人教2011课标版 初中数学八年级上册第十三章1312 线段的垂直平分线的性质共25张

1、13.2,线段的垂直平分线,的性质,如果,一个平面图形,沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够,互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做,对称轴,A,A,B,C,B,C,把,一个图形,沿着某一条直线折叠，如果,它能够与,另一个图形,完全重合，那么就,说这,两个图形关于这条直线成轴对称,折叠后重合的点是,对应点,叫做,对称点,观察,如图，人字形屋顶的框架中，点,A,与点,A,关于线段,CD,所在的直线,l,对称，问线段,CD,所,在的直线,l,与线段,AA,有什么关系,我发现,A,D,A,D,l,A,A,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图,已知点,A,与点,A,关于直线,

2、l,对称，如果沿直,线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合,AD,A,D,1=2= 90，即直线,l,既平分线段,AA,又,垂直线段,AA,l,A,A,D,2,1,A,我们把,垂直,且,平分一条线段的直线,叫作这条线段,的,垂直平分线,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是,它的对称轴,如图，在线段,AB,的垂直平分线,l,上任取一点,P,连接,PA,PB,线段,PA,PB,之间有什么关系,探究,C,证明,l,AB,PCA,PCB,在,PCA,和,PCB,中,PCA,PCB,AC,CB,PC,PC,PCA,PCB,SAS,P,A,PB,你能用不同的方法验证这一结论吗,探索并证明线段垂直

3、平分线的性质,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,P,1,P,2,P,3,是,l,上的点，请猜想点,P,1,P,2,P,3,到点,A,与点,B,的距,离之间的数量关系,相等,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究,作关于直线,l,的轴反射（即沿直线,l,对折,由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重,合,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,PB,A,B,B,A,P,l,线段垂直平分线,的,性质定理,线段,垂直平分线上的点,与这条线段,两个端,点,的距离相等,用符号语言表示为,CA,CB,l,AB,PA,PB,A,B,P,C,l,8,课堂练习,如图，在,ABC

4、,中,BC,8,AB,的中垂线,交,BC,于,D,AC,的中垂线交,BC,与,E,则,ADE,的周长等于,_,A,B,C,D,E,AC,CE,课堂练习,如图,AD,BC,BD,DC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AB,AC,CE,的长度有什么关系,AB,BD,与,DE,有什么关系,A,B,C,D,E,AB,BD,CD,CE,即,AB,BD,DE,解,AD,BC,BD,DC,AD,是,BC,的垂直平分线,AB,AC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AB,AC,CE,AB,CE,BD,DC,13.2,线段的垂直平分线,的判定,线段垂直平分线,的,性质定理,线段,垂直平分线上的点,与这条线段,

5、两个端,点,的距离相等,用符号语言表示为,CA,CB,l,AB,PA,PB,A,B,P,C,l,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果,P,A,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图,P,A,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,P,A,B,证明,过点,P,作线段,AB,的垂线,PC,则,PCA,PCB,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中,P,A,PB,PC,PC,Rt,PCA,Rt,PCB,HL,AC,BC,又,PC,AB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,已知：如图,P,A,

6、PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,P,A,PB,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段,两个端点距离相等,的点，在这条线段的,垂直平分线上,P,A,B,C,解,AB,AC,点,A,在线段,BC,的垂直平分线,MB,MC,点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,课堂练习,如图,AB,AC,MB,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂,直平分线吗,A,B,C,D,M,课堂练习,如图,AD,是,ABC,的角平分线,DE,DF,分别是,ABD,和,ACD,的高，求证,AD,垂直平分,EF,已知

7、：如图，在,ABC,中,AB,BC,的垂直平分线相交,于点,O,连接,OA,OB,OC,求证：点,O,在,AC,的垂直平分线上,证,点,O,在线段,AB,的垂直平分线上,OA,OB,OB,OC,OA,OC,点,O,在,AC,的垂直平分线上,课堂练习,点,O,在线段,BC,的垂直平分线上,线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的判定,与线段两个端点距离相等的,点,在这条线段的,垂直平分线上,A,B,P,M,N,线段垂直平分线上的,点与这条线段两,个端点的距离相等,1,MN,是线段,AB,的垂直平分线,点,P,是,MN,上任一点,2,PA=PB,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,总结

8、,1,分别以点,A,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于,C,D,两点,2,作直线,CD,CD,就是所求作的直线,1,2,作线段的垂直平分线,怎样作线段,AB,的垂直平分线呢,A,B,C,D,作法,轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称,轴是任何一对对应点所连线段的,垂直平分线,A,B,C,A,B,C,M,N,ABC,与,ABC,关于某条直线对称，请你作出它,的对称轴,MN,就是它们的对称轴,自主探究一,分析：只要找到,任意一组对应点,作出它们连线的,垂直平分线，就,可以得到此图形,的对称轴,自主探究二,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已,知直线的垂线,C,A,B,D,K,F,E,1,任意取一