八年级下册数学冀教版第二十二章四边形 综合能力检测卷

1、八年级下册数学冀教版第二十二章四边形 综合能力检测卷 时间:100分钟 满分:120分一、选择题(本大题有16个小题,共42分.110小题各3分,1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.如图,在ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AECD,垂足是E,F是BC的中点,且BD=16,则EF=()A.32

2、B.16C.8D.44.要使四边形ABCD是平行四边形,则ABCD可能为()A.4545B.3456 C.3355D.2367 5.若一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是43,则这个菱形的面积是()A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm26.如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=100,则DAE的度数为()A.10B.20C.30D.40第6题图第7题图第8题图第9题图7.已知ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是()A.DAE=BAEB.DEA=12DABC.DE=BED.BC=DE8.如图,ABCD的对角线AC,BD

3、相交于点O,点E是AB的中点,BEO的周长为8,则BCD的周长为()A.8B.10C.16D.209.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则AMD的度数是()A.75B.60C.54D.67.510.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交BC于点E,连接OE.若AB=2,则OEC的面积为()A.1B.2C.3D.4第10题图第11题图第12题图11.如图,在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若ADBC,则四边形AEDF

4、是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形12.如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线BF交AD于点F,FEAB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48B.35C.30D.2413.如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,交AB于点E,连接DF,BF,则CDF=()A.60B.65C.70D.80第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F

5、,则DF的长等于()A.53B.35C.73D.5415.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上的一个动点,OFOE交AB边于点F,点G,H分别是点E,F关于AC的对称点,点E从点C运动到点B的过程中,图中阴影部分的面积大小变化情况是()A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直不变D.不确定16.如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM,BM,分别取AM,BM的中点P,Q,以P,Q为顶点作第2个矩形PSRQ,使S,R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图.若AMMB,矩形ABCD的周长为30,则第n个矩形的边长分别是()A.10(12)n,5(12

6、)nB.10(12)n-1,5(12)nC.10(12)n,5(12)n-1D.10(12)n-1,5(12)n-1二、填空题(本大题有3个小题,共12分.1718小题各3分,19小题有2个空,每空3分)17.正十边形的外角和为.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为.第18题图第19题图19.如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别相交于点E,F,则四边形AFCE是,若AB=6,BC=8,则EF的长为.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、)20.(本小题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,过D作DMAB于点M,点N在边CD上,DN=BM,连接AN,BN.(1)求证:四边形BNDM是矩形.(2)若CN=3,BN=4,DN=5,求证:AN平分DAB.21.(本小题满分9分) 如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:BCEDCF.(2)若ABBC,求证:四边形AEOF是正方形.22.(本小题满分9分)如图,在ABC中,ABC=90,ACB=30,O为AC的中点,连接BO并延长到E,使OE=OB,过点A作ADBE交CE的延长线于点D.(1)求证:四边形ABED是平行

8、四边形.(2)若AB=1 cm,求ACD的周长.23. (本小题满分9分)在ABC中,AE平分BAC,BEAE于点E,点F是BC的中点.(1)如图1,BE的延长线与AC相交于点D,求证:EF=12(AC-AB);(2)如图2,请直接写出线段AB,AC,EF之间的数量关系.24.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EFDE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)若AB=2,CE=2,求CG的长度.(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时,直接写出EFC的度数.25.

9、(本小题满分10分)如图1,BD是矩形ABCD的对角线,ABD=30,AD=1.将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置,使B为BD的中点,连接AB,CD,AD,BC,AC,如图2.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD的周长为.(3)将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形的周长.26. (本小题满分11分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,按顺时针方向旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图1,当

10、点D落在BC边上时,求点D的坐标.(2)如图2,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.求证:ADBAOB;求点H的坐标.(3)连接OC,AB,记K为矩形AOBC对角线的交点,S为KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).第二十二章综合能力检测卷题号12345678910111213141516答案DCCABBCCBADDAACD17.36018.519.菱形1521.D2.C【解析】设这个多边形是n边形,根据题意,得(n-2)180=2360,解得n=6,即这个多边形为六边形.故选C.3.C【解析】AD=AC,AECD,垂足是E, E是CD的中点,又F是BC的中点,EF=12BD

11、=8.故选C.4.A【解析】A项,A=C,B=D,所以A项能判定四边形ABCD是平行四边形.故选A.5.B【解析】设该菱形的对角线的长分别为8x cm和6x cm,因为菱形的周长为20 cm,故菱形的边长为5 cm.根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直且平分,则(4x)2+(3x)2=25,解得x=1,故该菱形的对角线的长分别为8 cm和6 cm,所以这个菱形的面积是1286=24(cm2).故选B.6.B【解析】ABCD与DCFE的周长相等,且有公共边CD,AD=DE,DAE=DEA.BAD=60,F=100,ADC=120,CDE=F=100,ADE=360-120-100=140,D

12、AE=12(180-140)=20.故选B.7.C【解析】A选项,由题图可知AE平分DAB,DAE=BAE,故A选项不符合题意;B选项,CDAB,DEA=BAE=12DAB,故B选项不符合题意;C选项,无法证明DE=BE,故C选项符合题意;D选项,EAB=DAE=DEA,AD=DE,AD=BC,BC=DE,故D选项不符合题意.故选C.8.C【解析】由题意,得OE=12AD,BE=12AB,BO=12BD,易知BEO的周长是BAD周长的一半,BCD的周长和BAD的周长相等,所以BCD的周长为28=16.故选C.9.B【解析】如图,连接BD,BCE=BCD+DCE=90+60=150,BC=CD=

13、EC,EBC=BEC=12(180-BCE)=15.BCM=12BCD=45,BMC=180-(BCM+MBC)=120,AMB=180-BMC=60.AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,易知AMD=AMB=60.故选B.10.A【解析】如图,作OFBC于点F.四边形ABCD是矩形,CD=AB=2,BCD=90,AO=CO,BO=DO,AC=BD,AO=BO=CO=DO,BF=FC,OF=12CD=1.DE平分ADC,ADC=90,EDC=45.在RtEDC中,EC=CD=2,OEC的面积为12ECOF=1.故选A.11.D【解析】因为DEAC,DFAB,所以四边形AEDF是平行四边形.由

14、ADBC,不能证明四边形AEDF是矩形,选项A错误;若AD垂直平分BC,易证AE=AF,则四边形AEDF是菱形,不一定是矩形,选项B错误;由BD=CD,不能证明四边形AEDF是菱形,选项C错误;若AD平分BAC,易证AE=ED,则四边形AEDF是菱形,选项D正确.故选D.12.D【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,即AFBE.EFAB, 四边形ABEF是平行四边形.AFBE,AFB=CBF.BF平分ABC,ABF=CBF,ABF=AFB,AB=AF,平行四边形ABEF是菱形.如图,连接AE交BF于点O,AEBF,OB=OF=3,OA=OE.在RtAOB中,OA=AB2-OB2=4,A

15、E=2OA=8,S菱形ABEF=12AEBF=24.故选D.13.A【解析】四边形ABCD是菱形,DAC=BAC=40,ADBC,ABC=180-DAB=100.EF垂直平分线段AB,FA=FB,FAB=FBA=40,FBC=ABC-ABF=60.根据菱形的对称性可知,CDF=CBF=60.故选A.14.A【解析】由题意可知,AD=BC=6,CD=AB=4,AE=AB,E=B=90,AE=DC.在AEF与CDF中,AFE=CFD,E=D,AE=CD, AEFCDF(AAS),EF=DF,FC=FA.设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在RtCDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6

16、-x)2,解得x=133,则DF=6-x=53.故选A.15.C【解析】如图,连接BD,四边形ABCD是正方形,BOC=90,BOE+EOC=90.OEOF,BOE+FOB=90,FOB=EOC,在FOB和EOC中,FOB=EOC,OB=OC,FBO=ECO=45, FOBEOC,同理可得HODGOC,图中阴影部分的面积等于ABD的面积,等于正方形ABCD面积的一半.故选C.16.D【解析】M为CD的中点,DM=CM,易知AM=MB,又AMMB,MAB=ABM=45,DAM=DMA,AD=DM=12CD.矩形ABCD的周长为30,CD=10,AD=5.故第1个矩形ABCD的长为10,宽为5.点

17、P,Q分别是AM,BM的中点,得到的矩形PSRQ的长、宽之比为21,在ABM中,PQ=12AB=5,则第2个矩形的长为5,宽为52.依次类推,可得出第n个矩形的边长分别是10(12)n-1,5(12)n-1.17.36018.5【解析】如图,连接BP交AC于点Q,此时DQ+PQ的值最小.正方形ABCD关于AC对称,DQ=BQ,DQ+PQ=BQ+PQ=BP.四边形ABCD是正方形,CD=BC=4,BCD=90,CP=CD-DP=4-1=3.在RtBCP中,BP=BC2+CP2=42+32=5.DQ+PQ的最小值为5.19.菱形152【解析】EF是对角线AC的垂直平分线,AO=CO,ACEF,AD

18、BC,AEO=CFO.在AEO和CFO中,EOA=FOC,AEO=CFO,AO=CO,AEOCFO(AAS),AE=CF,四边形AFCE是平行四边形,又ACEF,四边形AFCE是菱形.B=90,AB=6,BC=8,AC=AB2+BC2=10,OC=5.四边形AFCE是菱形,AF=FC.在RtABF中,设AF=FC=x,则BF=8-x,AB2+BF2=AF2,62+(8-x)2=x2,x=254,OF=CF2-OC2=(254)2-52=154,EF=2OF=152.20.【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DNBM.DN=BM,四边形BNDM是平行四边形.DMAB,DMB=90

19、,四边形BNDM是矩形.(2)由(1)得四边形BNDM是矩形,DNB=90,BNC=90.CN=3,BN=4,BC=5,AD=BC=5.DN=5,DN=AD,DAN=DNA.DCAB,DNA=NAB,DAN=NAB,AN平分DAB.21.【解析】(1)四边形ABCD是菱形,B=D,AB=BC=DC=AD.点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,AE=BE=DF=AF.在BCE和DCF中,BE=DF,B=D,BC=DC, BCEDCF(SAS).(2)由题意得,OF=12DC,OE=12BC,OEBC,AE=OE=OF=AF,四边形AEOF是菱形.ABBC,OEBC,OEAB,AEO=90,四

20、边形AEOF是正方形.22.【解析】(1)如图,连接AE.OA=OC,OB=OE,四边形ABCE是平行四边形,CDAB.ADBE,四边形ABED是平行四边形.(2)四边形ABCE是平行四边形,ABC=90,四边形ABCE是矩形,BCE=90.ACB=30,ACD=60.AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,CD=AC=2,ACD是等边三角形,ACD的周长为6.23.【解析】(1)AEBD,AED=AEB=90,BAE+ABE=90,DAE+ADE=90.BAE=DAE,ABE=ADE,AB=AD.AEBD,BE=DE,又BF=FC,EF=12DC=12(AC-AD)=12(AC-AB).(2

21、)EF=12(AB-AC).如图,延长AC交BE的延长线于点P,AEBP,AEP=AEB=90,BAE+ABE=90,PAE+APE=90.BAE=PAE,ABE=APE,AB=AP.AEBP,BE=PE,又BF=FC,EF=12PC=12(AP-AC)=12(AB-AC).24.【解析】(1)如图1,作EPCD于点P,EQBC于点Q,DCA=BCA,EC=EC,EQCEPC,EQ=EP.QEF+FEC=45,PED+FEC=45,QEF=PED.在RtEQF和RtEPD中,QEF=PED,EQ=EP,EQF=EPD, RtEQFRtEPD,EF=ED,矩形DEFG是正方形.(2)如图2,在RtABC中,AC=2AB=2 2,EC=2,AE=CE,点F与C重合,此时DCG是等腰直角三角形,易知CG=2.(3)EFC=120或EFC=30.当DE与AD的夹角为30时,EFC=120;当DE与DC的夹角为30时,EFC=30.综上所述