(完整版)方法归纳构造基本图形解直角三角形的实际问题习题,推荐文档

1、方法归纳构造基本图形解直角三角形的实际问题类型一 构造单一直角三角形解决3【例 1】如图，某同学在楼房的 a 处测得荷塘的一端 b 处的俯角为 30，荷塘另一端 d 与点 c、b 在同一条直线上， 已知 ac=32 米，cd=16 米，求荷塘宽 bd 为多少米？(取1.73，结果保留整数)解：在 rtacb 中，cab=60，cb=actan60=32.33db=cb-cd=32-1639.答：荷塘宽 db 的长约为 39 米.【方法总结】通过构造单一的直角三角形,只要知道其中的一条边长和一个锐角,就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长.3变式练习 1如图，在一次测量活动中，小华站在离旗

2、杆底部(b 处)6 米的 d 处，仰望旗杆顶端 a，测得仰角为60，眼睛离地面的距离 ed 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 ab 的高度.(结果精确到 0.1 米，1.732)类型二 构造单一非直角三角形解决【例 2】为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道 ab，如图，在ft外一点c 测得 bc 距离为 200m，cab=54，cba=30，求隧道 ab 的长(参考数据：sin540.81，cos5430.59，tan541.38，1.73，精确到个位).解：过点 c 作 cdab 于 d.在 rtbcd 中，b=30，bc=200 m.31cd=bc=10

3、0(m)，bd=100m,2在 rtacd 中，tancab= cd ,ad=ad100tan5472,ab=adbd=245(m).答：隧道 ab 的长约为 245 m.【方法总结】通过构造一个非直角三角形,已知其中的两角和一边,可过第三个角的顶点作高,将三角形转化为两个直角三角形,再利用解直角三角形的知识求出其余各边长.变式练习 2 如图某天上午 9 时，向阳号轮船位于 a 处，观测到某港口城市 p 位于轮船的北偏西 67.5，轮船以21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 b 处，这时观测到城市 p 位于该船的南偏西 36.9方向，求此时轮船所处位置 b 与城市 p 的距

4、离？(参考数据：sin36.93，tan36.9312，sin67.5 541312，tan67.5)5类型三 构造双直角三角形解决【例 3】如图，2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在 a 地侦察发现，在南偏东 60方向的 b 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向的 c 地行驶，企图抓捕正在 c 地捕236鱼的中国渔民.此时，c 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 c 地救援我国渔民，能不能及时赶到？(1.41，1.73，2.45)解：过点 a 作 adbc，交 bc 的

5、延长线于点 d.cd由题意得dac=45，dab=60，adbc,sindac=，acadbdcdadcosdac=，tandab=,即 sin45=，cos45=，ac2cd=ad=5，tan60=ad10106bd5 2，bd=5.62bc=bd-cd=5-55.2(海里).12中国海监船赶到点 c 所用的时间为 时，某国军舰到达点 c 所需的时间为 时，3512 ， 中国海监船能及时赶到 c 地救援我国渔民.35【方法总结】如图,构造两个直角三角形,利用解直角三角形的知识容易知道如下结果:hhhhtan=- -,b=atanaa tan atana,h=,tan=,a=.3ba +bta

6、natanatana-tantana- tana变式练习 3 如图，王强同学在甲楼楼顶 a 处测得对面乙楼楼顶 d 处的仰角为 30，在甲楼楼底 b 处测得乙楼楼顶 d 处的仰角为 45，已知甲楼高 26 米，求乙楼的高度.(1.7)类型四 构造梯形解决2【例 4】如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡 bc 的坡角b=30，背水坡 ad 的坡度为 1，坝顶 dc 宽 25 米， 坝高 ce 是 45 米，求：坝底 ab 的长、迎水坡 bc 的长及 bc 的坡度(答案保留根号).df12解：作 dfab 于点 f,作 ceab 于点 e.在 rtadf 中,df=45 m,=,3af2af=45m.

7、在 rtbce 中,ce=45 m,be=23ab=(45+25+45)m.cetan30=45.ce2 + be2ce13bc=90(m),ibc =.be【方法总结】通过作梯形的高,把梯形转化为直角三角形和矩形,利用解直角三角形等的有关知识加以解决,注意分清坡角和坡度的不同.变式练习 4如图，在一滑梯侧面示意图中，bdaf，bcaf 于点 c，deaf 于点 e.bc=1.8m，bd=0.5 m，a=45，f=29.(1) 求滑道 df 的长(精确到 0.1 m)；(2) 求踏梯 ab 底端 a 与滑道 df 底端 f 的距离 af.(精确到 0.1m，参考数据：sin290.48，cos

8、290.87，tan290.55)参考答案例 1变式练习 1在 rtace 中，cea=60，ce=bd=6,3aetanaec=，ac=cetanaec=6tan60=6，ce3ab=ac+bc=6+1.510.39+1.5=11.8911.9(米).例 2变式练习 2 设 bc=x 海里，由题意，易得 ab=21(14-9)=105(海里)，则 ac=105-x(海里).pc ,pc=bctan36.9=3x.bc4pc ,pc=actan67.5=12 ac5在 rtbcp 中，tan36.9=在 rtacp 中，tan67.5=312 x=(105-x),解得 x=80.453pc=x

9、=60(海里),4pc 2 + bc 2pb=100(海里).(105-x).答：此时轮船所处位置 b 与城市 p 的距离约为 100 海里.例 3变式练习 3 作 deab 交 ab 的延长线于点 e,则四边形 bcde 是矩形.bc=de.dae=60,dbe=45. 设 dc=x, 则 ae=x-26.3detandae=,de=aetan60=ae.ae detandbe=1,de=be.be33x=ae=(x-26),x61.5.答：乙楼高为 61.5 米.变式练习 4(1)在 rtdef 中，def=90，de=bc=1.8，f=29，sinf= de ，df= de =1.8 1

10、.8=3.753.8;dfsinfsin290.48(2)tanf= de ，ef= de =1.8 1.83.27.eftanftan290.55在 rtabc 中，acb=90.由a=45得：ac=bc=1.8.又ce=bd=0.5，af=ac+ce+ef1.8+0.5+3.275.6.答：df 的长约为 3.8 m，af 约为 5.6 m.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every won

11、derful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and inno