《勾股定理》教学设计

1、勾股定理预习卷【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容2、能使用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边3、能使用勾股定理解一些简单的实际问题【复习回顾】含有一个 的三角形叫做直角三角形.已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b ,则SABC .已知梯形上下两底分别为a和b，高为（ab），则该梯形的面积为 .完全平方公式：（ab）2 .在RtABC中，已知A30，C90，直角边BC1，则斜边AB .【自主学习】已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正= ，S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 2.如果直角三角形的两条直角边分别为

2、a、b，斜边为c，那么_你能得到什么结论： 猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。【探索归纳】证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？归纳定理：直角三角形两条_ _的平方和等于_ _的平方.【预习反馈】在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。【你的收获或者疑惑】勾股定理教学设计（第一课时）【教学目标：】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知

3、两边求直角三角形另一边的长。【教学过程：】教师活动教学内容设计意图学生活动回顾与引入1、复习导入普通三角形三边之间的关系是什么？进一步梳理和巩固已生成的知识自由口答新课讲解2、新知探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最

4、佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。由学生口头回答3、深入探究交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？“赵爽弦图”借助4个全等的三角形拼接，利用正方形面的的两种表示方法证明了“勾股定理”（2）想一想，还能够怎样证明勾股定理？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移水平及探索问题的水平，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提升。思考回答课堂练习4、应用新知解决问题（1）在三角形ABC中，C=90,A、B、 C的对边分别为a、b、c.若a=5

5、,b=12,则c=_若c=13,a=12,则b=_若b=8, c=10,则a=_若c=10.a：b=3：4,则a=_b=_（2）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。 （3）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。练习观察思考讨论5、例题讲解6、练习7、评价及强调性质

6、运用的条件及部骤例题:在RtABC中, A,B,C 的对边分别为a、b、c.若a=5，b=12，则c=_.练习:某直角三角形的两边长为3和4,那么这个三角形的周长为 .例题:在ABC中,C=90,如果c=10, a=6，那么ABC的面积为_.练习:在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求AC边上的高。练习:RtDABC中，C=90，B=30,CD是AB上的高,AB=4,求CD的长度。领悟方法，会正迁移练习观察思考讨论课堂小结7、回顾小结整体感知本节课你的收获是？梳理和巩固知识学生自由回答【课后反思：】整节课都是在师生互动的和谐气氛中进行的，本人争取让学生在教师生的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法虽然学生预习时探索过过，当仍然稍嫌吃力