(完整版)成都市中考近十年中考数学圆压轴题(含答案),推荐文档

1、圆c = 90rtdabc【2018 成都中考】如图，在中，平分bac 交 bc 于点 d ， o 为 ab 上一点，acabad经过点 a ， d 的o 分别交，于点 e ， f ，连接 of 交 ad 于点 g .x, yaf = y（1） 求证： bc 是o 的切线；（2） 设ab = x ，试用含的代数式表示线段 ad 的长；dg，求（3） 若 be = 8 ， sin b = 513的长.【2017 成都中考】如图，在abc 中，ab=ac，以 ab 为直径作圆 o，分别交 bc 于点 d，交 ca 的延长线于点 e， 过点 d 作dhac 于点 h，连接 de 交线段 oa 于点

2、f（1） 求证：dh 是圆 o 的切线；（2） 若 a 为 eh 的中点，求的值；（3） 若 ea=ef=1，求圆 o 的半径证明：（1）连接 od，如图 1，ob=od，odb 是等腰三角形，obd=odb，在abc 中，ab=ac，abc=acb，由得：odb=obd=acb，odac，dhac，dhod，dh 是圆 o 的切线；（2）如图 2，在o 中，e=b，由（1）可知：e=b=c，edc 是等腰三角形，dhac，且点 a 是 eh 中点， 设 ae=x，ec=4x，则 ac=3x，连接 ad，则在o 中，adb=90，adbd，ab=ac，d 是 bc 的中点，od 是abc 的中

3、位线，odac，od=ac=3x=，odac，e=odf，在aef 和odf 中，e=odf，ofd=afe，aefodf，=，=；（3）如图 2，设o 的半径为 r，即 od=ob=r，ef=ea，efa=eaf，odec，fod=eaf，则fod=eaf=efa=ofd，df=od=r，de=df+ef=r+1，bd=cd=de=r+1，在o 中，bde=eab，bfd=efa=eab=bde，bf=bd，bdf 是等腰三角形，bf=bd=r+1，af=abbf=2obbf=2r（1+r）=r1， 在bfd 和efa 中，bfdefa，=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，o 的半径为

4、【2016 成都中考】如图， 在 rtabc 中， abc= 90 ， 以 cb 为半径作 c， 交 ac 于点 d， 交 ac的延长线于点 e， 连接 ed， be（ 1 ） 求证： abdaeb；（ 2 ） 当 = 时， 求 tan e；（ 3 ） 在（ 2 ） 的条件下， 作 bac 的平分线， 与 be 交于点 f， 若 af= 2 ， 求 c 的半径解：（1）abc=90，abd=90dbc， 由题意知：de 是直径，dbe=90，e=90bde，bc=cd，dbc=bde，abd=e，a=a，abdaeb；（2）ab：bc=4：3，设 ab=4，bc=3，ac= =5，bc=cd=

5、3，ad=accd=53=2，由（1）可知：abdaeb，=，ab2=adae，42=2ae，ae=8，在 rtdbe 中tane=；（3）过点 f 作 fmae 于点 m，ab：bc=4：3，设 ab=4x，bc=3x，由（2）可知；ae=8x，ad=2x，de=aead=6x，af 平分bac，=，=，tane= ，cose= ，sine= ，=，be= ，ef= be= ，sine= =，mf= ，tane=，me=2mf=，am=aeme= ，af2=am2+mf2，4= + ，x=，c 的半径为：3x=【2015 成都中考】如图，在 rtabc 中，abc=90，ac 的垂直平分线分

6、别与 ac，bc 及 ab 的延长线相较于点d，e，f，且 bf=bc，o 是bef 的外接圆，ebf 的平分线交 ef 于点 g，交o 于点 h，连接 bd，fh（1） 求证：abcebf；（2） 试判断 bd 与o 的位置关系，并说明理由；（3） 若 ab=1，求 hghb 的值， abf = ebfdce = efb解：（1）由已知条件易得，（ asa ）dabc debfbc = bf又，则dbc = dcb = ofb = obf ，ob（2） bd 与: o 相切。理由：连接 dbo = dbc + ebo = obf + ebo = 90 ， db ob 。df（3） 连接 ea

7、 ， eh ，由于为垂直平分线， ce = ea =2 ab =2 ，bf = bc = 1+2 ef 2 = be2 + bf 2 = 1+ (1+ 2 )2 = 4 + 2 2 ，bh又为角平分线， ebh = efh = hbf = 45 ，hbhfhf = hg ghf = fhb ， dghf : dfhb ，hg hb = hf 2即，在等腰 rtdhef 中 ef 2 = 2hf 2 ， hg hb = hf 2 = 1 ef 2 = 2 +22【2014 成都中考】如图，在 o 的内接abc 中，acb=90，ac=2bc，过 c 作 ab 的垂线 l 交o 于另一点d，垂足为

8、 e.设 p 是ac上异于 a,c 的一个动点，射线 ap 交 l 于点 f，连接 pc 与 pd，pd 交 ab 于点 g.（1） 求证：pacpdf； （2） 若 ab=5，ap=bp，求 pd 的长；（3） 在点 p 运动过程中，设， tan afd = y ， 求 与之间的函数关系式.（不要求写出 x 的xybgag = x取值范围）解：（1）同弧所对的圆周角相等pac=pdc,afd=abp=acp,pacpdf； （2） ap=bp且 ab 为直径；apb 为等腰直角三角形；ac = 2 5, bc =5；ap = bp = 522又ab=5，ac=2bc；由射影定理可得 de=c

9、e=2，be=1，ae=4；又apb=aef=90；afe=abp=45；fe=ae=4；5 2, 即 2 = 2 5 ,pd6pdfdap = acpd =3 102由（1）的相似可得。（3） 如图，过点 g 作 ghpb 于点 h， y = tan afd = tan abp = ghhbx = agph；bghb=y=ghhb=gh=tanhpgxhbphph； 又ap=bp；hpg=cab；y=tancab=1x2y 与 x 之间的函数关系式为 y = 1 x .2r = 25【2013 成都中考】如图， o 的半径长线上的一点，且pda = abd .，四边形内接圆 o ，于点 h

10、， p 为 ca 延ac bdabcd（1） 试判断 pd 与 o 的位置关系，并说明理由：（2） 若 tan adb = 3 ， pa = 4 3 - 3 ah ，求 bd 的长；43（3） 在（2）的条件下，求四边形 abcd 的面积.解：（1）pd 与圆 o 相切理由：如图，连接 do 并延长交圆于点 e，连接 ae，de 是直径，dae=90，aed+ade=90，pda=abd=aed，pda+ade=90，即 pddo，pd 与圆 o 相切于点 d；（2） tanadb=可设 ah=3k，则 dh=4k，pa= ah，pa=（4 3）k，ph=4 k，在 rtpdh 中，tanp=

11、，p=30，pdh=60，pddo，bde=90pdh=30，连接 be，则dbe=90，de=2r=50，bd=decos30= ；（3）由（2）知，bh= 4k，hc=（4k），又pd2=papc，（8k）2=（43）k4 k+（254k）， 解得：k=4 3，ac=3k+ （254k）=24 +7，s 四边形abcd=bdac= 25 （24+7）=900+ 补充方法：【2012 成都中考】如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于h，过 cd 延长线上一点 e 作o 的切线交 ab 的延长线于 f切点为 g，连接 ag 交 cd 于k（1） 求证：ke=ge；3（2） 若kg2 =kd

12、ge，试判断 ac 与 ef 的位置关系，并说明理由；3（3） 在（2）的条件下，若 sine=5，ak= 2，求 fg 的长解：（1）如答图 1，连接 ogeg 为切线，kge+oga=90，cdab，akh+oag=90， 又 oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=ge（2） acef，理由为： 连接 gd，如答图 2 所示kg2=kdge，即=，=，又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd，e=c，acef；（3） 连接 og，oc，如答图 3 所示sine=sinach=，设 ah=3t，则 ac=5t，ch=4t，ke=ge，acef，ck=ac=

13、5t，hk=ckch=t在 rtahk 中，根据勾股定理得 ah2+hk2=ak2， 即（3t）2+t2=（ ）2，解得 t=设 o 半 径 为 r， 在 rtoch 中 ， oc=r，oh=r3t，ch=4t， 由勾股定理得： oh2+ch2=oc2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得 r=t=ef 为切线，ogf 为直角三角形，在 rtogf 中，og=r=，tanofg=tancah= =，fg=【2011 成都中考】已知：如图，以矩形 abcd 的对角线 ac 的中点 o 为圆心，oa 长为半径作o，o 经过 b、d 两点，过点 b 作 bkac，垂足为 k。过 d 作 dhkb，

14、dh 分别与 ac、ab、o 及 cb 的延长线相交于点e、f、g、h(1) 求证：ae=ck；31 a(2) 如果 ab= a ，ad=( a 为大于零的常数)，求 bk 的长：(3) 若 f 是 eg 的中点，且 de=6，求o 的半径和 gh 的长（1） 证明：四边形据 abcd 是矩形，ad=bc，bkac，dhkb，bkc=aed=90，bkcade，ae=ck；（2） ab=a，ad= =bc，ac=bkac，bkcabc，=，=，bk=a，bk= a（3） 连接 of，abcd 为矩形，=，ef= ed= 6=3，f 是 eg 的中点，gf=ef=3，afdhbf，hf=fe=3

15、+6=9，gh=6，dhkb，abcd 为矩形，ae2=efed=36=18，ae=3 ，aedhec，=，ae= ac，ac=9 ，则 ao=ab【2010 成都中考】已知：如图， dabc 内接于: o ，为直径，弦 ce ab 于 f ， c 是 :ad 的中点，连bd结并延长交 ec 的延长线于点 g ，连结 ad ，分别交 ce 、 bc 于点 p 、 q （1） 求证： p 是dacq 的外心；（2） 若 tan abc = 3 , cf = 8 ,求 cq 的长；4（3） 求证： (fp + pq)2 = fp:fg （1）证明：c 是弧 ad 的中点，弧 ac=弧 cd，cad

16、=abcab 是o 的直径，acb=90。cad+aqc=90又 ceab，abc+pcq=90aqc=pcq在pcq 中，pc=pq，ce直径 ab，弧 ac=弧 ae弧 ae=弧 cdcad=ace。在apc 中，有 pa=pc，pa=pc=pqp 是acq 的外心。（2） 解：ce直径 ab 于 f，bf4cf = 3在 rtbcf 中，由 tanabc=，cf=8，bf = 4 cf =3323得。bc = cf 2 + bf 2 = 403由勾股定理，得ab 是o 的直径，ac = 3bc4=bc = 403在 rtacb 中，由 tanabc，得 ac = 3 bc = 10 。4

17、易知 rtacbrtqca，ac 2 = cq bc cq = ac 2 = 15 。bc2（3） 证明：ab 是o 的直径，acb=90dab+abd=90又 cfab，abg+g=90dab=g；rtafprtgfb，fgbfaf = fp，即 af bf = fp fg易知 rtacfrtcbf， fg2 = af bf （或由摄影定理得） fc 2 = pf fg由（1），知 pc=pq，fp+pq=fp+pc=fc (fp + pq)2 = fp fg 。【2009 成都中考】如图，rtabc 内接于o，ac=bc，bac 的平分线 ad 与0 交于点 d，与 bc 交于点 e，延长

18、 bd，与 ac 的延长线交于点 f，连结 cd，g 是 cd 的中点，连结 0g(1) 判断 0g 与 cd 的位置关系，写出你的结论并证明；(2) 求证：ae=bf；fcgdeo（3）若 og de = 3(2 -2) ，求o 的面积。ab“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the lat