(完整)高二数学常考题型的总结(学生版),推荐文档

1、高二数学常考题型的总结（必修五）第一章解三角形考点一 正弦定理的应用例 1：在 dabc 中， a = 15, b = 10, a = 60o ，则cos b =考点二 余弦定理的应用236例 2：在d abc 中，已知 a = 2， c =+， b = 60o ，求b 的值考点三 正、余弦定理的混合应用例 3：设dabc 的内角 a, b, c 所对边的长分别为 a, b, c 。若b + c = 2a ，则3sin a = 5sin b, 则角c =.考点四 三角形的面积问题例 4：在dabc 中，角 a、b、c 所对应的边分别为 a、b、c ，若 a + c = 2b ，且 a = 1,

2、b =3, 求 sdabc 的值考点五 最值问题例 5：在dabc 中， b = 60o , ac =3 ，则 ab + 2bc 的最大值为考点六 三角形形状的判断例 6：已知dabc 中， a cos a = b cos b ，判断三角形的形状考点七 三角形个数的判断例 7：在dabc 中，角 a、b、c 所对应的边分别为 a、b、c ，若 a = 30o ，且 a = 1,b =3, 求c 的值考点八 基本不等式在解三角形上的应用, b例 8：在dabc 中，角 a、b、c 所对应的边分别为 a、b、c ，若 a = f= 2 ，求dabc 的面积的最大值。4例 9：设abc 的内角 a，

3、bc 所对的边长分别为 a， c ，且 a cos b - b cos a = 3 c ，求tan( a - b) 的5最大值。考点九 平面向量在解三角形上的应用3uuur u ur例 10：在dabc 中， ac ab = 6, dabc 的面积3，求 a例 11：在dabc 中，边c 所对的角为c ，向量 m = (cos c , sin c ), n = (cos c ,-sin c ) ，且向量m 与n 的夹f角是，求角c 的大小32222考点十 数列在解三角形上的应用例 12：设abc 的内角 a，bc 所对的边长分别为 a， c ，若 a， c 依次成等比数列，角 b 的取值范围.

4、考点十一 解三角形的实际应用26例 13：如图， a、b、c、d 都在同一个与水平面垂直的平面内， b、d 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 a 处测得 b 点和 d 点的仰角分别为75o ， 30o ，于水面c 处测得 b 点和 d 点的仰角均为60o ， ac = 0.1km 。试探究图中 b、d 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 b、d 的距离（计算结果精确到0.01km ， 1.414 ， 2.449 ）考点十二 解三角形的综合题型例 14：已知 a, b, c 分别为dabc 三个内角 a, b, c 的对边， a cos c + 3a sin c - b - c = 03

5、（1）求 a（2）若 a = 2 ， dabc 的面积为；求b, c 。考点一 sn 和an 的关系asn - sn-1第二章数 列n 2n = a 1n = 1例 1：数列an 的前 n 项和为 sn , 已知 s = n ，2求a 的值，以及数列a 的表达式。n8n考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式an = a1 + (n -1)d ，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知 a1, d ，那么求的是数列an的通项公式）an = am + (n - m)d （等差数列通项公式的变形公式）例 2：已知等差数列an 中， a1 = 1, a3 = -3 ,求数列的公差 d 以及数列a

6、n 的通项公式；2 等差数列的性质n + m = p + q （都是正整数）， an + am = ap + aq ， 2n = p + q （都是正整数）， 2an = ap + aq ， an 是 ap 和aq 的等差中项。例 3：已知等差数列an 中， a5 = 1, a9 = -7 ,求 a1 + a13 以及 a7 的值s = nn(n -1)d3 等差数列的求和 (a + a ) = na +（知三求一，如果已知 a , d ，那么求的是 s的表达式），n21n121nsn = nan+1 （ n 为奇数）或 s(2m-1) = (2m -1)am 。2例 4：设等差数列an 的前

7、 n 项和为 sn ，若 s3 = 3，s6 = 24 ，则 s9 的值4 等差数列求和中的最值问题s = na+ n(n -1)d = d n2 + (a- d )n 类似于二次函数，当 d 0 时， s 有最小值；当 d 0 时， s 有最大n12212nn值。例 5：设等差数列 an 的前 n 项和为 sn ，已知 a3 = 9, d = -2 ，求 sn 中的最大值、最小值5 等差数列的证明an - an-1 = d （等差数列的定义表达式）例 6：设数列an 的前 n 项和为 sn ， a1 = 10, an+1 = 9sn +10 ，求证：lg an 是等差数列。考点三 等比数列1

8、 等比数列的公比和通项公式a = a qn-1(q 0) （等比数列的通项公式，知三求一；如果已知 a , q ，那么求的是数列a 的通项公式）n11n an = qn-m （等比数列通项公式的变形公式） an-m例 7：已知等比数列an 中， a1 = 2, a3 = 8 ，求等比数列的公比q 和数列an 的通项公式；2 等比数列的性质nnpqmpqn + m = p + q （都是正整数）， a a = a a ， 2n = p + q （都是正整数）， a 2 = a a ， a 是 a 和 a 的等比中项。例 8：设等比数列 an ，已知 a3 a9 = 18 ，求a6 值例 9：设等

9、比数列 an ，已知 a3 = 3, a7 = 12 ，求 a4 a5 a6 值3 等比数列求和s = a1 (a - qn )=a1 - a nq(q 1) （用错位相减法推导）n1- q1- qna1(q = 1)nn例 10：设等比数列a 的公比 q = 1 ，前 n 项和为 s ，则 s4 =a244 等比数列的证明an = q （等比数列的定义表达式） an-1例 11：在数列a 中， a = 1， a= 2a + 3n ，设b = a - 3n ，证明：数列是b 等比数列。n1n+1nnnn考点四 等差和等比数列的综合问题例 12：已知实数列an 是等比数列,其中 a7 = 1,

10、且a4 , a5 +1, a5 成等差数列，求数列an 的通项公式。例 13：等比数列an 中，已知 a1 = 2, a4 = 16 ，若 a3 , a5 分别为等差数列bn 的第 3 项和第 5 项，求数列bn 的通项公式及前 n 项和 sn 。考点五 求数列的通项公式1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）2 累加法形式为： an+1 = an + f (n) ，利用累加法求通项， an = a1 + f (1) + f (2) +l+ f (n -1)例 14：已知数列an 满足 an+1 = an + n ， a1 = 1求数列an 的通项公式。13 累乘法形式为： an+

11、1 = f (n) ，利用累乘法求数列通项， a = an an-1 l a2 a 。anaan-2a1nn-14 待定系数法例 15：已知数列an 中， a1 = 1 ， an+1 = 2an + 3 ，求 an .5 配凑法（构造法）：建立等差数列或等比数列的形式例 16：已知数列a 满足 a = 1, a= 3, a= 3a- 2a (n n * ). 求数列a 的通项公式；n12n+2n+1nn6 递推法a =na1s - s nn-1n = 1n 2 ，解决既有 an又有 sn1的问题。例 17：设数列an的前 n 项和为 sn, 已知 a = 1, sn+1 = 4an + 2 ，

12、求数列an 的通项公式。考点六 数列求和1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）2 裂项相消法 裂项相消的常见形式：1= 1 -11= 1 ( 1 -11= 1 (1- n(n + 1)1) 。nn + 1 ， n(n + 2)2 nn + 2 ) ，(2n - 1)(2n + 1)2 2n - 12n +1例 18：已知数列a 满足 1 , 1 , 1 ,l,1,l求数列a 的求和 s 。n1 3 2 4 3 5n(n + 2)nnn +n +1例 19：已知数列a 满足： a =1求数列a 的求和 snnnn，nnn3 错位相减法：（课本上推导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构

13、成的新数列，用错位相减。例 20：已知数列a 满足： a = n 2n ，求数列a 的求和 s例 21：设数列a 满足 a + 3a + 32 a + +n-1= n ， a n* ，设b = n ，求数列b 的前n 项和 s 。n1233an3nnnan4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和）例 22：设数列an 的前 n 项和为 sn ，且 a = 2n + 3n ，求 s 的n表达式考点八 数列中的放缩法例 23：已知数列a ，满足 a = 1, a= 3a +1， 证 明 1 + 1 + 1 +l + 1 0 的情况）d 0d = 0d 0ax2 + bx + c = 0两

14、不等实根 x1 0x x x2x x - b 2arax2 + bx + c 0x x1 x x2ff（讨论 a 0 ，即ax + b有cx + d ax + b 。ax + bax + b4 单绝对值不等式（1） ax + b c(a 0) ax + b c或ax + b -c ；（2） ax + b c(a 0) -c ax + b c考点二 不等式的证明常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。考点三 不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内。1 最大值和最小值x - y + 2 0,例 2：设变量 x, y 满足约束条件x - 5 y

15、+ 10 10, 则目标函数 z = 3x - 4 y 的最大值和最小值分别为x + y - 8 0,2 最值范围 x, y 0例 3：设 x, y 满足约束条件： x - y -1；则 z = x - 2 y 的取值范围为 x + y 33 面积问题例 4 ： 不等式组2x + y - 6 0x + y - 3 0 y 2表示的平面区域的面积为4 目标函数中含参数例 5 ： 已知 x, y 满足以下约束条件个， 则 a 的值为x + y 5x - y + 5 0 ， 使x 3z = x + ay(a 0) 取得最小值的最优解有无数5 求非线性目标函数的最值例 6 ： 已知 x、 y 满足以下

16、约束条件2x + y - 2 0x - 2 y + 4 03x - y - 3 0， 则 z=x 2 +y 2 的最大值和最小值分别是x - y + 2 0例 7：已知变量 x, y 满足约束条件x 1，则x + y - 7 0y 的取值范围是（）。x6 约束条件中含函数的最值范围x 1例 8：已知a 0， x, y 满足约束条件x + y 3 y a(x - 3)， 若 z = 2x + y 的最小值是 1，则a 考点四 基本不等式1 直接法例 9：求函数 y = x + 1 (x 0) 的最小值x2 构造法例 10：已知 x 0) 的最小值x3 换元法x2 + 5例 12：求函数 y =的

17、值域。x2 + 44 “1”的活用例 13：已知 a 0, b 0, a + b = 2, 则 y = 1 + 4 的最小值是ab5 ab ( a + b )2 的应用2例 14：若实数 x, y 满足 x2 + y2 + xy = 1 ，则 x + y 的最大值是6 基本不等式的证明+1例 15：设 a, b, c 均为正数，且 a + b + c = 1，证明： a2 b2 c2。bca“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very hap

18、py people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevan