九年级数学下册 3.6 直线与圆的位置关系2 北师大版

1、直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,温故知新,直线与圆相切的判别方法： 方法一： . 方法二： . 切线的性质定理： . 解题策略： 1.可用来证明 ； 2.见切点时， ，构造 . 3.有切线，未见切点时，可以 ， 则可得,过切点作切线的垂线，则可得,由直线与圆的公共点的个数确定,由圆心到直线的距离与半径相等确定,圆的切线垂直于过切点的直径,垂直,连圆心与切点,Rt,过圆心作垂直,切点,直径,如图,AB是O的直径,直线l经过点A, l 与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,圆心到直线l的距离d如何变化,你能写出一个命题来表述这个

2、事实吗,切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,AB是O的直径，直线CD经A点, 且CDAB, CD是O的切线,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切 的另一种说法,O,OA是直径， l OA l是O的切线,定理的几何符号表达,经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线,直线与圆相切的判定定理,切线需满足两条： 经过直径外端 垂直于这条直径,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,两个条件,缺一不可,直线和圆相切的判定方法有那些,1.

3、定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线. (不常用,3.经过直（半）径的外端且垂直与这条直（半）径的直线是圆的切线.-切线的判定定理,C,o,B,A,2.d=r 直线和圆相切 （即：直线到圆心的距离等于该圆的半径,1.如图,已知直线AB 经过O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗,A,B,C,O,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形,三角形与圆的位置关系（回顾,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都

4、相切,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法,D,1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况,提示:先确定圆心和半径,尺规作图

5、要保留作图痕迹,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （,错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（,对,错,对,例 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70 求BOC的度数,2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A,如图:AB是O的直径, ABT=450,AT=BA 求证:AT是O的切线,达标检测,如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30

6、0. 求证:DC是O的切线,方法引导： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法,达标检测,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D, 以D为圆心,DB长为半径作D. 试说明:AC是D的切线,F,E,达标检测,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r,A,B,C,O,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,拓展训练,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r,斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,拓展训练,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远,课堂小结,1.在证明中熟练应用切线的