(完整)八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案,推荐文档

1、二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而 ，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式 （）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式

2、（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（ ） 的 性 质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明

3、白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平中方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的，而，而中 a 可以2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1） 因式的外移和内移：如果被开方

4、数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式abbaabba=（a0，b0）；=（b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二次根式练习题（一）一、选择题（共

5、 12 分）1. 在根式）、15a - b、3 ab 、 11a 2 - b 236 、 1a2a 2b 中，最简二次根式有（322a.1 个b2 个c3 个d4 个236251161 54962. 在二次根式，-，和中，与是同类根式的有（）a.2 个b3 个c4 个d5 个3. 在下列各式中，等号不成立的是（）ay4x 2 y1- aa. -ab. 2x(x0)- 2a 3yx- 2axyc. ad(x+y)(+)+2xy4. 在下列各式的化简中，化简正确的有（）a 3aaa2b6a5x-x3a2ab b24+4xxx16610a1 个b2 个c3 个d4 个2355. 已知二条线段的长分别

6、为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）a. 1cmbcmc5cmd1cm 或5cma 2+ a6. 已知 a0，化简：的结果是 （）2aa1b-1c0d2a二、填空题（每题 2 分，共 20 分）57. 2 -的绝对值是，它的倒数 -11 - 3x8. 当 x时，是二次根式2x + 59. 当 x时，有意义，若2 - x 有意义，则 x。x(n - m)2= -a 2110. 当 mn 时，当 a时， 3a3225 0.041172 - 108211化简=，=。5a10b12计算： 3 2=5x 2 + 17x 2 - 113. 若最简二次根式2与是同类二次根式，则 x

7、=。- 1a14. 把根式 a根号外的 a 移到根号内，得。3x2ax15. 二次根式- 3与的和是一个二次根式，则正整数 a 的最小值为 ；其和为。16. 观察下列各式：23384152 + 233 + 384 + 4152 =； 3 =； 4 =；则依次第四个式子是；用 n(n 2) 的等式表达你所观察得到的规律应是 。三、解答题（共 68 分）ba -baa -ab17（5 分）计算：-18（5 分）计算：2 (2122+ 4- 3 48)1880319（5 分）解方程： 15x += 4x + 520（5 分）解不等式： 2(x -3) 6(x + 1)21（5 分）已知： x =，求

8、 x 2+20 - 421的值x 222（5 分）化简并求值a 2 - 2a + 12 +31 - 2a + a 2 -其中 a =1a - 1a 2 - a23（5 分）已知实数 a 满足|2003a|+ a2004=a，则 a20032 的值是多少？ab24（5 分）已知正数 a 和b ，有下列命题：（1）若 a + b = 2 ，则 31；（2）若 a + b = 3 ，则ab ；2ab（3）若 a + b = 6 ，则3；ab根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a + b = 9 ，则。25（6 分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。- m3- 1m已知

9、m 为实数，化简： - m解：原式 - m- m 1- m m- m (- m - 1) - m226（6 分）如图， dabc 中， acb = rt ， ab =8, bc =，求斜边 ab 上的高cd 12 + 12 - 1( 2 + 1)( 2 - 1)227（8 分）观察下列等式：=- 1 ；3 -2( 3 +2)( 3 -2)3213 +2=-；4 -3( 4 +3)( 4 -3)414 +33=-；回答下列问题：111（1）利用你观察到的规律，化简： 2 3 +11113 + 10（2）计算：+ 1 +22 +33 + 228（8 分）水库大坝截面的迎水坡坡比（de 与 ae 的

10、长度之比）为 1：0.6，背水坡坡比为 1：2，大坝高 de=30 米，坝顶宽 cd=10 米，求大坝的截面的周长。dc一、选择题二次根式练习题（二）aefb1、如果是二次根式，则 x 的取值范围是（）a、x5b、x5c、x1b、x0,化简二次根式 x的正确结果为（）yyya、b 、 yc、d、9、若代数式 (2a)2+ (a4)2的值是常数 2，则 a 的取值范围是（）a、a4b、a2c、2a4d、a=2 或 a=4 10、下列根式不能与 48合并的是（）0.121875a、b、c、d、11、如果最简根式（）3a8与 172a是同类二次根式，那么使 4a2x有意义的 x 的范围是a、x10b

11、、x10c、x1012、若实数 x、y 满足 x2+y24x2y+5=0,则的值是（）2223a、1b、2+c、3+2d、32二、填空题1、要使有意义，则 x 的取值范围是。2、若 a + 4+ a + 2b2=0，则 ab=。3、若 1a2与 a21都是二次根式，那么 1a2+ a21=。4、若 y= 12x+ 2x1+ (x1)2，则(x+y)2003=。5、若 2x1+ 3x，化简 (x + 2)23 (x + 3)3 = 。136、若 (a + 1)2= (a1)2，则 a=.7、比较大小：352 6 1110148、若最简根式 m23与 5m + 3是同类二次根式，则 m=.9、已知

12、=2,=3,=4,请你用含 n 的式子将其中蕴涵的规律表示出来：.10、若15的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab=。a11、已知 x=，则 4x + x2=。12、已知 a=，则化简 a 得.三、计算与化简(2)21、( 3+ 2)1+3 82、+12a a3a64 、 9a+ 33、(1+ 2 3)(1 2+ 3)+2+四、先化简再求值1、已知 a=3,b= 4，求+的值。2、化简：取自己喜爱的 a 的值计算。3、当 a=，b=时，求a21a23ab + b2的值。14、当 a=时，求 a1 五、解答下列各题1、解方程： 3(x1)= 2(x+1) xy 262、解方程组：=a的值。

13、3、已知直角三x+y=4角形两直角边长分别为 a=,b=,求斜边的长。【参考答案】同步学习检测（一）一、选择题1c2b3c4b5d6b二、填空题557- 2,-2 -8 139 - 5 ， x 2 且 x 0210m-n，0113，45545 + 5242ab-a12 3013 114 -1561016. 5=，nn2 -1n +nn2 -1n =三、解答题36xy171181- 419 320 x -3 -211822 a + 1 -1, 3a9232009 24225原式 -(-m)- m (- 1 )-mm(m +1)26 6-m-m2113527（1） 2-；（2）928 (98 +

14、30+ 6 34) 米同步学习检测（二）一、选择题1、c2、c3、c4、c5、d6、c7、c8、d9、c10、b11、a12、c二、填空题1、1x8、69、=n(n2 且 n 为整数)52110、11、aa12、 三、计算与化简1 、 32四、先化简再求值232 、 3+164、 6a3、4+41 、 3295633462、a3、4、 五、解答下列各题1、x=5+22、x=2 32 y=623、624、 7 5“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn ar

15、e very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of