高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

1、2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定l 知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aabl 知能训练一选择题1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn2若直线l不平行于平面，且l，则（）A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交3如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线

2、AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是（）ABCD4正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点P在对角线BD1上，且BPBD1，给出下面四个命题：（1）MN面APC；（2）C1Q面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ面APC正确的序号为（）A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）5在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1B

3、C1平行的直线共有（）A12条B18条C21条D24条6直线a平面，P，那么过P且平行于a的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内7如果直线a平面，那么直线a与平面内的（）A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交8如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）ADD1 BA1D1 CC1D1 DA1D9如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1平面AB1D1，则 等于（）A1/2B1C2D310下面四个正方体图形中，A、B为

4、正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（）ABCD11如图，正方体的棱长为1，线段BD上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值二填空题12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件 时，就有MNA1C1；当N只需满足条件 时，就有MN平面B1D1C13如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F

5、在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于 三解答题14如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积2.2.2 平面与平面平行的判定l 知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： = 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。l 知能训练一选择题1已知两个不重合的平面，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l

6、，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m；其中可以判定的是（）ABCD2在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、都垂直于平面rB内存在不共线的三点到的距离相等Cl，m是内两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m3如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（）A平行B相交C异面D以上都不对二填空题4一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 个5下列四个命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于两条相交直线的两个平面平行；与无数条直线都平行的两个平面平行则其中正确命题的序号是 三解答题6如图四棱柱ABCD-ABCD

7、的底面是正方形，O是底面的中心，AO=1，AB=AA=AD=AB=（1）证明：平面ABD平面BCD；（2）求三棱锥C-ADD的体积VC-ADD7如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点（1）求证：平面PCD平面MBE；（2）求四棱锥M-BCDE的体积2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质l 知识梳理1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性

8、质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= =作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行l 知能训练一填空题1如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= 2棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 3设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= 4如图，平面，A，C，

9、B，D，直线AB与CD交于点P，且AP=1，BP=4，CD=6，那么CP= 5P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则SA1B1C1：SABC= 二解答题（共2小题）6如图，几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，BAD=60，AB=a，面B1C1D1面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1a，E为CC1的中点（）求证：DB1E为等腰直角三角形；（）求证：AC面DB1E7如图，直线a与b分别交，于点A，B，C和点D，E，F，求证：AB：BC=DE：EF【参考答案】2.2.11.D 2

10、.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D12. 点N在EG上；点N在EH上 13.14. 解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODB1AOD平BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱CC1AA1，又AA1底面ABC，侧棱CC1面ABC，故CC1为三棱锥C1-BCD的高，A1A=CC1=2，SBCDSABC (BCAB)VDBCC1VC1BCDCC1SBCD212.2.21.D 2.D 3.A

11、4.1 5.6. （1）证明：在四棱柱中，BCAD，且BC=AD，ABCD是平行四边形，ABCD，又AB平面BCD，CDBCD，AB面BCD，又AB面ABD，AD面ABD，且ABAD=A，平面ABD平面BCD（2）解：AO=1，AB=AA=AD=AO2+OA2=AA2，AO2+OB2=AB2，AOOA，AOOB，AO平面ABCD，VC-ADD=VD-ACD=VA-ACD=SACDAO=7. 解：（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点M是PA的中点，MGPDPD平面MBE，MG平面MBEPD平面MBEDCBE，DC平面MBE，BE平面MBEDC平面MBEPDDC=D平面PCD平面MBE；（2）因为六棱锥P-ABCDEF的底面