐标为.27把点 p(a, b) 向右平移两个单位，得到点 p(a +

27、2, b) ，再把点 p 向上平移三个单位，得到点 p ，则p 的坐标是；8在矩形 abcd 中，a（-4，1），b（0，1），c（0，3），则 d 点的坐标为 ；ya.c1bo1x第1 题图9线段 ab 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 a 的坐标为（2，-5），则点 b 的坐标为 .三、解答题：1已知：如图， a(-1,3) ， b(-2,0) ， c(2,2) ，求 abc 的面积3已知：四边形 abcd 各顶点坐标为 a(-4，-2)，b(4，-2)，c(3，1)，d(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形 abcd；(2)求四边形 abcd 的面积.(3) 如果把原来的

28、四边形 abcd 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？第八章二元一次方程组定义二元一次方程方程的解二元一次方程组定义方程组的解二元一次方程组代入法二元一次方程组的解法二元一次方程组与实际问题10加减法三元一次方程组解法一、知识网络结构知识要点1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。 5 - 2n = 12 7 x - 11 y = 12x - 3 z = -2 1- 1 = 3 x + y = 6m465a + ba.2b.3c.4d.52、若方程(k 2 - 4)x 2 + (2 - 3k )x + (k - 2) y + 3k = 0 为二元一次方程，则 k 的值（）

29、a. 2b. -2c. 2 或-2d.以上均不对。x = 33、如果 y = -1是二元一次方程 3x-2y=11 的一个解，那么当 x = - 1 时 y=。34、方程 2x+y=5 的非负整数解为.5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y，则是（）a.y=5x-3b.y=-x-3c.y=-5x-3d.y=-5x+3x = 3y = -26、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 7、解下列方程组： m - 1 = 2n + 33x - 6 y = 5（2） x + 5 y = 44m3 - 3n = 74（1）x + y = 8m9

30、.若方程组 x - y = 2m 的解满足2x - 5 y = -1，则 m=.10、解下列方程组：3x - y + 2z = 32x + y - z = 13x + 2y + z = 20m + n = 16n + t = 12t + m = 10（1） （2） 2x + 3y = 111、若方程组(k - 1)x + (k + 1) y = 4的解 x 与 y 相等，则 k=。13、 在等式 y = kx + b ，当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为（）k = 3k = -2k = -3k = -3a c d b = -2b b = 3b = 2b = -21

31、xb+5 y 3a 和- 3x 2a y 2-4b14、已知 2是同类项，那么 a,b 的值是（）12天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 15 页 共 17 页a = 1a = 1a = 03a = 2b = -1b. b = -b = -1a. b = 0c. 5d. 15、若3a + b + 5 + (2a - 2b - 2)2 = 0,则2a 2 - 3b的值为（）a.8b.2c.-2d.-4(x ( 2 y (1(2x+(m-1(y ( 2(nx+y ( 11. 已知(是关于 x，y 的二元一次方程组(的解，试求（m+n）2004 的值.2x + 3y = 7ax + by = 1

32、3x - y = 82ax - 3by = 7a 、 b2. 已知方程组与同解，求的值ax + by = 623.方程组mx - 20 y =-224a、b、m 的值。x = 8的解应为 y = 10x = 11，但是由于看错了数 m，而得到的解为 y = 6 ，求4. 已知代数式 ax 2 +bx+c 中，当 x 取 1 时，它的值是 2；当 x 取 3 时，它的值是 0；当 x 取- 2 时，它的值是 20；求这个代数式。5. 对方程组的解的情况的探究(2x(3y (14x ( my = n(（1） m、n 为何值时，方程组 (（2） 已知讨论下列方程组的解的情况：x - ky = 3x

33、+ 2 y = 4有解？无解？有无数组解？2x - y = 4x + ky = 2 6. 如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是7. 一项工程，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 15 天完成，丙队独做要 20 天完成.按原定计划，这项要求在 7 天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？138. 王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20, 乙种商品的进价是每件 20 元，利

34、润率是 15,共获利 278 元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章不等式与不等式组一、知识网络结构不等式相关概念不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质1不等式与不等式组不等式的性质性质2性质3一元一次不等式组不等式组一元一次不等式(组)与实际问题一元一次不等式组的解法二、知识要3、不等式的性质 1：时加上(或减式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果 a b ，那么 a c b c ；如果 a b ，那么 a c b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a 0 ，那么 ac bc (或 a 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a

35、 b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；cccc性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为： 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a b, c bc (或 a b )；cccc如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；如果 a b, c 0 ，那么 ac bc (或 a b )；cccc5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不

36、等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。例题与习题：一、概念和性质1、 当 k时，不等式(k - 2)x k -1 + 5 -3x, x 2 + 1 0, 2x -1 + 1 0, x 2 - 2x + 1 0 中，解集

37、是一切实数是,无解的 143、 ac 2 bc 2 , 则a b; 若a b, 则a c b c 若a b; 若a b,则a 1若x y,则x 2 b,cd，解答下列问题：证明 a+cb+d不等式 acbd 是否成立？是说明理由与ab6、已知 ab,ab0，试比较的大小。二、不等式与不等式组的解法与解集11、 1解下列不等式- (4 - 2x) + x 3x + 6m - m -1 2 - m + 20.1x + 0.1 - 0.01x + 0.01 33 4250.30.023 x -1 x + 51 2x -1 + 1 0 的负整数解是 4、已知关于 x 的不等式 ax2 的解集在数轴上的

38、表示如图所示， 则 a 的取值为 5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情况。-106、已知关于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是x a x 3 ，求不等式 axb 的解集27、对不等式组（a、b 是常数），下列说法正确的是（）a、当 ab 时有解b、当 ab 时无解c、当 ab 时有解d、当 a=b 时有解8、解不等式组：5( x-1)2( x+3)+12( x-1)-2 02x + 1 0(5x + 7) 3 x -1 02x 7 2 x - a 0 x -1x + 2 2+3 3 - (2x + 5)51.5c -(x +1) (c - x) + 0.5(2

39、x - 1)1122天天学 ba 初一数学下册期末复习全第 18 页 共 17 页10、试确定 c 的范围，使关于 x 的不等式组只有一个整数解没有整数解三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:市场部:预计明年该新产品的销售量为 500012000 台;技术部:生产一台该产品平均要用 12 工时,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个;供应部:今年年终这种主要部件还有 2000 件库存,明年可采购 25000 件;人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人,每人每年不超过 2000 工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量.3、某纺织厂

40、有纺织工人 200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布1.5 米）。将布直接出售，每米获利 2 元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：写出 x 的取值范围写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式当 x 取何值时，该厂一天的获利最大第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙

41、述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。例题与习题： 一、选择题1. 要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是()调查一个村庄所有家庭的收入;调查某电视剧的收视率;16调查一批炮弹的杀伤力;调查一片森林树的棵数有多少? (a);(b);(c);(d)、

42、2. 要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（ ）a总体b个体c样本d样本容量3. 一次数学考试，考生 4 万名，为了解 4 万名考生的数学成绩，从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指()a4 万名考生b4 万名考生的数学成绩c400d400 名考生的数学成绩4. 要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电 15 度的有 3 户, 用电 20 度的有 5 户,用电 30 度的有 7 户,那么该月平均每户用电约()(a)23.7 度(b)21.6 度(c)20 度(d)22.6 度5

43、. 如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 , 其中有关环境保护问题的电话最多,共 70 个,那么本周“百姓热线” 共接到热线电话的个数是()(a)100(b)200(c)300(d)4006. 为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图),从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10%,30%,40%,第一小人数0 5% 10%15% 20% 25% 30% 35% 40%组若有 5 人,则第四小组的人数是() (a)8(b)9(c)10 (d)11二、填空题1. 某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为 5 万元,由此推断 5 月份该公司的总营业额为 531=155(万元),你认为是否合理?答:. 0 50-