正弦函数、余弦函数的性质(全)ppt课件

1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质,正、余弦函数图像特征,在函数 的图象上，起关键作用的点有,最高点,最低点,与x轴的交点,注意：函数图像的凹凸性,知识回顾,在函数 的图象上，起关键作用的点有,最高点,最低点,与x轴的交点,注意：函数图像的凹凸性,余弦函数图像特征,y=sinx (xR,y=cosx (xR,一、正弦、余弦函数的周期性,对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数

2、（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期,4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期,正弦函数是周期函数， ，最小正周期是,余弦函数是周期函数， ，最小正周期是,一.周期性,函数 的周期是,函数 的周期是,二.奇偶性,为奇函数,为偶函数,三.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,练习,下列等式能否成立,例1.求下列函数的定义域和值域,定义域,值域,0,1,2,4,0,2,练习：求下列函数的定义域、值域,解(1)：定义域：R. 值域：

3、-1,1,值域为,解（2）：-3sinx 0,sinx 0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx 0,0-3sinx 3,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值,当 时,有最大值,最小值,当 时,有最小值,四.最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值,当 时,有最大值,最小值,当 时,有最小值,当且仅当,当且仅当,当且仅当,当且仅当,四、正弦、余弦函数的最值,例题,求使函数 取得最大值、最小值的 自变量的集合，并写出最大值、最小值,化未知为已知,分析：令,则,例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么,解,这

4、两个函数都有最大值、最小值,1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0,练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么,解,2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3,五、探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到,当 在区间,上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到

5、,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1,减函数，其值从1减小到1,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到,曲线逐渐下降， sin的值由 减小到,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知,其值从1减小到1,其值从1增大到1,练习,P46 (4,先画草图，然后根据草图判断,练习,P46 练习1,五、正弦函数的单调性,y=sinx (xR,增区间为 ， 其值从-1增至1,0,1,0,1,0,1,减区间为 ， 其值从 1减至-1,+2k, +2k,kZ,+2k, +2k,kZ,五、余弦函数的单调性,y=cosx (xR,0,1,0,1,0,

6、1,例3 比较下列各组数的大小,学以致用,正弦函数的图象,对称轴,对称中心,六、正弦、余弦函数的对称性,余弦函数的图象,对称轴,对称中心,六、正弦、余弦函数的对称性,y=sinx的图象对称轴为,y=sinx的图象对称中心为,y=cosx的图象对称轴为,y=cosx的图象对称中心为,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期,C,为函数 的一条对称轴的是（,解：经验证，当,时,为对称轴,练习,时,时,时,时,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴,对称中心,对称轴,对称中心,奇函数,偶函数,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为

7、,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,练习,练习,求 函数的对称轴和对称中心,正弦函数、余弦函数的性质习题课,6,3,2,一、基础题型,A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D以上都不对 答案B,3函数ysin(2x)为偶函数，02，则的值为或. 4函数y2cos3x的单调增区间为,2)若a0， 当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最大值为ab； 当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最小值为ab. 若a0， 当cosx1，即x2k(kZ)时，yminab； 当cosx1，即x2k(kZ)时，ymaxab,转化,换元法,分析根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，

8、如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数,辨析解答忽视了以下内容：三角形中的最小角的范围不是090，而是060，又三角形是不等边三角形，故060,辨析b的符号未定，故bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b0与b0讨论,练习 求下列函数的单调区间,归纳：解题中应注意三角函数的有界性对函数值的影响,变形1,分类讨论法,变形2,已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围,法1:分离参数法,答案D,答案C,答案B,4sin1、sin1、sin的大小顺序是() Asin1sin1sin

9、Bsin1sinsin1 Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin 答案B 解析1弧度57.3， ysinx在(0，90)上是增函数，且11， sin1sinsin1,5下列函数中，奇函数的个数为 () yx2sinx; ysinx，x0,2； ysinx，x，; yxcosx. A1个B2个C3个D4个 答案C 解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数， 、符合奇函数的概念,6y2sinx2的值域是 () A2,2 B0,2 C2,0 DR 答案A 解析x20，sinx21,1， y2sinx22,2,8函数yasinxb的最大值为1，最小值为7，则a_，b_.

10、答案43,3、求下列函数的值域,正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，更要注意函数的定义域 求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，0时，先利用诱导公式把x的系数化为正数，然后把x看作一个整体t，考虑函数yAsint(或yAsint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之,课堂小结,5、对称性,y=sinx的图象对称轴为,对称中心为,y=cosx的图象对称轴为,对称中心为,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期,练习 求下列函数的单调区间,练习 求下列函数的单调区间,5) y = -| sin(x+ ),解,令x+ =u,则 y= -|sinu| 大致图象如下,减区间为,增区间为,即,y为减函数,练习 求下列函数的单调区间,时