四边形综合题专题复习

1、 四边形综合题专题复习(本人)一、选择题1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、B、C、D、2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，

2、交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )ABCDFEG10题图A1 B2 C3 D44. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q

3、，连揍AF，则下列结论不正确的是( )ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形5. （2011河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A、9cmB、14cmC、15cmD、18cm6.（2011年湖南省湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形7. 如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的

4、距离为，则点P的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B8. （2011黑龙江牡丹江，20，3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个A、1B、2C、3D、49. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A、6B、12 C、6 D、12二、填空题1. （2011贺州）把一张矩形纸片

5、ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是2. 1. （2011湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是3. （2010河南，13，3分）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为三、解答题1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BECE，求证四边形ABFC是矩形2. （2011四川广

6、安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DEBE图53. （2010重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AFABEGCDF24题图4. （2011泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由5. （2010重庆，26，12

7、分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

8、（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由ADCOBPFE26题图6. （2011湖北咸宁，22，10分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG

9、，MN的长7.（2011贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由8. （2011安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由9. （2011湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长（2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形

10、OBEC，求菱形OBEC的面积10.（2011年山东省东营市，19，8分）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得E=C（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长11. （2011浙江宁波，23，？）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证：四边形DEBF是菱形12. （2011浙江嘉兴，23，10分）以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为EFGH

11、，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由13. （2011梧州，22，8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF14. （2011玉林，25，10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段

12、EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长15. （2011安顺，25，9分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由16. （2011海南，23，10分）如图，在菱形ABCD中，A60，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD3，AP2，求cosBPQ的值（结果保留根号）17. （2011黑龙江省哈尔滨,23，6

13、分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F求证：DF=BE18.（2011黑龙江省黑河， 26，8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明19. （2011黑龙江牡丹江，23，6分）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，

14、以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长20. （2011广东肇庆，20， 分）如图，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数21. （2011广东肇庆，22， 分）如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的而积为，求AC的长22.（2011广西崇左，22）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形因此，我们可利用矩形、菱形

15、的性质来研究正方形的有关问题回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 23. （2011贵州遵义，23，10分） 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，B

16、C8cm，求线段FG的长。24. （2011河北，23，9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CEBKAG（1）求证：DEDG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值25. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h3）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况26.（2011辽宁沈阳，24，？）已知，A