(完整版)初二数学一次函数知识点总结全面,推荐文档

1、基本概念一次函数知识点总结.1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=x (

2、2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）2 - x4 - x2x + 2x - 21x -

3、 2a. y=by=cy=dy=x - 5函数 y =已知函数 y = - 12中自变量 x 的取值范围是.3535x + 2 ，当-1 x 1 时，y 的取值范围是 （）a. - 5 y 3b. y c. y d. 0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴例题：.正比例函数 y = (3m + 5)x ，当 m时，y 随 x 的增大而增大.2若 y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则

4、 b 的值是（）a.0b. 2c. -d. -3332.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ()a. k 1c. k 1d. k 0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b 0 直线经过第一、二、三象限b 0k 0k 0 直线经过第一、三、四象限b 0k 0 直线经过第二、三、四象限b 0，y 随x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0

5、时，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。4、特殊位置关系：当平面直角坐标系 中两直线平行时，其函数解析式中 k 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 k 值互为负倒数（即两个 k 值的乘积为-1） 点斜式 y-y1=k

6、(x-x1)（k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） 两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（ x1,y1）与（ x2,y3）两点） 截距式（a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距） 实用型 （由实际问题来做）用公式1. 求函数图像的 k 值：（ y1-y2)/(x1-x2)2. 求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/23. 求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/24.求任意线段的长： (x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（ x1-x2)与（ y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

7、两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标： （x1+x2）/2，（y1+y2）/27. 求任意 2 点的连线的一次函数解析式：（ x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母为 0，则分子为 0)x y+， +（正，正）在第一象限- ，+ （负，正）在第二象限- ，- （负，负）在第三象限+ ，- （正，负

8、）在第四象限8. 若两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1=k2，b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1k2=-110.y=k（x-n）+b 就是向右平移 n 个单位y=k（x+n）+b 就是向左平移 n 个单位一次函数的平移口诀：右减左加（对于 y=kx+b 来说，只改变 b） y=kx+b+n 就是向上平移 n 个单位y=kx+b-n 就是向下平移 n 个单位口诀：上加下减（对于 y=kx+b 来说，只改变 b）相关应用生活中的应用1. 当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt。2. 当水池抽水速度 f 一定，水

9、池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 s。g=s- ft。3. 当弹簧原长度 b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度 y 是重物重量 x 的一次函数，即 y=kx+b（k 为任意正数）数学问题一、确定字母系数的取值范围例 1 已知正比例函数 ，则当 k0 时， y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得且 my2，则 x1与 x2 的大小关系是（ ）a. x1x2 b. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质 “当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 ”，得x1x2。故选 a。三、判断函数图象的位置例 3. 一次函数 y=kx+b 满足 k

10、b0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b30 时， y1y2当 x30 时， y10，则可以列方程组 -2k+b=-116k+b=9解得 k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为 y=2.5x6（2） 若 k0，则 y 随 x 的增大而增大；若 k0，则 y 随 x 的增大而减小。综合测试一、 选择题：1. 若正比例函数 y=kx 的图象经过一、三象限，则 k 的取值范围是（ ）a.k0 b.k0 d.k 为任意值2. 一根蜡

11、烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 y（cm）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限4. （陕西省课改实验区）直线 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ）a. 3 b. 6 c. d.5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、 填空题：1. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过（ 0，1）和（ 1，3）两点，则此函数的解析式为.2. （2006 年北京市中考题）若正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1，2），则此函数的解析式为 .

12、三、一次函数的图象与 y 轴的交点为（ 0， 3），且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，求这个一次函数的解析式.四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率 和海拔高度 h（ ，单位 km）的函数关系式如图所示 .（1） 请你根据图象写出机车的机械效率 和海拔高度 h（km）的函数关系；（2） 求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 五、（浙江省丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高od 为 1.55 米，双方场地的长oa=ob=6.7（米） .羽毛球运动员在离球网 5 米的点 c 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点 e

13、 直线飞过， 且 de 为 0.05 米，刚好落在对方场地点 b 处.（1） 求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2） 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度 fc 为多少米？（结果精确到 0.1 米）【综合测试答案 】一、选择题：1. c 2. b 3. d 4. a 5. b二、填空题：1.y=-2x+1 2. y=2x三、分析：一次函数的解析式 y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程 .题目中一个条件比较明显，即图象和 y 轴的交点的纵坐标是 3，另一个条件比较隐蔽，需从 “和坐标轴围成的面积为 6”确定.解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，函数图象和 y

14、轴的交点的纵坐标是 3，函数的解析式为 .求这个函数图象与 x 轴的交点，即解方程组： 得即交点坐标为（ ，0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得这个一次函数的解析式为四、解：（ 1）由图象可知， 与 h 的函数关系为一次函数设此函数图象经过（ 0，40%），（5，20%）两点 解得（2）当 h=3km 时，当机车运行在海拔高度为 3km 的时候，该机车的机械效率为 28%五、解：（ 1）依题意，设直线 bf 为 y=kx+bod=1.55，de=0.05即点 e 的坐标为（ 0，1.6） 又oa=ob=6.7点 b 的坐标为（ 6.7，0）由于直线经

15、过点 e（0，1.6）和点 b（ 6.7，0），得解得 ，即 ：（2）设点 f 的坐标为（ 5，），则当 x=5 时，则 fc=2.8在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是 2.8 米常见题型常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对大家的学习有所帮助。一. 定义型 例 1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证 。如本例中应保证二. 点斜型 例 2.

16、已知一次函数 的图像过点（ 2， 1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数的图像过点（ 2， 1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数 ，当 时， y=1， 求这个函数的解析式。三. 两点型 已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ 2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 _。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为四. 图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为。 解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（ 1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为五.斜截型例 5.已知直线与直线平行，

17、且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为 。 解析：两条直线 ： ； ： 。当 ， 时， 直线 与直线 平行， 。 又 直线 在 y 轴上的截距为2， 故直线的解析式为六. 平移型 例 6. 把直线 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为。 解析：设函数解析式为 ， 直线 向下平移 2 个单位得到的直线 与直线 平行 直线 在 y 轴上的截距为 ，故图像解析式为七. 实际应用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 q（升） 与流出时间 t（分钟）的函数关系式为。 解：由题意得 ，即 故所求函数的解析式为 （ ） 注意：求实际应用型

18、问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型 例 8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为。解：易求得直线与 x 轴交点为（ ，0），所以 ，所以 ，即 故直线解析式为 或九. 对称型 若直线 与直线 关于 （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为 （3）直线 y=x 对称，则直线 l 的解析式为 （4）直线 对称，则直线 l 的解析式为 （5）原点对称， 则直线 l 的解析式为 例 9. 若直线 l 与直线 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。 解：由（ 2）得直线 l 的解析式为十. 开放型 例 10.

19、已知函数的图像过点 a（1，4），b（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（ 1）若经过 a、b 两点的函数图像是直线，由两点式易得（2） 由于 a、b 两点的横、纵坐标的积都等于 4，所以经过 a、b 两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3） 其它（略）十一. 几何型 例 11. 如图，在平面直角坐标系中， a、b 是 x 轴上的两点， ， ，以 ao、bo 为直径的半圆分别交 ac、bc 于 e、f 两点，若 c 点的坐标为（ 0，3）。（1）求图像过 a、b、c 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（ 2）求图像过点 e、f 的一次函数

20、的解析式。 解：（ 1）由直角三角形的知识易得点 a（ ，0）、b（ ，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是 （2）连结 oe、of，则、 。过 e、f 分别作 x、y 轴的垂线，垂足为 m、n、p、g，易求得 e（ ， ）、f（ ， ）由待定系数法可求得一次函数解析式为十二. 方程型 例 12. 若方程 的两根分别为 ，求经过点 p（ ， ）和 q（ ， ）的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得 ， ， 点 p（11，3）、q（ 11，11） 设过点 p、q 的一次函数的解析式为 则有 解得 故这个一次函数的解析式为十三. 综合型 例 13. 已知抛物线 的顶点 d

21、在双曲线 上，直线 经过点 d 和点 c（a、b）且使 y 随x 的增大而减小， a、b 满足方程组 ，求这条直线的解析式。 解：由抛物线 的顶点 d（ ）在双曲线上， 可求得抛物线的解析式为： ，顶点 d1（1， 5）及 顶点 d2（ ， 15） 解方程组得 ， 即c1（ 1， 4），c2（2， 1） 由题意知 c 点就是 c1（ 1， 4），所以过 c1、d1 的直线是 ；过c1、d2 的直线是数学术语 .经典例题1 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过(1,3)和(3,1)两点，且 x 与轴、y 轴分别交于 a、b(1) 求直线 l 的函数解析式 ;(2) 求aob 的面积. 1、y=

22、kx+b则 3=k+b1=3k+b所以 k=-1,b=4y=-x+4 2、y=0,x=4 x=0,y=4所以面积=442=82 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查发现，某市场销售彩电台数y 台与政府补贴款额 x 元之间大致满足如图、(1)该商场销售家电的总收益为 80000=160000(元) (2)依题意可设 y=k1x+800,z=k2x+200有 400k1+800=1200,200k2+200=160,解得 k1=1,k2=-.所 以 k1=1,k2=-.y=x+800,z=-x+200.(3)w=yz=(x+8000)(-x+200)=-(x-100)2+162000政府应将每台补贴款额 x 定