16届高三理数普通高等学校招生全国统一考试押题卷一有答案

1、普通高等学校招生全国统-考试押题卷（_）数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.考 生作答时，将答案签在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无

2、效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）1.已知全集 U=R,集合 A=x|x-l,B=x|0,则集合 （AUB）=（）A.l,+oo） B. （-oo,0）C. （-1,0D.C-1,0）2已知i是虚数单位，若= li,则z的共辄复数为（）zA. l-2iE.2-4iC. l + 2iD.2 + 4i3.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了 2名男生和3名 女生（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是随机抽样；（3）该抽样

3、不可能是分层抽 样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）4已知点P是ABC内一点，且前+朮=6丽,则驚塑=（）ACPA B C D 2 34* 55已知函数/（工）=犷，则“OVaW”是“对任意列工乞，都有0成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件理科数学试题（一）第1页（共8页）6.在等比数列%中，如，如5是方程宀6+ = 0的根，则誉的值为A.22B.4C. 一 2施或2施D. 4 或 47执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为A+C-Td

4、-T&设函数*工）=届山（2工+甲）+込（2卄爭）（|卩|号）的图象关于直线 工=0对称，则（）A=_/（工）的最小正周期为开，且在（0,今）上为增函数By=/（刃的最小正周期为兀,且在（0,兮）上为减函数c.y=/a）的最小正周期为今，且在（0,于）上为增函数D=yQ）的最小正周期为今，且在（0,于）上为减函数9. 若关于工的不等式3x2+2ax-F600）的右焦点为F2（c,0）,设A、E是双曲线上关于原点对称的两点,AF2、EF2的中点分别为M、N,已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜 率为学，则双曲线的离心率为（）A.箱B.V5C. 2D. 2 扬12. 设函数 f（Q=，一閃

5、工| +c,g（z） = +c-2d0）,函数 A（） = /（x）-g（x）,若 /（-4）=于（0）,/（ 2） = 2,则当函数从刃的零点个数为2时M的取值范围为（）A. （272,4-00）B. （4-22,4-00）C. （4,4-oo）D. （4 + 2施,+8）第H卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 某几何依的三视图如图所示，则该几何体的体积为.理科数学试题（一）第2页（共8页）侧视图俯视图V114. 设

6、甲，乙两个圆柱的底面积分别为S ,S2体积分别为匕,V2，若它们的侧面积相等且就=q S2,则寸的值是.15. 在RtAABC中，AB=AC=1,如果椭圆经过A,B两点，它的一个焦点为C,另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为16. 在等差数列知中5=5, = 21,记数列丄的前“项和为S”，若S2卄i-S”M箝对任意an丄。的nGN-恒成立，则正整数m的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，已知AC=W+0,AD=2 0,DC=2V,ADBC.（1）求ZDAC的值；（2）当sinZBAC+sinZABC取得最

7、大值时，求四边形ABCD的面积.D理科数学试题（一）第5页（共8页）1& （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究, 他们分别记录了 12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发 芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/C101113128发芽数W颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方 程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的

8、2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求 出关于工的线性回归方程y = bx+a,并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方 程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程 是可靠的）.a YjXiyi nx y参考公式山=19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA】BCi中，BA丄CA，ZACB= 60,AC= 1,AA】=巒，点D，D分别是BC,BiG的中点.（1）求证：DC平面ABD】；（2）求二面角DABD的大小.20. （本小题满分12分已知椭圆E：冷十曽=1（“方0）与，轴的正半轴相交于点M,点尺,F2为椭圆的焦点，且 u b是边长为

9、2的等边三角形，若直线Z】=&_r+2箱与椭圆E交于不同的两点A.B,（1）直线的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（2）求AAEM的面积的最大值.理科数学试题（一）第7页:共8页）21. （本小题满分12分）已知函数于（工）=（1加）In x+y-x2 njcSHO）在点（1/（1）处的切线与工轴平行.（1）求实数n的值；（2）若存在x0 E 1,4-oo）,使得/（帀）VI 成立,求实数加的取值范围选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做, 则按所做的第一题计分.）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在

10、ABC中，CD是ZACB的平分线， ACD的外接圆交BC 于点 E,AB=2AC.（1）求证 iBE=2AD；（2）当 AC=1,EC=2 时，求 AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点p的极坐 标为（施,于），直线2过点P,且倾斜角为争方程愛+番=1所对应的曲线经过伸缩变换J后的图形为曲线C,1（1）求直线Z的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线2与曲线C相交于A,J3两点，求|PA|PB|的值.24. （本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲设函数 /0）.（1）讨论函数/（工）的

11、单调性，并写出/Xz）的最小值g（a）;（2）证明：若对任意a（0,2,存在实数工,使得求实数巾的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试押题卷（一）理科数学答题卡姓名: 考号:I.niteii-f化将FIC的姓鸽冷与证号別M写清 填涂样例缺考标记.号生I 禁垃！由船芍负 资用黑色？迹的!签彳:笔垃涂、口楚将条形码准堀粘姑&糸lf；WI I】选抒赴必雄他川:,卑述择粉必须便川0.5I它来力色了连的後了笔I仞字体1.強邕连淸堆i 3-请按陳总匕和名製I的存越区域内作答趙出答 !谢XX I仃的冷系心；匕任Gift纸.试世总丄咨題元效。I. （VM I：血沽的仏必折耗不f齐緘冲皴不准他 川涂改伙.刑纸

12、选择题请在各题的答题区域内作客，超应黑飯2框区域的答案无頑1 I AllBUCILDj2 AjrBirClCD!3 AlLBi!C；|D4 ; Aj|B|C!LD5 A B C D6 A B LC1LD7 LAJTB CLD8 i A BJCCJI.D9 AJ!B C O10 AiiBjrcjrD!11 AHB3LC1ID!12 Alf BCLD非选择题13.15.17.请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效!14.16.请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效!19.请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效I请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答

13、案无效!20.岳在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效!请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效!21.请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效!2请在各题的答题区域内作答超出黑色边框区域的答案无效!请勿在此区域内作答选考题（10分）请考生从22.23.24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一 题计分。做答时用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑，并用签字笔 将所选题号填入括号内.我所选做的题号是：我选做的题号是：22匚二） 23匚Z124 C=1请在各题的答题区域内作答超出黑色边框区域的答案无效!24不等式易10分试题详解数学答案（理）一 21.D2.

14、A3. B4.C试题解析因为AUB=x|x-l或20,所以； Cu（AUB） = x|-Kx 所处=1一占，故 选A试题解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样但一 定不是分层抽样所以（1）错误，（2）正确，（3）正确， 抽到男生的旣率等于抽到女生的概率，（4）错误故 说法正确的为（2）（3）.试题解析1设点D为AC的中点，在 ABC中，炭 +就 =2耳15,即2B5=6BP，所以互5=3耶畀卩P 为BD的三等分点，所以紗竺=寺，又紳=寺，函数/3在（0y）上为减函数故选B9.C试题解析由3,+2az+bM0在区间一1,0上恆3 2a + b060把（a）看作点的坐标，则上述不等式组表示的平面区域如

15、图中阴影部分所示5. A6. A7.D&B所以冷=寺.ZSACP *根据/+尸一1的几何意义得最小值就是坐标原试题解析r对任意心工比，都有/（工】）./（&）坷一工20成立等价于“函数/（x）=ax在R上为减函数J也即0Val,显然MOa因而az 9al5均为正由等比数 列的性质知.U * CL 2 2 * as= 2/2,故选 A.试题解析由程序框图知,a = y,满足0 y,19所以第一次循环a = 2 X 丁 = =1 + 1 = 2；第二次循环g = 2X -y- =, = 2+1 = 3$第三次循环a42= 2Xy-l = y u = 3 + l = 4；第四次循环 a = 2X2

16、1y-l = yu = 4 + l = 5.故输出数值的周期为4,当1 = 2 015时，退出循环体共循环2 014次，所以楡4出的a的值为亏.故选D试题解析/（才）=V3sin（2x + ） + cos（2z +卩）= 2sin（2;r+卩+*）,函数/（刃的图鼠关于克线x亠0对称，函数/（工）为低函数卩=专，/ =2cos2 工T=y = x,当 0 工 V 兮时，02xK 10. C11.C4点到直线3-2a + 6=O的距离的平方减1,即，故0选C.试題解析分两步.第一步，先选4名教师，分两 类，第一类甲去，则丙一定去，乙一定不去有C； =10种选法；第二类，甲不去则丙一定不去乙可 能

17、去也可能不去，有c： = 15种选法.所以不同的选 法有10+15 = 25种第二步，4名教师去4个边远 地区支教，有A：=24种不同方法最后两步方法 数相乘，得不同的选派方案共有25 X24 = 600种， 故选C试顧解析由已知，直线AE的方程为第=逹工、不妨设点A在左支上，由A(41ab丿7沪一9/3ab7b2-9a2z_ :1,解得e=2,故选C.12. B 试题解析当x因为以 /(x) = jt24|x| +2/0.函数 力(刃的家点个数为2所以g(x) = T与/(x)=xf 4 I j- | +2的右支恰有两个交点当与左支相切 时有3个公共点.与左支相切时由F+4h + 2 = k

18、x变形得川+ (4厂jr+2 = 0由A = 0得女=4士 2又与左支相切所以jt = 4-2/2 结合图象. 得k的取值范围为k4-22.13试题解析由三视图可知该几何体是一个底面为直角三 角形的JL三枚柱的一部分如人 图中ABC-AXBCX所示.其中ZBAC = 90侧面 ACClAl是矩形其余两个侧5面是直角梯形连接AB】 B,C.由于AC丄AB.平面 ABC丄平面ACGA所以“AB丄平面ACGA】，所以几何体的体积为V = V竹也.+ f -心宀= yXyX3X4X24-yX3X5X4= 24.参考答案2414 试题解析设甲、乙两个圓柱的底面半径分别为r, 巾高分别为 A * A2 *

19、 则有 2nrl h = 2nr2h2 即 rxh= 兀尸 V】_ r ri _3 耐 S 巧_77，77_豆则(3=寻.叫4參考答案耳15试题解析设橢圓的方租为斗+ = 1(460)建 a o立如图所示的平面直角坐 标系则RtAABC的周长为 4s 即 4a=l + l+Q=2+/2 则 a =记 AB4上的另一个焦点为D,则AD = 2a AC=-，在RtAACD中，ZA = 90,AC=l.AD=y，则 2c=CD= Jl + * =岁，则e 吟，则椭圆的离心率e =十=宀=、_岳2424参考答案皿一“16.试题解析在等差数列“.中2=5,畋=21,所以公差d=生一7T = 4 ,所以数

20、列a.的通项公式为 6 Za. = 5 + 45 2) = 4打一3,所以丄=4 十a 4n 3因为(Sg -S丿一 0+ S卄i ) = (- +产 + a4i 卄 2+ ) ( 1 h H )= a卄 3a2-*-3“XI a2z丄 1 _z 1卄幺2呼-3 4m+1 8” + 5 8n + 98 刀+ 2 8几亠5(拮1一示土)所以数列S2mS.5WN) 是递减数列所以數列S:i-SJ(n6N-)的最大项 为 Sj_Si=+=H，所以只玄早w笔变形可得加玄斗又加为正整数所 45153以m的最小值为5.参考答案517参考答案(1)由已知条件和余弦定理得cos/DAC _(2吃)，十(用+血

21、屮一(2箱2_ 12X272X(76+72)2 所以ZDAC=y.(5 分)因为 AD/BC,所以ZACB=y 故ZABC=y- ZBAC(OZBAC一 25 + 30+26尸3= 27,（5分）由参考公式求得 4斗i V3V3 _ (Axi+V3)(Ax2+V3)也=乔|g+Q+3 =严(諜和彳=3 + 4?（4分）所以，关于工的线性回归方程为y =yx-3. （8分）当 x=10 时=X 10 3 = 22,|22 23|2$同理，当 x=8 时=X8 3 = 17.|1716|BC=B1ClDDl 分别是 BGBiG的中点BDG D,BD=C1 D,四边形BDC Dx为平行四边形, :D

22、C/BD又 DG0平面 ABD, .BDU平面 ABD, 工“2所以直线MA.MB的斜率之积是定值*（2）记直线/：，=虹+ 2箱与，轴的交点为N（0, 2V3）,则= | SAANM - I = y I MN | xt-xx （6分坷+工2） 一 4工严23 + 4疋ADCl 平面 ABDX.（2）解法一：如图过D作DE 丄AB,垂足为E,连接 DjEfDD,.由题意知DD丄平面ABC, D DIAB （4分）A又 DXD（DE=D.：.AB丄平 面 D DED, EJL AB 9ZDED是二面角D.-AB-D的平面角.(7分) 在 RtAABC 中 I ZACB=60AC= 1, AD=B

23、D=1, E 楚 AB 的中点,DE=yAC=-|-在 RtADt DE 中Dj ED= =/3,TZDED = 60.即二面角D】一AB-D的大小为 60.（12 分）20. #考答案（1）因为 MFxFt是边长为2的等边三角形， 所以 2c=2t6=V3ca = 2所以 a = 2、b=/、所以椭圆E：召+首 = 1,点M(0,Q.(2分)将直线2：y=M+2箱代入椭圆E的方程， 整理得（3 + 4芒）/ + 16箱屁+36 = 0（* ）设A（x,，力）,B（工2，卄），则由（*）式可得4一（16血）24（3 I 4衣X3G48（4疋 9）0,所以 6（-00,-A）u（At+oo）,_

24、6 /4-93 + 4X=67=?+ 丄=/U* 9当且仅当412,即 A = ( 8, ) U(弓，+8 )时等号成立,（12 分）所以ABM的面积的最大值为亨.21. 參考答条（Q函数/（工）的定义城为（0,十=1； +恥工_小依题意知/（1） = （1 m） + m n = 0,解得n=l.(3分)(2)由(1)知 /(x) = =? + mx-l = (x-Xx xxm一 1)令 /(x)=0解得4=口m1.（i）若加V0,则百=上二竺1时,/（x）m0,因此/&）在】1,4-00）上单调递滅，/（x）+oo）t使得lm/（x0Xl-成立，从而rn1.故当（blm匕兰）时./（xXO：

25、当工（匚竺+ 8 ）时尸（工） mtn0,即 2）在（1上二迢）上单调递滅，在（,+oo）上 mm单调递增，所以 /（x）mm = /（） = （l-rn）ln mm+ 孟+_+_ +，因此当0V加V*时，不 存在工。1, + 8）,使得/（XO）1 一丄成立（8分）TH（iii）若则 i=l 时 JOr）6m二0,因此y（z）在1,4-00）上单调递增，故/（x）min = /（l） = y-l.所以存在 X06l. + oo）,使得 /（XO） 1一+成立的充要条件为y-Kl-，解得2-V2 V/V2+雄,所以当时，存在xoel,+）,使 得/（%）】一丄成立的实数加的取值范围是2-V2 mm2+V2.（10 分）综上所述，实数加的取值