高中数学排列组合-平均分组(分配问题)

1、组合应用题,1.2.2组合（二,复习巩固,3、组合数公式,性质2,注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,排列组合中的分组(堆)分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1.把abcd分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!

2、，其中m表示组数,一、均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法,点拨提高,二、均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,90,三、部分均分有分配对象的问题,例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四、部分均分无分配对象的问题,例4

3、六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,五、非均分组无分配对象问题,例5 6本不同的书按123分成三堆有多少种 不同的分法,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积,C61C52C33,例6 六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法,六、非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,七、非均分组分配对象不固定问题,例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法,C61C52C33,A33,注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列,练习1,1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法,五、当堂训练,练习2,2：1

4、0本不同的书 （1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法,3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本,3,4,2,1,例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个, 有多少种分配方案,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法,将n个相同

5、的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,二、分类组合,隔板处理,练习、 （1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法,分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可 构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙， 即有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的 指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指 标，以此类推，因此共有 种分法,解:（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班， 每班至少一个.由（1）可知共有 种分法,注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余