模块综合检测B

1、模块综合检测(B)(时间：120分钟 满分：150分)1.集合 A = 0,2 ,2a , B= 1 , a ,A. 0B.C. 2D.H -2x2、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 若 AU B= 0,1,2,4,16，贝U a 的值为()1B.(XI)12712842 设函数f(x)=1，则ffy)的值为(A辺1281Ci3.若函数y= f(x)的定义域是0,2，则函数g(x) =+的定义域是(X 1B. 0,1)A. 0,1C. 0,1) U (1,4D. (0,1)4. 已知f(x)= (m 1)x2 + 3mx+ 3为偶函数，则f(x)在区间(一4,2)上为()A .

2、增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增5. 三个数a = 0.32, b= Iog20.3, c= 20.3之间的大小关系是()A. acbB.abcD. bcaC. bac6. 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是()A .函数f(x)在区间(0,1)内有零点B .函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间2,16)内无零点D .函数f(x)在区间(1,16)内无零点7. 已知0a1)的反函数是()A. y= ex+1 1(x0)B. y= ex1+ 1(x0)C. y = ex

3、+1 1(x R)D. y= ex_ 1+ 1(x R)9. 函数f(x)= x2 2ax+ 1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，贝U实数a的取值范围是 ( )A . 1a1B. a15C. 1a55D. 5a0且吐1)；2 009 |2 008x + X y=x+ 11 1 y=+ )(a0 且 1).a 12八( )其中既不是奇函数，又不是偶函数的是A .B.C.D.1 112.设函数的集合P=f(x)= Iog2(x+ a)+ b|a =，0，2， 1 ； b = 1,0,1，平面上点1 1的集合Q = (x, y)|x=专，0,扌，1; y= 1,0,1，则在同一直角坐标系

4、中，P中函数f(x)的图象恰.好 经过Q中两个点的函数的个数是()B. 6D. 10A. 4C. 8二、填空题13.计算:14.15.(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 40.25X ( 2)+ lg 8 + 3lg 5 =.a bc dlog=pd bc|,则不等式1 11 A 0时，f(x)= 1 2 x，则不等式f(x) ?9的解集是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)2m_2x* 一 1 的17. (10分)已知函数f(x) = log1(x-1)的定义域为集合 A，函数g(x)= 3 值域为集合B，且AU B= B，求实数m的取值范围.x+ a18. (12分)已知f(x

5、)= x?+ bx+是定义在1,1上的奇函数，试判断它的单调性，并证 明你的结论.19. (12分)若非零函数f(x)对任意实数a, b均有f(a+ b)= f(a) f(b),且当x1 ; 求证：f(x)0;(2)求证：f(x)为减函数；当 f(4) = 16时，解不等式 f(x2 + x 3) f(5- x2)彳20. (12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲 家每张球台每小时 5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内 洽30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少

6、于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15W x 40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15 x 40)，试求f(x)和g(x);选择哪家比较合算？为什么？21. (12分)已知函数y= f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件： f(x)在D上是单调递增或单调递减函数； 存在闭区间a, bD(其中a0时，f(x) = ax 1其中a0且a丰1.(1) 求 f(2) + f( 2)的值；(2) 求 f(x)的解析式；解关于x的不等式1f(x 1)4,结果用集合或区间表示.模块综合检测(B)21. D v A u B=

7、 0,1,2 , a, a ,又 AU B= 0,1,2,4,16,ra= 4,f 2即 a= 4.a2= 16,a= 16否则有 2 矛盾.|a2= 422. A v f(3) = 3 + 3X 3 2= 16,丄=丄f(3 = 16，111 2.2127 f(FT)=喘)=1 2X (云)=1 256=五.0 2x 23. B 由题意得：, 0w x2 = 1 = 0.3 0.3 0 = Iog2llog 20.3.6. C 函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间2,16)内无零点.7. A 分别画出函数 y = a1%与y= |log ax|的图象，通过数形结

8、合法，可知交点个数为8. D 函数 y= 1 + ln(x 1)(x1),In(x 1) = y 1, x 1= e厂1, y= ex 1 + 1(x R).29. C f(x)= x 2ax+ 1, f(x)的图象是开口向上的抛物线.f 0 0，10，由题意得：f1 0, 即 1 2a + 10, 解得 1a0.4 4a + 10,10. B11. C 其中不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数.1 112. B 当 a= ，f(x) = log2(x刁 + b,1 x2，此时至多经过 Q中的一个点；1当 a = 0 时，f(x

9、) = Iog2x经过 g, 1), (1,0),1f(x)= log2x+ 1 经过(2, 0), (1,1)；1当 a = 1 时，f(x) = log2(x+ 1)+ 1 经过(1, 0), (0,1),f(x)= log2(x+ 1) 1 经过(0, 1), (1,0);当 a =殳时,f(x)= log2(x+ 寸)经过(0, 1), g, 0)1 1 f(x)= log2(x+ 刁+ 1 经过(0,0) , g, 1).13. 7解析 原式=0.25X 24 + lg 8 + lg 53= (0.5 X 2)2X 22+ lg(8 X 53) = 4 + lg 1 000 = 7.

10、14. (0,1) U (1,2)111 I解析=X 1| ,11 x I由 log ,2|x 1|0 ,得 0|x 1|1 ,即 0x0且a丰1, 2 ax在0,1上是减函数,即当x= 1时，2 ax的值最小，又 2 ax为真数，了 a1 ,解得 1a016. ( s , 1)解析当x0时，由1 2 x2，显然不成立.当 x0.因为该函数是奇函数，所以f(x)= f( x)= 2x- 1.由 2x 1 扌，即 2x2 j 得 x 1.1又因为f(o)=o2不成立，所以不等式的解集是(一R, 1).17. 解 由题意得 A = x|12，即 31 + m3, 所以m0.18. 解/ f(x)

11、= x2；+x+ 是定义在1,1上的奇函数,二 f(0)，即= 0，a= 0.又 f( 1) = f(1),12+ b，x-b= 0, f(x)= 2+1.x + 1函数f(x)在1,1上为增函数.证明如下：任取一1 W X1X2W 1 ,- X1 X20, 1X1X20.X2X2+ 1X1- f(x1) f(X2)=2丄 4X1十I解由 f(4) = f (2) = 16, f(x)0，得 f(2)=-.原不等式转化为 f(x2十x 3+ 5 x2)w f(2), 结合(2)得:2 | 2 X1X2 十 X1 X1X2 X290,15W xw 30g(x)=|30+ 2x,30xW 40当

12、15 x 30 时，5x= 90, x= 18,即当 15 x18 时，f(x)g(x);当 x = 18 时，f(x) = g(x);当 18g(x).当 30xg(x),当15 x18时，选甲家比较合算；当x = 18时，两家一样合算；当18xk, bk.fk0人22qA0令 f(x) = x2 (2k+ 1)x+ k2 2，得2k+ 1T k解得-9kw- 2,所以实数k的取值范围为(-4,- 2.22. 解 /f(x)是奇函数， f(- 2)=- f(2)，即 f(2) + f(- 2) = 0.当x0 ,- f( x) = a 1.由f(x)是奇函数，有f( - x) = - f(x),- f(-x)= a-x- 1, f(x) = - a-x+ 1(x0).a 1所求的解析式为f(x) = x(3)不等式等价于x- 10-1 - a-x+1+ 14X0x 0或】1ax1- 14，x- 10即】31 0 或 0ax15x 1当a1时，有百或1 Ioga2|x0, Ioga50,可得此时不等式的解集为(1 log a2,1 + Ioga5). 同理可得，当0a1时，不等式的解集为(1 Ioga2,1+ Ioga5);当0a