(完整版)指数与对数运算(含答案),推荐文档

1、指数与对数运算1 a = log 0.7 0.8, b = log1.1 0.9, c = 1.10.9 的大小关系是（）第 4 页 共 4 页a. c a b【答案】ab. a b cc. b c ad. c b a【解析】因为0 a = log0.7 0.8 1， b = log1.1 0.9 1 ，所以c a b ，故选 a2三个数 a = 0.62,b = ln 0.6, c = 20.6 之间的大小关系是（）a. a c b【答案】cb. a b cc. b a cd. b c a【解析】0 0.62 1, ln 0.6 1c a b ，故选 c23设 a = log3, b = 3

2、0.01 , c = ln2，则（）2a. c a b【答案】ab. a b cc. a c bd. b a log21= 0,b = 30.01 0, c = ln2 ln1 = 023得到 c 最小；再与 1 比较 a = log2 30 ，得到 b 最大故选 a4若 a = log 4 3 ，则2a + 2-a =4【答案】33【解析】 a = log43 = 1 log223 = log2，2a + 2-a =+33- 1= 4 31335. 已知log7log3 (log2 x) = 0 ，那么 x 2 等于（）31abc. 3d. 23634【答案】d【解析】根据log7log3

3、(log2 x) = 0 ，可得log3 (log2 x)= 1，即log2 x = 3 ，解得 x = 23 = 8 ，所以2- 1- 1x 2 = 8 2 =4 ，故选择 d6. 若 a 1,b 1, 且lg(a + b) = lg a + lg b, 则【答案】1,0【解析】lg(a + b) = lg a + lg b, 得11+=， lg(a -1) + lg(b -1) =aba + b = ab 1 + 1 = 1, lg(a -1) + lg(b -1) = lg(a -1)(b -1) = lg(ab - a - b +1) = lg1 = 0ab7. 已知lg a, lg

4、b 是方程2x 2 - 4x + 1 = 0 的两个根，则 (lg a )2 的值是b【答案】2【解析】由lg a, lg b 是方程2x 2 - 4x + 1 = 0 的两个根可得： lg a + lg b = 2 ， lg a lg b = 1 ，22a= (lg a - lg b)2 = (lg a + lg b)2 - 4lg a lg b = 2所以(lg b )8解方程： log 2(4x + 4) = x + log (22x+1 - 3)【答案】 x = 2 22【解析】解方程log (4x + 4) = log 2x (2x+1 - 3) 则： 4x + 4 = 2x (2x

5、+1 - 3) 则： 4x - 3 2x - 4 = 0则： 2x = 4 或2x = -1 （舍） x = 2 经检验 x = 2 满足方程9. 解方程（1） 9x2 -3x = 1 81（2） log4 (3 - x) = log4 (2x +1) + log4 (3 + x)【答案】（1） x = 2 或 x = 1 ；（2） x = 0【解析】（1） 9x2 -3x = 9-2 , x2 - 3x = -2, x2 - 3x + 2 = 0（2） log4 (3 - x) = log4 (2x + 1) + log0.25 (3 + x) log4 (3 - x) = log4 (2x

6、 + 1)(3 + x)3 - x = (2x + 1)(3 + x)得 x = -4 或 x = 0 ，经检验 x = 0 为所求10. 计算下列各式的值21 - 1解得， x = 2 或 x = 1（1） (-0.1)0 + 3 2 23 + ( )24（2） log3+ lg 25 + lg 4277【答案】（1）5（2）2【解析（1） (-0.1)0 + 3212 23 + ( )21 -4= 1 + 2 + 2 = 527（2） log+ lg 25 + lg 4 = 3 + 2 = 732211. 化简求值：3 a-79 3 a13（1） 3 a 2a -3 ；（2） lg 52

7、+ 2 lg8 + lg 5lg 20 + (lg 2)2 ；3-7 01（3） 0.001 3 - ( )83+164 + ( 2 3 3)6 【答案】（1）1；（2）3；（3）89a-3【解析】（1）因为有意义，所以 a 0 ，所以原式39a 2 a 2- 3- 713a 3 a 3a = 3 a3 = a a = 1。（2）原式= 2 lg 5 + 2 lg 2 + lg 5(1 + lg 2) + (lg 2)2 = 2(lg 2 + lg 5) + lg 5 + lg 2(lg 5 + lg 2)= 2 + lg 5 + lg 2 = 3 。13 11 6原式= (10-3 )- 3

8、 -1+ (24 )4 + 22 33 = 10 -1+ 8 + 23 32 = 89 。12. 计算：2-11 -3lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5 lg 10 lg 0.1（1） 0.027 3 - (-) 2 + 2564 - 3-1 + ( 7-1)0（2）【答案】（1）19（2） -4-1131000 1312【解析】（1）原式= 0.027 3 - (- ) 2 + 2-564 - 3-1 + (-1)0 =（( )3 - (-7)2 + (28 )4 -+17273103 11101= ()3 - 49 + 26 -+ 1 =- 49 + 64 -+ 1 =

9、1933333lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5lg 81252lg 10 lg 0.1（2）原式=2 5= 1lg10= -4.13. 求值：1-lg102 lg10 1(-1)2（1） 51 0.5 + (-1)-1 0.75-2 + (2 10 ) - 32 ；（2） 2 log 10 + log 0.25 + log 25 log 4 log 9 16 27552359【答案】（1） ；（2）104 81 0.5 4 227 29999【解析（1）原式= -1 + ()3 =-+= 16 3 64416164（2）原式= log ( 100 0.25) + 2 lg

10、5 2 lg 2 2 lg 3 = log 25 + 8 = 2 + 8 = 105 3a3alg 2aalg 3lg 5514（1）已知2+ b = 1 ，求 9a 3b的值1（2）化简 2 (a 0, b 0) 1 -( 4ab-1 )3410.1-2 (a3b-4 )2【答案】（1）3；（2）=9a 3b4 b21252aba- a2a+b- a3a【解析】（1）3 3 3aa32= 32a+b 32 = 32a+b 3 2 = 313+b2 = 3 239a 3b42 423- 314141qa + b = 1= 3 ，原式= 23a100 a 2 a 2 b 2 =a0 b 2 =b

11、 2252515设函数 f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；1（2）计算：f（2）+f（3）+f（2014）+f（）2015201520152015【答案】（1）详见解析；（2）1007【解析】解答：（1）f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）f（x）+f（1x）=1，设 f（ 则 f（12014 ）+f20132（）+f（）+f1（ 20152015201520152015）+f（22015）+f（320152014）+f（）=m，2015）=m，两式相加得 2m=2014，则 m=1007，故答案为：1007“”“”at the end, xiao bia

12、n gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise