(完整版)阿波罗尼斯圆专题汇编(史上最全原创),推荐文档

1、阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一（人教 a 版 124 页 b 组第 3 题）已知点 m 与两个定点 o(0,0),a(3,0)点距离的1比为2，求点 m 的轨迹方程。（人教 a 版 144 页 b 组第 2 题）已知点 m 与两个定点1，2距离的比是一个正数 m,求点 m 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑 m=1 和 m 1两种情形）。公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(apollonius)在平

2、面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆（定值为 1 时是直线，定值不是 1 时为圆）定义：一般的平面内到两顶点 a，b 距离之比为常数（ 1）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程1. 已知点m 与两个定点o(0,0)， a(3,0)1m 的轨迹方程的距离的比为，求点2mamb2. 已 知 ab = 2a(a 0)，= aa(0)，试分析m 点的轨迹3.（2006 年高考四川卷第 6 题）已知两定点 a（-2，0），b（1，0），如果动点 p 满足条件| = 2|，则点 p 的轨迹所包围的图形面积等于（ ）

3、ab.4c.8d.9类型二：求三角形面积的最值4.（2008 江苏卷）满足条件 ab = 2，ac =2bc 的dabc 的面积的最大值是 5.（2011 浙江温州高三模拟）在等腰 abc 中，ab=ac，d 为 ac 的中点，bd=3，则 abc 面积的最大值为 6. 在 abc 中，ac=2，ab=mbc(m1),恰好当 b=3时 abc 面积的最大，m= 类型三：定点定值问题7. 已知圆 o：2 + 2 = 9,点 b(-5,0),在直线 ob 上存在定点 a(不同于点 b)，满足对于圆 o 上任意一点 p，都有为一常数，试求所有满足条件的点 a 的坐标，并求8.（2014 湖北文科卷

4、17 题）已知圆 o：2 + 2 = 1,点 a(-2.0),若定点 b(b,0)(b 2)和常数满足：对圆 o 上任意一点 m，都有| = |，则 =, =类型四：阿波罗尼斯圆的性质9. 已知圆 c:( 1)2 + ( 1)2 = 1,定点(0,0),(2,0),其中 p 为圆 c 上的动点，则 2po+pb 的最小值为 10.已知函数()=2(2+ 1)2 +2 + ( 1)22,若集合 () ,则实数的取值范围为类型五：阿波罗尼斯圆的应用阿波罗尼斯圆与向量（阿氏圆+等和线） = 6， = 2，点满足 = 211.已知 +2( +) (,) = |,设,若(,) (0,0)恒成立，则(0,

5、0)的最大值为12.（2018.1 湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷 17 题）设点 p 是urururdabc 所在平面内动点，满足 cp= aca+ acb, 3a+4a= 2 （a,a r ），uuru uru urpa = pb = pc 若 ab = 3 ，则dabc 的面积最大值是阿波罗尼斯圆与三角形13.（2018.5 月宁波模拟 16 题）已知向量 a,b 满足| = 3，| = 2| |，若| + | 3恒成立，则实数的取值范围为 14.（2018.4 月杭州市第二次高考科目教 学质量检测 17 题）在 abc 中， ，| | |+恒成立，求的最大值 15.在dabc

6、中， ad 、 be 分别为中线，若5a = 3b ，则 ad 的取值范围.be阿波罗尼斯圆与几何体16.（2014 二模（理）在等腰梯形 abcd 中， e 、 f 分别为底边 ab, cd 的中点，把四边形 aefd 沿直线ef 折起后所在平面记为a， p a，设pb，pc 与a所成的角分别为a1 ，a2 （a1 ，a2 均不为 0），a1 =a2 ，则点 p 的轨迹为 .a.直线b.圆c.椭圆d.抛物线17.在四面体 abcd 中，已知 ad bc ， ad = 6 ， bc = 2 ，且 ab = ac = 2 ，则bdcdva-bcd 的最大值为.18.（2018.5 月浙江高三五校

7、联考 17 题）棱长为 36 的正四面体 abcd 的内切球上1有一个动点 m，则 mb+3的最小值 练习：1. 已知向量 b = 3 ， a = 2 b - a ，若 a + ab 3 恒成立，则实数a的取值范围为.2. （2015 湖北理科卷 14 题）如图，圆c 与 x 轴相切与点t (1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 a, b （ b 在 a 的上方）， ab = 2（1（圆 c 的标准方程为.过点 a 任作一条直线与圆o : x2 + y2 = 1相较于m , n 两点，下列三个结论：（2（2 na = ma ; nb - ma = 2 ; nb + ma = 2nbmbnambn

8、amb其中正确结论的序号是。（写出所有正确结论的序号）23. dsbc 为等腰直角三角形， scb = 90o ， bs = 6， a 为 bs 中点，将dsbc 沿 ac 翻折到dsbc 位置，且s - ac - b 为直二面角， p 为空间中一个动点.（1（若 p 面sbc ，且 pb = 2 ，求dpbc 面积的最大值；pc（2（ p 在三棱锥s - abc 表面上， e 为 bc 中点， m 、 n 为线段se 两个三等分点，h 、g 为空间中的两个动点， hmhn= gmgn= 2 ，且 hg = 4 3 ，求 pg ph 的最小3值。sabsma nbcec“”“”at the e

9、nd, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of