与三角形有关的角课件

1、与三角形有关的角,三角形的内角,想一想,三角形的三个内角和是多少,有什么办法可以验证呢,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗,A,B,C,1,2,3,E,F,证法1：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800,注意:辅助线应该用虚线表示,证法2：作BC的延长线CD， 过C作CEBA， CEBA B=2 (两直线平行，同位角相等) 1=A(两直线平行， 内错角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800,注意

2、:辅助线应该用虚线表示,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800,1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C=,1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为,102,80,60,40,60,2,1,1,复习旧知,讨论,例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80

3、方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度,解,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BAD ABC=ABEEBC =1000400600,在ABC中,ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900,还有其它方法吗,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50,F,CFAD, 又AD BE,CF BE,2CBE 40,ACB12 50 40 90,如图

4、，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少,练一练,A,B,C,D,解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +

5、40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 (,A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,例题讲解：如图，C =D= AD，BC相交于点E，CAE与 DBE有什么关系？为什么？ C D 解：在RtACE中， CAE=90AEC 在RtBDE中， DBE=90BED 因为AEC=BED, 所以CAE =DBE,A,B,例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数,分析：DBC在BDC中，BDC=90

6、0，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可,解：设A= x ，则C=ABC=2x,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理,解方程，得x=360. C=2360=720,在RtBDC中， DBC=900-C DBC=900-720=180,A,B,C,D,3、在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A,B,600,750,B,600,A,3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数,分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出,解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，