福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(含解析

1、中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. - 2017的倒数是（）A. 2017 B. - 2017C.D.-201720172. 下列计算正确的是（）A.a+a=a2B. a?a2=a3C.（-a3）2=a9D.（3a）3=9a3C.D. /球3倍，则这个多边形是3. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）f r IA.B.1EA体4. 一个多边形的内角和是外角和的A.六边形 B.七边形C.八边形D.九边形 5为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格

2、，如果去掉一个最高6.已知点P (3 - 3a,1 - 2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.a o)CD.7.正六边形的外接圆半径为A. B. C .1,则它的内切圆半径为（D. 1&已知关于x的分式方程9a_11的解是负数，则a的取值范围是（分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B .众数C .平均数D.方差4A. a v 1 B .9.如图，Oa 1 C . a 1 且 a丰 2 D. av 1 且 a工斗 0是厶ABC的外接圆，若/ AOB=130，则/ ACB的度数是（A. 115B. 120C

3、. 125D. 13010. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (- 1, 2),其部分图象如图所示，给出下列四个结论：a v 0; b2- 4ac0 : 2a - b=0;若点 P (Xo, y)在抛物线上，则axo2+bxo+c0)的图象相交于点 Ax(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是 .三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17. 计算：（）_2+（+ p：十二.18请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.( -1)a-1a_2a+l19.如图，点A、B E、D在同一直线上,AC/ DF, AE=BD AC=DF求证

4、：/ C=Z F.20 某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1） 九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计 该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3） 小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人, 请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4） 该班从成绩前3名（2男1女）的学生

5、中随机抽取 2名参加复赛，请用树状图或列表 法求出抽到“一男一女”的概率.23(1)用尺规作图的方法作AB的垂直平分线 MN分别交BC AB于点M N (保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)求第(1)题中的CM的长.22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的 2倍，如图是甲、乙两人离 B地的距离y (千米)和时间x(小时)之间的函数图象请根据图象回答下列问题：(1) A、B两地的距离是 千米，a=(2) 求P的坐标，并解释它的实际意义;(3) 请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距 15千米.23. 如图，在 ABC中，AB=

6、AC以AB为直径的半圆交 BC于点D,过点D作EF丄AC于点F,交AB的延长线于点E.(1)求证：EF是O O的切线；(2)当BD=3 DF半时，求直径 ABE24. 如图，直线y=x+ n与x轴交于点A,与y轴交于点B (点A与点B不重合)，抛物线y=-二x2-2x+c经过点A B,抛物线的顶点为 C.(1) / BAO ;(2 )求 tan / CAB 的值；(3)在抛物线上是否存在点P,能够使/ PCA=/ BAC如果存在，请求出点P的坐标；如果1,E、F、G H分别是AB BC CD DA边上的动点(不含端点)，且EG FH均过正方形的中心 O.(1) 填空：0 OF (“”、“0 解

7、不等式得：a v 1;解不等式得：a .2 a的取值范围为v a v 1.2故选C.7正六边形的外接圆半径为 1,则它的内切圆半径为()A.二 B. C.D. 1y 2 2【考点】MM正多边形和圆.【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可.【解答】 解：如图，连接 OA OB OGT六边形ABCDE是边长为2的正六边形， OAB是等边三角形，/ OAB=60 , OG=OA?si n60 =1X半径为2的正六边形的内切圆的半径为 故选B.&已知关于x的分式方程丄L=1的解是负数，贝U a的取值范围是（）x+1A. a v 1 B. a 1 C . a 1 且 a丰 2

8、 D. a v 1 且 a丰2【考点】B2:分式方程的解；C6:解一元一次不等式.【分析】 求出方程的解，根据已知方程的解为负数和x+1是分母得出2a - 2v 0, x+1工0,求出即可.【解答】解：上一 =1 ,x+1x+1=2a- 1,x=2a - 2,关于x的分式方程上一 =1的解是负数，x+1 2a - 2v 0, x+1 丰 0, av 1, 2a- 2工-1, 1-a v 1 且 a 丰,故选D.o，则/ ACB的度数是（【考点】M5圆周角定理.【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】 解：如图，在优弧 AB上取一点D,连接AD BD,则/ ADB= AO

9、B=65 ,2/ ACB=180 -Z ADB=115 .故选A.10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (- 1, 2),其部分图象如图所示，给出下列四个结论:a v 0; b2- 4ac 0 : 2a - b=0;若点P (X0, y。)在抛物线上，则2ax0 +bx+cw a -D. 4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判【分析】利用抛物线开口方向可对进行判断;断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断.【解答】 解：抛物线开口向下， a v 0，所以正确； 抛物线与x轴有2个交点，

10、 =b2 - 4ac 0，所以正确；t抛物线y=ax2+bx+c的顶点为 D (- 1, 2),抛物线的对称轴为直线x= - = - 1,2a b=2a，即2a - b=0,所以正确；t抛物线y=ax2+bx+c的顶点为 D (- 1, 2), x= - 1时，y有最大值2,点P (xo, yo)在抛物线上，则 axo2+bxo+cw a - b+c，所以正确. 故选D.、填空题(每小题 4分，共24分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11.因式分解：mi+6m+9=( m+3【考点】54：因式分解-运用公式法.【分析】直接运用完全平方公式进行分解.【解答】解：ni+6m+9= ( m+

11、3 2.12共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000,这个数据用科学记数法表示为1.886 X107 .【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：18 860 000=1.886 X 107,故答案为：1.886 x 107.213 .方程 x - 5x=

12、0 的解是 _ 1=0, X2 _.【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法.【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法.【解答】 解：直接因式分解得 x (x - 5) =0,解得X1=0, X2=5.14.已知三角形的两边分别是2cm和4cm,现从长度分别为 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是【考点】X4：概率公式.【分析】根据三角形三边的关系确定三角形第三边的取值范围，然后根据概率公式求解.【解答】 解：三角形的两边分别是 2cm和4cm,第三边取值为大于 2cm小于6cm 2cm 3cm 4cm 5cm

13、6cm五根小木棒中 3cm 4cm、5cm三根小棒满足条件，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为 故答案为:一.5CE15.如图，在矩形 ABCD中，点 E在BC上，连接 AE、DE若 AD=DE=2 / BAE=15，则的长为_厂二【考点】LB:矩形的性质.【分析】 只要证明/ ADEN EDC=30，在 Rt DEC中，根据EC=DE?cos3计算即可.【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，/ BAD玄 C=90 , AD/ BC,/ BAE=15 ,/ DAE=75 ,/ DA=DE / DAE玄 DEA=75 ,/ ADE玄 EDC=30 , EC=DE?cos30 =2X故答案为

14、.16.如图，已知一次函数y=kx - 4k+5的图象与反比例函数3y= (x 0)的图象相交于点x2(p, q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是pv4【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx - 4k+5的图象经过点（4, 5）,过点（4, 5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（ p, q）只能在B点与C点之间，即可求得 p的取值范围是吕v pv 4.5【解答】 解：一次函数y=kx - 4k+5中，令x=4，则y=5 ,故一次函数y=kx - 4k+5的图象经过点（4, 5）,

15、如图所示，过点（4, 5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，23把y=5代入y=，得x=;xb把x=4代入y=Z，得y= ,x4所以B点坐标为（匸，5）, C点坐标为（4,）,54因为一次函数y的值随x的值增大而增大，所以点A （p, q）只能在B点与C点之间的曲线上，所以p的取值范围是v pv 4.5三、解答题（共86分）:在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17计算：(一)2+ ( + ) 0- * 【考点】79:二次根式的混合运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】利用负整数指数幕、零指数幕的意义和二次根式的除法法则运算.【解答】解：原式=4+1 - 二

16、 1二=5 - 3=2.18请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.乱+1a-2a+l【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果，把 a=2代入计算即可求出值.【解答】解：原式=| =a- 1,抚一I a+1a-1a+1当a=2时，原式=2 -仁1.19.如图，点 A、B E、D在同一直线上， AC/ DF, AE=BD AC=DF【分析】先根据平行线的性质，以及等式性质，得出/A=Z D, AB=DE进而判定厶AB3ADEF,进而得出/ C=Z F.【解答】证明： AC/ DF,/ A=Z D,

17、/ AE=BD AE=BE=B- BE,即 AB=DE在厶DEF中，心DF。ZA=ZD，AB=DE ABCA DEF( SAS ,/ C=Z F.20 某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计 图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有 50名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计 该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3） 小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩

18、为优秀的有5400人, 请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；2名参加复赛，请用树状图或列表（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取法求出抽到“一男一女”的概率.【分析】（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50 - 15 - 20 - 5=10 （人），即可补充折线统计图；（2 ）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论;（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原 因；（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率.【解答】 解：（1）

19、 20-40%=50（人）;成绩为一般的人数为：50 - 15 -20 - 5=10 （人）折线统计图如图所示：（2） 该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000 X =3600 （人），50答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性；（4）列表如下：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女4 2 由上表知：P （一男一女）=一.O 621. 如图，在 ABC中，AB=AC/ B=

20、30,BC=12（1） 用尺规作图的方法作 AB的垂直平分线 MN分别交BC AB于点M N （保留作图痕迹,不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长.B C【考点】N2:作图一基本作图；KG:线段垂直平分线的性质；KH等腰三角形的性质； KO含30度角的直角三角形.【分析】（1）根据尺规作图的方法，作AB的垂直平分线 MN分别交BC AB于点M N（2）根据线段垂直平分线的性质，得出/BAMM B=30,再根据等腰三角形的性质，即可得到/CAM=90，再根据含 30度角的直角三角形的性质，得出MC=2AM=2BM最后求得 CM的长.【解答】解：（1）如图所示，MN即为所求；（2）如图，

21、连结AM/ MN是 AB的垂直平分线， MB=MA/ BAMM B=30 ,/ AMC=30 +30 =60,又 AB=AC M C=M B=30 , M CAM=180 - 60- 30 =90,在 Rt ACM中, M C=3C , MC=2AM=2BM又 BC=12 3BM=12 即 BM=4 MC=2BM=.822. 在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离 B地的距离y （千米）和时间x（小时）之间的函数图象请根据图象回答下列问题:（1）A、B两地的距离是90千米，a= 2 ;（2）求P的坐标，

22、并解释它的实际意义;15千米.【分析】（1）速度是原来的2倍，即可求出a值;（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可;观察函数图象即可得出 A、B两地的距离，由乙往返需要 3小时结合返回时的（3）分0 xv 1.2、1.2 xv 2和2 x 3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】 解：（1）观察函数图象可知：A B两地的距离是90千米,乙从B地去A地然后立即原路返回 B地，返回时的速度是原来的2倍, a=3-严.故答案为：90; 2.（2）设甲离B地的距离

23、y （千米）和时间 x （小时）之间的函数关系式为y=kx+b，乙离B地的距离y （千米）和时间x （小时）之间的函数关系式为y=mx+n,将(0, 90)、(3, 0)代入 y=kx+b 中,，解得:k=-30b=90甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为 y= - 30+90;将(0, 0)、(2, 90)代入 y=mx+n中,n=0“ 口 f m=45 2=90,解得:n=C，此时 y=45x (0 x 2);将(2, 90)、(3, 0)代入 y=mx+n 中,3iri+rL=0，解得:m90n=270此时 y= - 90X+270 (2 x 3).y=乙离B地的距离y和时间x之间

24、的函数关系式为r45x(Ox2) ,90x+270(2x3)令 y= - 30+90=45x，解得:x=1.2，当 x=1.2 时,y=45x=45 X 1.2=54 ,点P的坐标为(1.2 , 54).点P的实际意义是：甲、乙分别从A B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离 B地的距离为54千米.(3)当 OW x V 1.2 时，-30x+90- 45x=15,解得：x=1 ；当 1.2 W xv 2 时，45x-( - 30x+90) =15,解得：x=1.4 ;当 2W xW 3 时，-90x+270 -( - 30x+90) =15,解得：x=2.75 .综上所述：当x为1、1.4或

25、2.75时，甲乙两人相距15千米.23. 如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的半圆交 BC于点D,过点D作EF丄AC于点F, 交AB的延长线于点E.(1) 求证：EF是O O的切线；T?(2) 当BD=3 DF占时，求直径 AB.5【考点】ME切线的判定与性质；KH等腰三角形的性质.【分析】(1)连结0D根据垂直的定义得到/ DFA=90，根据等腰三角形的性质得到/仁/ C,Z仁/ 2,等量代换得到/ 2=Z C,根据平行线的性质得到/EDON DFA=90，即OCLEF.于是得到结论；AF=CF(2)连结AD,根据勾股定理得到 CF=一 =，根据相似三角形的性质得到5=二，于是得到结

26、论.5【解答】(1)证明：连结OD/ EF丄 AC,/ DFA=90 ,/ AB=AC/ 仁/ C,/ OB=OD/ 仁/2,/ 2=Z C, OD/ AC,/ EDON DFA=90 ,即 ODL EF. EF是O O的切线；(2 )解：连结AD,/ AB是直径 AD丄 BC,又 AB=AC CD=BD=319在 Rt CFD中，DF=,5 CF= ,在 Rt CFD中，DF丄AC, CFDA DFA：=,即 AF=DE AFCF 59 16 AC=CF+AF= +=5 ,E24. 如图，直线y=x+ n与x轴交于点A,与y轴交于点B (点A与点B不重合)，抛物线y=-十x2-2x+c经过点

27、A B,抛物线的顶点为 C.(1) / BAO= 45 ;(2 )求 tan / CAB 的值；(3)在抛物线上是否存在点P,能够使/ PCA=/ BAC如果存在，请求出点P的坐标；如果【分析】(1)求直线AB与两坐标轴的交点坐标，得 OA=OB可得结论；(2) 如图1,作辅助线，构建直角三角形，证明/CBA=/ CBD+/ DBA=90，利用勾股定理 计算BC和AB的长，根据正切的定义代入求值即可；(3) 分两种情况：当点 P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点 E,此时，点P 与点E重合，点P的坐标是(-4, 6)；当点P在CA右侧时，如图3,作辅助线，直线 CF与抛物线的交点就是 P点.【解答】解：(1) y=x+n,当 x=0 时，y=n，则 B (0, n),当 y=0 时，x= - n,则 A (- n, 0), OA=OB=n AOB是等腰直角三角形，/ BAO=45 ,故答案为：45;(2 )由(1 得:B (0, n), A (- n, 0),抛物线y=