湖南省娄底市中考数学月模拟试卷(含解析

1、中考数学模拟试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，共36分）1 如图，双曲线的一个分支为（）192. 关于x的一元二次方程（a- 1） x2+x+|a| - 1=0的一个根是0,则实数a的值为（）A.- 1 B. 0C. 1D.- 1 或 13. 如图，DE/ BC,在下列比例式中，不能成立的是（） = BDB EC4.已知在Rt ABC中，/:C=9C ,si nA=二,A - B C ;D,5 .函数y=- x2+1的图象大致为（)A.匹=塵C厶D6. 抛物线y=2 （ x-3） 2的顶点在（）A.第一象限B .第二象限C. x轴上D. y轴上7. 如图，AB为OO直径，CD为弦

2、，AB丄CD如果/ BOC=70 ,那么/ A的度数为（）BA. 70 B. 35 C. 30 D. 20&把抛物线y= - 2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移 3个单位，所得的抛物线 的函数关系式是（）A. y= - 2（x - 1）2+6 B. y=- 2（ x- 1）2- 6 C. y= - 2（x+1）2+6 D. y= - 2（x+1）2 - 69从1, 2,- 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）1 2A. 0B.C.D. 13310如图所示的几何体的左视图是（）A.B.D.11. 关于x的方程x2 - ax+2a=0的两根的平方和是 5,贝U a的

3、值是（）A.- 1 或 5 B. 1C. 5 D.- 112. 如图，已知 AB6HA ADE均为等边三角形，D在BC上, DE与AC相交于点 F, AB=9,BD=3,则CF等于（）a nA.B. 2C. 3 D. 4、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18 分）13 .如图，点P在反比例函数 y= 的图象上，且 PD丄x轴于点D.若厶POD的面积为3,则 k的值是14. 在 Rt ABC 若 CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，AD=3 CD=4 贝U BC=.15如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米.16.若抛物线y=x2

4、- 2x-3与x轴分别交于A, B两点，贝U A B的坐标为 .17若代数式x2- 8x+12的值是21，则x的值是.18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺位置如图所示，点 A的坐标为（1, 0）,点D的坐标为（0, 2）.延长CB交x轴于点A,作第1个正方形 ABQC;延长C1B1交x轴于点如，第2016个正方形的面积是三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19. （ 6分）关于x的一元二次方程 x2- 3x - k=0有两个不相等的实数根.（1 ）求k的取值范围；（2 ）请选择一个整数 k值，使方程的两根同号，并求出方程的根.20. （ 6 分）计算： 7 sin60 -

5、 4cos230 +sin45 ?tan60 + （=）-四、解答题（本大题共 2小题，每小题8分，共16 分）21. （ 8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m坡角到楼房的距离 CB=8m在D点处观察点A的仰角为60,已知坡角为30,你能求出楼房 AB的高度吗？22. （ 8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约， 反对铺张浪费”主题活动的参与情况. 小 强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩根据调

6、查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.木人数（人）回答下列问题:（1 ）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为（2）补全条形统计图；（3） 已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？五、解答题（本大题共 2小题，每小题9分，共18分）23. （ 9分）如图，OA和OB是O O的半径，并且 OAL OB P是OA上任一点，BP的延长线交O O于Q 过Q的O O的切线交 OA的延长线于 R 求证：RP=RQR24.（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现

7、：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式;（2 ）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大;（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每件文具的利润不低于为25元且不高于29元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.六、解答题（本大题共 2小题，每小题10分，共20分）225. （ 10分）已知抛物线 y=ax+bx+c的顶点为 A,经过点 B （0, 3）和点（2

8、, 3）,与x轴交于C, D两点，（点 C在点D的左侧），且 OD=OB（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB, BD, DA 试判断 ABD的形状；（3） 点P是BD上方抛物线上的动点，当 P运动到什么位置时， BPD的面积最大？求出此 时点P的坐标及厶BPD的面积.26. （ 10分）如图，PB为O O的切线，B为切点，直线 P0交O于点E、F,过点B作P0的垂线BA垂足为点D,交O 0于点A,延长A0与O 0交于点C,连接BC, AF.（1）求证：直线PA为O 0的切线；（2）试探究线段 EF、0D 0P之间的等量关系，并加以证明;参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12个小题，

9、每小题3分，共36分）1如图，双曲线y的一个分支为（）x【考点】 反比例函数的图象.【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答.【解答】解：t在y中，k=8 0,x它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当x=2时，y=4，排除；所以应该是.故选D.【点评】 主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y二厶的图象是双曲线，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当kV 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.2. 关于x的一元二次方程（a- 1） x2+x+|a| - 1=0的一个根是0,则实数a的值为（）A.- 1 B. 0C. 1D.- 1 或 1【

10、考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去.【解答】 解：把x=0代入方程得：|a| - 1= 0, a= 1,/ a - 1 丰 0,a= 1.故选：A.【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到 a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项.3. 如图，DE/ BC,在下列比例式中，不能成立的是（）AB AC DB AB=D =【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质.【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形.【解答】 解：根据题意，可得 AD0A ABC根

11、据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边,所以B不成立.故选B.【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况.4. 已知在 Rt ABC中，/ C=90 , sinA=，贝U tanB 的值为（）5A 丄B. JC. D.3544【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系.【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.【解答】 解：解法1利用三角函数的定义及勾股定理求解.在 Rt ABC中，/ C=90 ,/ sinA= 丄,tanB=禾口 a2+b2=c2. ca sinA=设 a=3x，则c=5x，结合a2+b2

12、=c2 得 b=4x./ tanB=故选A.解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解. A、B互为余角,3 / cosB=sin (90- B) =sinA=二.52 2又 T sin B+cos B=1,二 sin B=二二=十，/ tanB=stnB_=_4cosB 3 3故选A.【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角 函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.5 .函数y=- x2+1的图象大致为（）【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和 【解答】 解：二次项系数 a v 0,开口方向向下，一次

13、项系数b=0,对称轴为y轴，常数项c=1,图象与y轴交于（0, 1）, 故选B.【点评】考查二次函数的图象的性质： 对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点可得相关图象.二次项系数y轴的交点的纵坐标.av 0,开口方向向下；一次项系数b=0,6. 抛物线y=2 （ x-3） 2的顶点在（）A.第一象限B 第二象限C. x轴上D. y轴上【考点】二次函数的性质.【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a （x- h） 2+k （0,且a, h, k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h, k）.【解答】 解：函数y=2 （x - 3） 2的顶点为（3, 0）,顶点在x轴上.故选C.【点

14、评】 本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法.7. 如图，AB为OO直径，CD为弦，AB丄CD如果/ BOC=70 ,那么/ A的度数为（）A. 70 B. 35 C. 30 D. 20【考点】圆周角定理；垂径定理.【分析】由于直径AB丄CD由垂径定理知 B是；的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和 圆周角的数量关系求得/ A的度数.【解答】 解：直径AB丄CD B是；的中点；/ A= / BOC=35 ;2故选B.【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键.&把抛物线y= - 2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上

15、平移 3个单位，所得的抛物线 的函数关系式是()A. y= - 2 (x - 1) 2+6 B. y=- 2 ( x- 1) 2- 6 C. y= - 2 (x+1 ) 2+6 D. y= - 2 (x+1 ) 2 - 6【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线平移不改变a的值.【解答】解：原抛物线的顶点坐标为(1, 3)，向左平移2个单位，再向上平移 3个单位得 到新抛物线的顶点坐标为(- 1, 6).可设新抛物线的解析式为： y= - 2 ( x - h) 2+k，代入 得：y= - 2 ( x+1) 2+6 .故选 C.【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.9.从1,

16、2,- 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A. 0B.厶C. D. 133【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解:共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为.一，故选：B.【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到积是正数的情况数是解决本题的关键.10.如图所示的几何体的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题

17、关键.11. 关于x的方程x2 - ax+2a=0的两根的平方和是 5,贝U a的值是（）A.- 1 或 5 B. 1C. 5 D.- 1【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】设方程的两根为 X1, X2,根据根与系数的关系得到X1+X2=a, X1?X2=2a，由于X12+X22=5,变形得到（X1+X2） 2- 2X1?X2=5,则a2 - 4a- 5=0,然后解方程，满足0的a的值为所求.【解答】 解：设方程的两根为 X1, X2,贝U X1+X2=a, X1?X2=2a,/ X1 +X2 =5,2/（ X1+X2）- 2X1 ?X2=5,2 a - 4a - 5=0, -a1=5

18、, a2= 1,2 =a - 8a0,a= 一 1.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a丰0）的根与系数的关系： 若方程的两根为X1 , X2,贝y Xi+X2=-, X1?X2=.也考查了一元二次方程的根的判别式.aa12. 如图，已知ADE均为等边三角形， D在BC上，DE与AC相交于点 F, AB=9,BD=3则CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB: BD=AE EF, CD CF=AE EF,可得CF=2【解答】 解：如图，： ABCD ADE均为等边三

19、角形，/ B=Z BAC=60，/ E=Z EAD=60 ,/ B=Z E,Z BAD/ EAF, ABDA AEF, AB: BD=AE EF.同理： CDFA EAF, CD CF=AE EF, AB: BD=CD CF,即 9： 3= (9- 3)： CF, CF=2.故选：B.FC此题利用了“两角法”【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质. 证得两个三角形相似.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点P在反比例函数 y二出的图象上，且 PD丄x轴于点0若厶POD的面积为3,则xk的值是 6.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根

20、据反比例函数比例系数 k的几何意义即可直接求解.【解答】解：Sapoif |k|=3 ,又 kv 0, k= - 6.故答案是：-6.【点评】本题考查了反比函数 k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想.2014. 在 Rt ABC 若 CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，AD=3, CD=4 贝U BC=_.【考点】射影定理.【分析】根据射影定理求出 BD的长，再根据射影定理计算即可.【解答】 解：如图所示： CD是 Rt ABC斜边CD上的高, CD2=AD?DB则 16=3BD故 BD=,3可得 AB=AD

21、+BD=,3/ bC=bd?ba= X ,33 BC=,3【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.24米，拱的半径为13米，则15. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为拱高CD为 8米.【考点】 垂径定理的应用.【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算.【解答】 解：因为跨度 AB=24m拱所在圆半径为13m,延长CD到0,使得0C=0A则0为圆心，则 AD=_AB=12 （米），则0A=13米，在 Rt A0D中, D0=匸 “ =5,进而得拱

22、高 CD=CO D0=13- 5=8米.故答案为：&C21根据题意作出辅助线是解答此题的关【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用,键.16. 若抛物线y=x2- 2x-3与x轴分别交于A, B两点，则A, B的坐标为 (-1, 0), ( 3, 0)_.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】 根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2- 2x - 3=0可得到A、B的坐标.【解答】 解：当y=0时，x2- 2x- 3=0,解得xi = - 1, X2=3,所以抛物线y=x2 - 2x - 3与x轴的两点坐标为(-1, 0),( 3, 0), 即 A, B 的坐标为(-1, 0),( 3,

23、 0).故答案为(-1, 0),( 3, 0).【点评】 本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a 工0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.17若代数式x2- 8x+12的值是21，则x的值是 9或-1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】由题意得方程x2- 8x+12=21，整理得x2- 8x - 9=0,然后利用因式分解法解方程即 可得到x的值.【解答】解：根据题意得x2- 8x+12=21 ,整理得 x2- 8x- 9=0,(x - 9)( x+1) =0,x - 9=0 或 x+ 仁0,所以 X1=9, X2

24、= - 1.故答案为9或-1 .【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过0，这就能得到因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元次方程的问题了（数学转化思想）.18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺位置如图所示，点 A的坐标为（1, 0）,点D的坐标为（0, 2）.延长CB交x轴于点Ai,作第1个正方形AiBiCiC;延长CiBi交x轴于点如作第2个正方形ARGCi,按这样的规律进行下去，第20i6个正方形的面积是5X（g）24030【分析】先利

25、用勾股定理求出 AB=BC=AD再用三角形相似得出 AB=, AB= （ ） 2匸2 2 v找出规律 A20i5B20i5=（二）工，即可.2【解答】解：点A的坐标为（i , 0），点D的坐标为（0, 2）,OA=i, OD=2 BC=AB=AD=F正方形ABCD正方形AiBQC,/ OAD丄 AiAB=90，/ ADO+Z OAD=90 ,/ AAB=Z ADO/ AODZ Ai BA=90 ,AO 0D一厂,1 二 2 丨-, Ai B=：2 Ai Bi =Ai C=AB+BC=,同理可得,同理可得,A2B =A3B3=同理可得,A2O15E2o15=（匚） I ,S第2016个正方形的面

26、积 =S正方形C2015C2015B2015A201=（；）201W）4030 ,故答案为5X(J 4030相似三角形的性质和【点评】此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理, 判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律.三、解答题(本大题共 2小题，每小题6分，共12分)19. 关于x的一元二次方程 x2 - 3x - k=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围；(2 )请选择一个整数 k值，使方程的两根同号，并求出方程的根.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出=9+4k 0,解之即可得出结论；(2)由根与系数的关系

27、结合方程两根同号即可得出k= - 2或-1,取k= - 2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出结论.【解答】 解：(1 )方程x2- 3x- k=0有两个不相等的实数根， = (- 3) 2+4k=9+4k0,g解得：k-.4(2)T方程的两根同号，- k0, k= - 2 或-1.当 k= - 2 时，原方程为 x2- 3x+2= (x - 1)( x- 2) =0,解得：X1=1, X2=2.【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)利用根的判别式找出 =9+4k 0;( 2)根据两根同号找出 k=- 2或-1.20. 计算：sin60

28、 - 4cos230 +sin45 ?tan60 + （ ） -22【考点】实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】【解答】【点评】原式利用特殊角的三角函数值，以及负整数指数幕法则计算即可得到结果.解：原式=-4X + X 一+4= 7 + 1.此题考查了实数的运算，负整数指数幕，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算 法则是解本题的关键.四、解答题（本大题共 2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长 CD=6m坡角到楼房的距离 CB=8m在D点处观察点A的仰角为60,已知坡角为30,你能求出

29、楼房 AB的高度吗？【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】作DHL AB于H,根据正弦、余弦的定义求出 DE CE,根据正切的概念求出 AH,计 算即可.【解答】解：作DHL AB于H,在 Rt CDE中, DE丄CD=3 CE逅CD=V,2 2 BE=3 _+8,在 Rt ADH中, AH=DH?taM ADH=9+8 :, AB=AH+BH=12+8 二,答：楼房AB的高度为（12+8二）米.A仰角俯角问题，掌握坡度坡角、【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、 仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22. 为了解

30、某中学学生对“厉行勤俭节约， 反对铺张浪费”主题活动的参与情况. 小强在全 校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四 组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.33回答下列问题:(1 )这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为72(2)补全条形统计图;(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩 10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统

31、计图.【分析】(1 )用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；(2)用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出 C组的人数，进而补全条形统计图;（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500X（ 1 - 60%- 10% =750 （人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克.【解答】 解：（1）这次被抽查的学生数=72 - 60%=120（人），故答案为120, 72;（2） C组的人数为：120 X 10%=12条形统计图如下:（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为:“B组”所对应的圆心角的度数为:O250

32、0 X（ 1 - 60%- 10% =750 （人），750 X 10=7500（克）=7.5 （千克）.答：这餐晚饭将浪费 7.5千克米饭.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系也考查了用样本估计总体.五、解答题（本大题共 2小题，每小题9分，共18分）23. 如图，OA和OB是OO的半径，并且OALOB, P是OA上任一点，BP的延长线交O O于Q过Q的OO的切线交OA的延长线于 R.求证：RP=RQ【分析】首先连接OQ由切线的性质，可得/ OQBk BQR=90 ,又由OALOB可得/ OPB+/

33、B=90,继而可证得/ PQRM BPO=Z RPQ则可证得 RP=RQ【解答】证明：连接OQ RQ是O O的切线，/. OQ1L QR/ OQB# BQR=90 ./ OA OB/ OPB+Z B=90 .又 OB=OQ/ OQBM B./ PQR2 BPO=/ RPQ RP=RQ【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及垂直的定义.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.24. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是 250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.(1 )写出商场销售

34、这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2 )求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每件文具的利润不低于为25元且不高于29元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1 )根据利润=(销售单价-进价)X销售量，列出函数关系式即可；(2) 根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3) 分别求出方案 A、B中x的取值范围，然后分别求出 A、B方案的最大利润，然后进行

35、比较.【解答】 解：(1 )由题意得，销售量=250 - 10 (x - 25) =- 10X+500,则 w= (x - 20)( IOx+500)2=-10x +700x - 10000;(2) w= 10x2+700x - 10000= - 10 (x - 35) 2+2250.- 10v 0,函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250,故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;（3）A方案利润高.理由如下：A方案中：20v x 30,故当x=30时，w有最大值，此时 w=2000;B方案中：故x的取值范围为：45W x wb, A方案利润更高.【点评】本题考查了二次函

36、数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其 中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= - 时取得.六、解答题（本大题共 2小题，每小题10分，共20分）25. （ 10分）（2017?娄底模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,经过点B （0, 3）和点（2, 3）,与x轴交于C, D两点，（点 C在点D的左侧），且 OD=OB（1）求这条抛物线的表达式；(2) 连接AB, BD, DA 试判断 ABD的形状；(3) 点P是BD上方抛物线上的动

37、点，当 P运动到什么位置时， BPD的面积最大？求出此 时点P的坐标及厶BPD的面积.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由点B的坐标可知0B=3 OD=3故此可得到点 D的坐标，然后利用待定系数法求解即可;(2) 先由抛物线的解析式求得点 A的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得AB AD BD 的长，最后利用勾股定理的逆定理进行判断即可(3) 如图所示：连结 0P.设点P的坐标为(x, - x2+2x+3 ).依据 DBP的面积= OBP的 面积+ ODP勺面积- BOD的面积，列出 DBP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函 数的性质求解即可.【解答】 解：(1 ) B ( 0, 3

38、)和点(2, 3)的纵坐标相同，抛物线的对称轴为 x=1 , 0B=3/ OD=OB 0D=3抛物线与x轴交于C, D两点，(点C在点D的左侧)， D (3, 0).将点B ( 0, 3)、( 2, 3)、( 3, 0)代入抛物线的解析式得：4n+2b+c二3,9a+3b+c二3解得：a= - 1, b=2, c=3.抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3.(2 )V y=- x2+2x+3= -( x - 1) 2+4,点A的坐标为(1, 4).依据两点间的距离公式可知：A= ( 1 - 0) 2+ (4 - 3)=2, AD= ( 3 - 1) 2+ (4 - 0) 2=20,BD= (3 - 0) 2+ (0 - 3) 2=18, ab2+