2225一元二次方程根与系数的关系

1、第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法*5 一元二次方程根与系数的关系学习目标：1.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系（重点）； 3.学会用根与系数的关系求字母的值（难点）. 自主学习一、新知预习问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2,x1x2的值，它们 一元二次方程的各系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？x1x2x1+x2x1x2x2+6x-16=0 x2-6x+8=0 猜想1 若方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.x1x2x1+x2x1x22x2-3x+1=02x2+3x-5=0 猜想2 若方程ax2+bx

2、+c=0(a0)的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.合作探究一、探究过程探究点1：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【验证猜想】对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，设方程的两个根分别为x1，x2， 求x1+x2,x1x2的值.根据公式法，我们可以知道x1=_，x2=_.则x1+x2=_,x1x2=_.【归纳总结】一元二次方程根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.【典例精析】 例1设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） （2）解：根据根与系数

3、的关系，可知x1+x2=_,x1x2=_.（1） =_=_.（2） =_=_;【归纳总结】解决此类问题先要确定a，b，c的值及=b-4ac的符号.若0，再求出的x1+x2,x1x2值，再将所求式做适当变形，把x1+x2与x1x2的值整体代入求解即可.【针对训练】1.已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为()A1B9C23D272.请写出两根分别是2和5的一个一元二次方程_探究点2：一元二次方程根与系数的关系的应用例2已知方程的一个根是3，求另一根及k的值.解：方法一：方程的一个根为-3，把x=-3代入得 ，解得k= ，把k= 代入原方程得 ，解得x1= ,x2=_.k= ，

4、方程的另一个根为 .方法二：方程的一个根为-3，x1+x2=_ ，x1x2=_ ，把x1=-3代入得 ，解得x2= ，把x1=-3，x2= 代入x1+x2=_ ，解得k= ，k= ，方程的另一个根为 .【归纳总结】利用根与系数的关系求未知字母的值时，求出的值必须保证原方程有解，通常解这类题目时，最后都需要检验.【针对训练】3.已知的两个实数根，求的值.4.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值.二、课堂小结根与系数的关系公式x1x2 ，x1x2 .x1x2 ，x1x2 .应用应用前提方程必须有解.应用形式已知一根求另一根和未知系数；求变形式的值；已知两根求方程；已知两个根的数量关系，

5、求未知字母的值（要注意取舍）.当堂检测1.若方程的两个根为，则的值是 .2.已知实数a，b分别满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是()A7B7C11D113.设x1，x2是一元二次方程3x26x0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值（1）xx2x1x； （2）|x1x2|.4.设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根问：是否存在实数k，使得3x1x2x1x2成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.5. 已知a，b，c是RtABC三边的长，abc，(1) 求证：关于x的方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根；(2)若c3a，x1，x2是

6、这个方程的两根，求xx的值参考答案自主学习一、新知预习2 -8 -6 -16 2 4 6 8 猜想1 -p q 1 - 1 - - 猜想2 - 合作探究一、 探究过程探究点1：【验证猜想】（1） （2）- 【归纳总结】- 【典例精析】例1 -2 - （1）x1x2+2（x1+x2）+4 - （2） 【针对训练】1.D 2. x+3x-10=0（答案不唯一，合理即可）探究点2：例2 方法一：18-3k-9=0 3 3 2x+3x-9=0 -3 3 方法二：- - x1x2= - - 3 3 【针对训练】3.解：=2-4（-2005）=80240，a=1，b=2，c=2005，+3+=+2+=20

7、05+（-2）=2003.4. 解：x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=2m-1.x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，m2-2（2m-1）=7，解得m1=5，m2=-1.当m=5时，原方程无解，所以m=-1.即原方程为x+x-3.=（x1+x2）2-4x1x2=13.二、课堂小结 -p q - 当堂检测1. -1 2.A3. 解：x1x22，x1x2.(1)xx2x1xx1x2(x1x2)(2)3.(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2) 244610.|x1x2|.4.解：存在.关于x的方程x24xk10有两个实数根

8、，164(k1)0.k3.又3x1x2x1x2，3x1x2(x1x2)0.x1x24，x1x2k1，3(k1)40.k.k3.存在实数k，使得3x1x2x1x2成立5.(1)证明：把方程a(1x2)2bxc(1x2)0化成一般形式为(ca)x22bxac0，其判别式8b24a24c2.a，b，c是RtABC三边的长，且abc，c=a+b.8b24a24c2=4b0.方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根(2)解：x1x2，x1x2，又c3a，x1x2，x1x22，xx（x1+x2）-2x1x2=4.c=a+b，c=3a，b=8a.xx4温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接