贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题

1、绝密启用前贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知数列，则是它的（ ）A第12项B第13项C第14项D第15项2过两点，的直线方程为（ ）ABCD3在中,角的对边分别为若,则( )ABCD4在空间直角坐标系中,已知点,则点关于平面的对称点的坐标为( )ABCD5设，则下列各不等式一定成立的是（ ）ABCD6已知某圆锥的母线长为,底面圆的半径为,

2、则该圆锥的体积为( )ABCD7若称形如，的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为（ ）ABCD8已知是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则9已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD10已知实数满足上,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为( )ABCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11在等比数列中,则公比_.12不等式的解集为_.13若变量满足约束条件，则的最大值为 .14在正方体中,点是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_.15在平

3、面直角坐标系中,已知点,点在圆上,则满足条件的点有_个.评卷人得分三、解答题16已知数列是公差不为零的等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.17已知的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.18在四棱锥中,底面ABCD是边长为的正方形,.,分别是的中点.（1）证明:直线平面;（2）求直线与平面所成角的大小.19的三个顶点的坐标分别为、,记的外接圆为圆.（1）求圆的方程;（2）若直线被圆截得的弦长为,求实数的值.20结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角

4、的2倍;（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.解:（方法一）设三角形三边长分别是,三个角分别是,由正弦定理,所以:由余弦定理,所以,化简得,所以三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,（1）三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;参考答案1C【解析】【分析】将,变形为,根据数列,可知是数列的通项公

5、式,即可求得答案.【详解】根据数列, 将,变形为, ,解得 故选:C.【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题.2A【解析】【分析】根据直线方程的两点式,即可求得答案.【详解】根据直线方程的两点式 将两点,代入可得:整理可得:过两点,的直线方程为:故选:A.【点睛】本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.3B【解析】【分析】根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.【详解】 正弦定理 故选:B.【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.4D【解析】【分

6、析】根据关于平面对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案.【详解】 根据关于平面对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数 则点关于平面的对称点的坐标为:故选:D.【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查两个空间想象能力,属于基础题.5B【解析】【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故选：.【点睛】本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.6D【解析】【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.【详解】设圆锥

7、的高为,母线长为,底面半径为画出立体图像,如图:根据立体图形可得:根据圆锥的体积计算公式: 故选:D.【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.7B【解析】【分析】根据圆C的方程为,可求得一条直径的两个端点为:和,根据中点坐标公式,即可求得答案.【详解】根据称形如,方程为圆的直径式方程.圆C的方程为一条直径的两个端点为:和,根据中点坐标公式可得其中点为: 该圆的圆心坐标为:故选:B.【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.8D【解析】【分析】根据线面位置关系,

8、逐项判断即可求得答案.【详解】对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A错误;对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B错误;对于C, 若,不一定垂直,故C错误;对于D, , 故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.9C【解析】【分析】根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案.【详解】根据三视图可得,底面两条角边长为,三棱柱的高为 将其补成一个长方体,如图:长方体的体对角线长为: 根据长

9、方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径 外接球半径根据球的表面积公式: 故选:C.【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.10A【解析】【分析】若不等式恒成立,则恒成立,即小于等于的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案.【详解】.化简可得 又 ,结合可得, .若不等式恒成立,则恒成立,即小于等于的最小值 当且仅当取得等号,即 的最小值为,故 实数的最大值为.故选:A.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于

10、中档题.11 .【解析】【分析】根据等比数列通项公式:,即可求得答案.【详解】 故 解得故答案为:.【点睛】本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题.12.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法,即可求得答案.【详解】 ,即解得:, 不等式的解集为:故答案为:.【点睛】本题考查了解不含参数一元二次不等式,解题关键是掌握一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.133【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线移动到时，取得最大值，由，所以，此时.考点：简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能

11、力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，最小；截距最小，最大.14.【解析】【分析】画出几何图形, 因为,故异面直线与所成角,即是直线与所成角,即可求得答案.【详解】连接,如图: 异面直线与所成角,即是直线与所成角设正方体的边长为,在中,根据勾股定理可得:,在中,根据勾股定理

12、可得: 异面直线与所成角的余弦值为:故答案为:.【点睛】本题考查了求异面直线夹角的余弦值,解题关键是掌握异面直线夹角转化为共面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15【解析】【分析】因为在圆,设,则,根据两点距离公式求得,即可求得答案.【详解】 在圆设,则根据两点距离公式可得: 化简可得:,即联系可得: 解得: 即点.得满足条件的点只有个.故答案为:.【点睛】本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.16(1)an1(n1)1n. (2)Sn2n12.【解析】【详解】试题分析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等

13、比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. 6分(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12. 12分考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前N项和公式是此类问题的关键17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因为,根据余弦定理可得:,二者联立,即可求得答案;（2）根据三角形面积公式,结合已知条件,即可求得答案.【详解】（1） 由余弦定理可得:由可得:,即, ;（2） ,根据三角形面积公式:. 的面积为:【点睛】本题考查了根据余弦定理求角和求三角形面积,解题关键是掌握余弦定理和三角形面积公式,考查了计算

14、能力,属于基础题.18（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据线面平行定理,结合已知条件,即可求得答案;（2）根据线面角的定义,先求证为直线与平面所成角,结合已知,即可求得答案.【详解】（1）取中点,连接如图:在中,为中位线, ,在正方形中,为的中点, 四边形为平行四边形,又平面,平面PAD, 直线平面PAD;（2） , , 平面为直线与平面所成角,在中, , 直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查了求证线面平行和求线面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和线面角的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.19（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）因为、,在圆上,设所求圆的方

15、程是,将三点代入圆的方程里,联立方程组,即可求得答案;（2）设圆的圆心到直线的距离为,根据点到直线的距离公式可得:,又因为弦长为可得知:,即可求得答案.【详解】（1） 、,在圆上.设所求圆的方程是, 由题意得解得. 圆的方程为;（2）设圆的圆心到直线的距离为,根据点到直线的距离公式可得:, 弦长为可得知:, ,解得或.【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1） 设三角形三边长分别是,三个角分别是,由二倍角公式得,结合余弦定理,即可求得答案.（2） 设三角形三边长分别是,三个角分别是,按（1）