山东省东营市19届中考数学复习-专题六-二次函数压轴题ppt课件

1、专题六二次函数压轴题,纵观近几年东营地区的中考试题，在试卷的最后一题都是以二次函数为载体的题目，难度较大，是考生最易失分的题目试题由三个小问题组成，第一问求解二次函数解析式，第二问和第三问一般都是求动点的坐标，而题目中的动点可能在抛物线上，也可能在坐标轴或者直线上；设问一般与角、三角形、四边形、圆有关，考查直角的判定、三角形全等或相似、特殊四边形的判定、三角形的面积等知识，综合性强，考查知识面广,东营市中考试题中每年都会出现考查二次函数的压轴题目例如：2017年第25题考查解直角三角形、二次函数的解析式、三角形周长的最大值；2016年第25题考查二次函数的解析式、三角形的面积和特殊四边形的判定

2、；2015年第25题考查二次函数的解析式、三角形面积和直角的判定,类型一 面积类问题 与二次函数有关的面积问题中，一般先根据动点所在的位置(如抛物线上、直线上或坐标轴上等)设出动点的坐标，再根据两点之间的关系求出线段的长度(含未知数)，利用已知条件列出含有未知数的等式，求出未知数，从而得到动点坐标,例1 (2016丹东)如图，抛物线yax2bx过A(4，0)， B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作 直线BHx轴，交x轴于点H,1)求抛物线的解析式； (2)直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积； (3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面 积为6时，求出点P

3、的坐标； (4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C， M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此 时CMN的面积,分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)根据二次函数的对称轴x2写出点C的坐标为(3，3)，根据面积公式求ABC的面积；(3)因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标(m，m24m)，利用差表示ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标； (4)分别以点C，M，N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算,自主解答】(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入yax2bx， 抛物线

4、解析式为yx24x,2)点C的坐标为(3，3) 又点B的坐标为(1，3)， BC2. SABC 233,3)过P点作PDBH交BH于点D. 设点P(m，m24m)， 根据题意，得,BHAH3，HDm24m，PDm1， SABPSABHS四边形HAPDSBPD， 即6 33 (3m1)(m34m) (m1)(3m2 4m)， 3m215m0， m10(舍去)，m25， 点P的坐标为(5，5) (4)CMN的面积为 或5或17,1(2016潍坊)如图，已知抛物线y x2bxc经过 ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，ACx 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点 (1)求抛物线的

5、解析式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E， F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标,3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)把点A(0，1)，B(9，10)的坐标代入y x2 bxc， 所以抛物线的解析式是y x22x1,2)ACx轴，A(0，1)， 由 x22x11，解得x16，x20. C(6，1) 设直线AB的解析式是ykxb(k0)， 则直线AB的解析式是yx1,则直线AB的解析式是yx1. 设点P的坐标为(m， m22m1)，则点E的

6、坐标为(m，m 1)，EPm1( m22m1) m23m. ACEP，AC6， S四边形AECPSAECSAPC ACEF ACPF AC(EFPF) ACPE 6( m23m,m29m(m )2 . 又6m0， 则当m 时，四边形AECP的面积的最大值是 ，此时 点P的坐标是,3)由y x22x1 (x3)22，得顶点P的坐标是 (3，2)，此时PFyFyP3，CFxFxC3， 则在RtCFP中，PFCF，PCF45. 同理可求EAF45，PCFEAF， 在直线AC上存在满足条件的Q，如图CPQ1ABC或 CQ2PABC. 可求ABAB9 ，AC6，CP3,当CPQ1ABC时，设Q1(t1，

7、1)， 当CQ2PABC，设Q2(t2，1)， 综上，满足条件的点Q有两个，坐标分别是Q1(4，1)或 Q2(3，1,类型二 平行四边形类问题 在求解与平行四边形有关的二次函数问题时，一般也是先根据动点的位置设出动点的坐标，利用两点之间的距离或两条直线之间的位置关系列出相应的等式，通过解方程得出未知数的值，从而使问题得以解决,例2 (2016襄阳)如图，已知点A的坐标为(2，0)，直线 y x3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点 为D的抛物线yax2bxc过A、B、C三点 (1)求出B、C两点的坐标、抛物线的解析式及顶点D的坐 标,2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一

8、象限内抛 物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边 形DEFP为平行四边形，求点P的坐标,分析】(1)分别令y0和x0，将得到的x，y分别代入y x3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点 式，最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出抛物线解析 式和顶点D的坐标；(2)当四边形DEFP为平行四边形时， DPBC，设直线DP的解析式为ymxn，则m ，求出 直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式 即可求出P的坐标,自主解答】(1)令x0代入y x3， y3， C(0，3) 令y0，代入y x3， x4， B(4，0) 设抛物线的解析式为ya(x2)(x4,把C(0

9、，3)代入得8a3， a ， 抛物线的解析式为y x2 x3， 顶点D的坐标为(1，,2)当DPBC时，此时四边形DEFP是平行四边形 设直线DP的解析式为ymxn， 直线BC的解析式为y x3， m ， y xn. 把D(1， )代入y xn，得n,直线DP的解析式为 联立 解得x3或x1(舍去) 把x3代入 点P的坐标为(3，,2(2017泰安)如图，是将抛物线yx2平移后得到的抛 物线，其对称轴为x1，与x轴的一个交点为A(1，0)， 另一交点为B，与y轴的交点为C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标,3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y 的图 象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是 否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说 明理由,解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y(x1)2k. A(1，0)在抛物线上， 0(11)2k，k4， 抛物线的解析式为y(x1)24x22x3,2)当x0时，y(01)243， 点C(0，3)，OC3.又B(3，0)， BOC为等腰直角三角形， OCB45. 如图，过点N作NHy轴，垂足为H， NCB90，NCH45， NHCH,HOOCCH3CH3NH， 则设点N为(a，a22a3)， a3a22a3， 解得