秋浙教版八年级数学上册练习：期末综合自我评价

1、期末综合自我评价、选择题(每小题2分,共20分)1.下面四个标志中，是轴对称图形的是(D) O鲨Z比CD,2在平面直角坐标系中，点P(3, 2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3. 使不等式x 2 3与2x+ 3v 5同时成立的x的整数值是(C)A. 2, 1, 0 B. 0, 1C. 1, 0 D.不存在4. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,则此三角形第三边长可能是(C)A . 3 cm B. 4 cmC. 7 cm D. 11 cm5. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买 20个乒乓球做道具,并买一些乒 乓球拍做奖品已知乒乓球每

2、个 1.5元，球拍每个25元如果购买金额不超过 200元, 且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 (B)A. 5 B. 6C. 7 D. 86. 如图，在厶 ABC 中，Z ACB = 90 Z ABC= 60 BD 平分/ ABC, P 是 BD 的 中点.若AD = 6 ,则CP的长为(A)A. 3 B. 3.5C. 4 D. 4.5C4l!E/A-7. 如图，把一张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处， 点B落在点B处若/ 2= 40则图中/ 1的度数为(A)A. 115 B. 120 C. 130 D.140 【解】由折叠可得Z 1=Z EFB

3、, ZB，=/ B= 90.vZ 2= 40； ZCFB =040 = 50 :Z+ Z EFB Z CFB = 180 ；Z+Z 1 50 = 180 ；解得 Z 1 = 115 :8. 在平面直角坐标系中；将直线11: y = 2x 2平移后，得到直线I2: y = 2x+ 4；则下列平移作法中；正确的是(A)A. 将直线11向右平移3个单位B. 将直线11向右平移6个单位C. 将直线11向上平移2个单位D. 将直线11向上平移4个单位【解】 v将直线11： y= 2x 2平移后，得到直线12： y= 2x+ 4； 2(x + a) 2= 2x+ 4 或2x 2 + b= 2x + 4；解

4、得 a= 3； b = 6.应将直线11向右平移3个单位或向上平移 6个单位.故选A.9. 已知A(X1 ； y) B(X2, y2)为一次函数y = 2x + 1的图象上的两个不同的点；且V1 1V2 1X1X2工0.若M = ； N =；贝V M与N的大小关系是(C)x 1X2A . MN B . Ma+ 1(a工一1)可以变形为x1 ,那么a的取值范围 是 a 1 .13. 在厶 ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,贝V BC 的长为 14 或 4 .【解】 如解图.由勾股定理，得BD =14.=5, -BC = BD + CD =如解图，同理可得BD =

5、9, CD = 5,.BC = BD CD = 4.(第14题)14. 如图， ABC和厶DCE都是边长为4的等边三角形，点B , C, E在同一条直 线上，连结BD，则BD的长为4_迟【解】ABC和厶DCE都是边长为4的等边三角形，.CB = CD,/BDC = Z DBC = 30 又 vZ CDE = 60, ZBDE= 90：在 Rt BDE 中，DE = 4, BE = 8,BD = BE2- DE2=82 42= 4 . 3.15. 有学生若干人，住若干间宿舍若每间住 4人，则有20人无法安排住宿；若 每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有 44人.【解】 设共有x间宿舍

6、，则学生有(4x + 20)人.由题意，得 04x + 20 8(x 1)8 ,解得5x3,16. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a 2.11 2xx 2【解】 解不等式，得x3 + a。解不等式，得x3,v不等式组无解，1 2xx 23+ a1,即 a一2.17. 已知一次函数y= 2x + 2a与y= x+ b的图象都经过点 A( 2, a),且与x轴 分别交于B , C两点，则厶ABC的面积为12 . 4+ 【解】 把点A( 2, a)的坐标分别代入y= 2x+ 2a, y = x + b,得|2+ b:a= 4，b= 2.2a= a,=a,y = 2x + 8, y = x

7、+ 2.易得点 B( 4 , 0), C(2 , 0),6bc = 2X 2 ( 4) X 4= 12.18.如图，在四边形ABCD中，对角线90 Z ABD = 45 Z DCA = 30 AB= 6 ,AC , BD 相交于点 E , Z DAB =Z 贝yAE=2.CDB =,（第18题解）【解】如解图，过点A作AF丄BD于点F.v/DAB = 90 ZABD = 45 必BD为等腰直角三角形，AF为BD边上的中线，1 -AF = ?BD.AD = AB = .6,根据勾股定理，得BD = 6+ 6= 2.3,AF = -. 3.v/CDE = 90 = Z AFE ,CD /AF, Z

8、 EAF =Z DCA = 30, /-EF = AE.设 EF = x,则 AE = 2x.根据勾股定理，得x2+ 3= 4x2,解得x= 1（负值舍去）.AE= 2.（第19题）19. 如图，两把完全相同的含 30角的三角尺叠放在一起，且/ DAB = 30.有下列结 论：AF丄BC;厶ADG ACF :O为BC的中点；AG : GE = 3 : 4.其中正确 的是(填序号).【解】由题意，得厶ADEACB,/ D =Z C, ZE=Z B, ZDAE = Z CAB= 90, AD = AC,/DAE Z BAE= Z CAB Z BAE ,ZCAF = Z DAG = 30 :t/B

9、= Z 30 , ZD = Z C = 60 , zAGD = Z AFC = 90；AF 丄 BC 故正确.在厶ADG和厶ACF中，/ DAG = / CAF / AD = AC ZD = / C必DG也zACF(ASA) 故正确.AG = AF.连结AO.在 Rt AGO 和 Rt AFO 中 AO = AO AG = AF,Rt AGO也 RtA AFO(HL).JGAO =Z FAO./DAE = 90 ZDAB = 30 JGAF = 60 zGAO = / FAO = 30 zAOC =/OAB +/ B = 60 OA= OB,必OC是等边三角形，AOC = OA = OB,O为

10、BC的中点，故正确.v/E = 30 ZAGE= 90； /AE = 2AG.设AG = a,则AE = 2a.由勾股定理，得GE = . 3a,AG ： GE = a : ,3a= 1 : , 3,故错误.综上所述，正确的是.520. 已知一次函数y= 4X- 15的图象与x轴，y轴分别交于点A , B, O为坐标原 点，则在 OAB内部（包括边界）,纵坐标、横坐标都是整数的点（整点）共有_106_个.导 学号：91354038【解】 易得点A（12 , 0）, B（0 , 15）.设当x = n时，在厶OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.易得 a1 = 13, a2 = 12, a3=

11、 11, a4= 10, a5= 8, a6 = 7, a7= 6, a8= 5, a9= 3, a10 = 2, an = 1.在坐标轴上的点共有 15+ 1 + 12 = 28（个）.整点共有 13+ 12+ 11 + 10 + 8 + 7+ 6+ 5+ 3 + 2+ 1 + 28= 106（个）.三、解答题洪50分）x 2W 0,21. （6分）（1）解不等式组：并把它的解在数轴上表示出l.2 （x 1） + （ 3 x） 0,来.【解】解第一个不等式，得x 1.此不等式组的解为1v x 3xS3x 12,并把它的解在数轴上表示出来. Il J1 1 J1 1 1 -3 -2 -1012

12、345(第21题解)【解】解第一个不等式，得XV 4.解第二个不等式，得x 1. 二此不等式组的解为 K x V 4.在数轴上表示如解图 所示.(第22题)22. (6 分)如图，已知在 ABC 中，AB = AC, BC = 6, AM 平分/ BAC , D 为 AC 1的中点，E为BC延长线上的一点，且CE= -BC.(1) 求ME的长.(2) 求证： DMC是等腰三角形.【解】(1) T AB = AC , AM 平分 Z BAC ,1BM = CM = 2BC = CE = 3,ME = MC + CE = 3+ 3= 6.(2) t AB = AC , AM 平分 Z BAC ,

13、/AM 丄 BC.D 为 AC 的中点，ADM = DC,ZDMC是等腰三角形.23. (6 分)如图，已知Z CDA = Z AEB = 90 ,且 CD = AE , AD = BE.E（第23题）求证：AC = BA. ABC是什么三角形？请说明理由.1（3）如果AM丄BC ,那么AM = 2BC吗？请说明理由.【解】在厶ACD和厶BAE中，CD = AE , ZCDA = Z AEB = 90 AD = BE ,必CD 也zBAE（SAS）.二 AC = BA.（2） ABC是等腰直角三角形理由如下：由（1）知厶ACDBAE ,AC = BA , ZCAD = Z ABE ,.ZBAC

14、 = 180 丄 CAD - Z BAE = 180 丄 ABE - Z BAE = 180-90=90必BC为等腰直角三角形.（3）AM = 1BC.理由如下：必BC为等腰直角三角形，且AM丄BC ,1 -BM = CM , .AM = qBC.24. （10分）某经销商从市场得知如下信息：B品牌手表100A品牌手表进价（元/块）售价（元/块）900160700他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进 A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元.(1) 试写出y与x之间的函数表达式.若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货

15、方案？选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？【解】由题意，得 y = (900- 700)x + (160 - 100)(100 x) = 140x + 6000.700x + 100(100 - x) 40000,解得 x 50,即 y = 140x + 6000(0 x 12600,则 140x + 600012600,1 解得x 477.1又 x 50, A47y x 0,随x增大而增大， 当 x = 50时，y取得最大值.又/ 140X 50+ 6000= 13000(元),选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13

16、000元.25. (10分)【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成 m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.探究一】(1) 用 3 根相同的木棒搭一个三角形 ，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时 ，显然只能搭成一种等腰三角形所以，当n= 3时，m= 1.(2) 用 4 根相同的木棒搭一个三角形 ，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木棒这一种情况 ，不能搭成三角形 所以，当n= 4时，m = 0.(3) 用

17、 5 根相同的木棒搭一个三角形 ， 能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 3 根木棒 ，则不能搭成三角形；若分成 2 根木棒、 2 根木棒和 1 根木棒 ，则能搭成一种等腰三角形所以，当n= 5时，m= 1.(4) 用 6 根相同的木棒搭一个三角形 ，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 4 根木棒 ，则不能搭成三角形；若分成 2 根木棒、 2 根木棒和 2 根木棒 ，则能搭成一种等腰三角形所以，当n= 6时，m= 1.综上所述 ，可得表如下：n3456m1011【探究二】(1) 用 7根相同的木棒搭一个三角形 ，能搭成多少种不同的三角形

18、 (仿照上述探究方 法， 写出解答过程 ，并将结果填在下表中 )?n78910m2122，能搭成多少种不同的等腰三角形(2) 用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形 (只需把结果填在上表中 )?你不妨分别用 11 根、 1 2根、 1 3根、 1 4根相同的木棒继续进行探究问题解决】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(设 n分别等于4k 1, 4k, 4k+ 1, 4k+ 2,其中k是正整数，把结果填在下表中)？4k 14k4k14k2【问题应用】用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形 (写出解答过程)?

19、【解】【探究二】(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成 2根木棒、 2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成 3根木棒、3根木棒和1根木 棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n= 7时，m = 2.(2)同(1)可得：当n= 8时，m= 1 ;当n = 9 时,m = 2;当 n= 10 时，m= 2.【问题解决】由规律，补充表如下:4k 14k4k + 14k+ 2k 1【问题应用】.2018*4= 5042,用2018根相同的木棒搭一个三角形,能搭成504种不同的等腰三角形.26. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4 , 0), B(0 , 3),以线段AB为边在 第一象限内作等腰直角三角形 ABC , Z BAC = 90.若第二象限内有一点 Pa, ?,且 ABP的面积与厶ABC的面积相等.(1)求直线AB的函数表达式.求a的值.(3) 在x轴上是否存在一点 M ,使厶MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的 坐标；若不存在，请说明理由.导学号：91354039【解】设直线AB的函数表达式为y = kx + b（k工0） 由题意，得4k + b= 0,k =-4解得$4b = 3，b= 3.3直线AB的函数表达