广州八年级下期中数学试卷(有答案

1、广东省广州八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1.（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（A.二 B. 一 C.2.（3分）下列各组数中，以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是（A.a=1.5, b=2, c=3 B. a=7, b=24, c=25C.a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=53.（3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对边分别相等的四边形C.对角线相等的四边形D.4.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形对角线互相平分的四边形（3分）已知

2、三角形的三边长之比为 1:1:二，则此三角形一定是（CA. 110. 115C. 120D.1306 . （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则“hr讥=（）A. b - a B. 2 a- b C.a- bD. 2+a b20cm的?ABCD中，ABmAD,对角线AC BD相交于点O, OE丄BD7. （3分）如图，在周长为5.（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 仁50则/ AEF=（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a

3、的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是B. 12 a 15 C.5a 12D. 5a%/JBOAXAB=1,A. （匚）B.（：）C.(-D.(-10. （3分）已知：如图，在正方形交DE于点P.若AE=AP=1 PBVE .下列结论:ABCD外取一点 E,连接 AE、BE、DEA作AE的垂线 厶 APHA AEB 点B到直线AE的距离为 二; EB丄ED; SaAPD+Sa APEF 1+ ； S 正方形 abce=4+Ve .其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11. （3分）计算V 的结果是12.（3分）要使式子有意义，则a的取值

4、范围为13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为 .14. （3 分）如图，在？ABCD中，AB=7, AD=11, DE平分/ ADC,贝U BE 15. （3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （3分）如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变 换，依次得到?、 3、厶4，则厶2013的直角顶点的坐标为 .、计算题（共9小题，共20 分）17. （20分）（1）计算+|- 1| - n+ （.：）18. （8分）如图，在

5、边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请 按要求完成下列各题：（1）画线段AD/ BC且使AD=BC连接CD;（2） 线段AC的长为, CD的长为, AD的长为;（3） ACD为三角形，四边形ABCD的面积为.19. （8 分）如图，在 ABC中，/ A=30, / ACB=105, CD丄AB 于 D, BC=2cm 求 AC和 AB的长.（结果保留二次根式）证：OE=OF20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m远的一棵大树 上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s，那它

6、至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）O是对角线AC和BD的交点，OE AD于E, OF丄BC于F.求22. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平分/ ABC, P是BD上一点，过点P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为M， N.（1 ）求证：/ ADB=Z CDB；（2）若/ ADC=90，求证：四边形 MPND是正方形.23. （12 分）如图，在 ABC中，/ ACB=90，/ BZ A,点 D 为边 AB的中点，DE/ BC交 AC于点E, CF/ AB交DE的延长线于点F.(1) 求证：DE=EF(2) 连结CD,过点D作DC的垂线交C

7、F的延长线于点 G,求证：/ B= / A+Z DGC團1图224. ( 12分)先观察下列等式，再回答下列问题:(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 .J的结果，并验证；(2) 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n的式子表示的等式(n为正整数).25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接 CP,以PA PC为邻边作 ?APCD AC与 PD相交于点 E,已知Z ABC=Z AEPa (0v a 90.(1) 求证：Z EAP=/ EPA(2) ?APCD是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F为BC中点，连接FP,将Z AEP绕点E顺时针旋

8、转适当的角度，得到Z MEN (点M、N分别是Z MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系， 并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）DA匚 B.二 C.V2T【解答】解：C、： 它不是最简二次根式.故选：C.2. （3分）下列各组数中，以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5, b=2， c=3 B. a=7， b=24，c=25C. a=6， b=8， c=10 D. a=3， b=4， c=5【解答】解：A、t 1.52+22工32，a该三角

9、形不是直角三角形，“故A选项符合题意;B、t 72+242=252，a该三角形是直角三角形，故 B选项不符合题意；C. v 62+82=10，该三角形是直角三角形，故 C选项不符合题意；D、t 32+42=52，a该三角形不是直角三角形，故 D选项不符合题意. 故选：A.3. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 组对边平行且相等的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形【解答】解: A、t AD=BC AD/ BC,四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；b、t ad=bc ab=cd四边形ABCD是平行四边形，故本选

10、项正确；C由AC=BD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误;D、t OA=OC od=ob,四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：c.B4. （3分）已知三角形的三边长之比为 1： 1：坏；，贝U此三角形一定是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x, x, ； xx2+x2= （x） 2，二三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.则 7 AEF=()5. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 1=50A. 110B. 115C. 120 D. 130【解答】解：根据题意得：/ 2

11、=7 3,vZ 1+72+7 3=180,7 2= (180- 50 - 2=65,v四边形ABCD是矩形， AD/ BC, 7 AEF+Z 2=180, 7 AEF=180 - 65=1150.故选：B.6 . （ 3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则：|.-j-*an b iA. b- aB. 2- a- b C. a- b D. 2+a- b【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知av 1，0v bv 1则.-=|b - 1| - |a- 1|=1 - b - 1+a =a- b故选：C.7. （3分）如图，在周长为20cm的？ABCD中，ABmAD,对角线AC BD相交于点O,

12、 0E丄BD交AD于匕则厶ABE的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD EO丄 BD, EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：be=de ABE 的周长=ABAE+DE=AB+AD= X 20=10cm.故选：D.8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则 一条到达底部的直吸管在罐内部分 a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A. 12 a 13 B. 12 a 15 C. 5 a 12 D. 5 a 13【解答】解

13、：a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理，得： =13.即a的取值范围是12a 0且aM0,解得：a 2且aM0.60故答案为：a 2且aM0.13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122, 则斜边长=13, 直角，三角形面积S= X 5X12= X 13 X斜边的高, 可得：斜边的高 0);二AB= | i =5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为: 2013-3=671,2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点， 671 X 12=8052,201

14、3的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.三、计算题（共9小题，共20 分）17. (20分)(1)计算+| 7- 1| -先化简，后计算：,+；+_：,其中a, b=(2)原式=3 . +】【解答】解：（1）原式=2二+二-1 - 1+2=3二3 ? a 2a（3）当 a=，b=时,1 1=.+ I18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请 按要求完成下列各题：（1）画线段AD/ BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为 2, CD的长为 ，AD的长为 5（3） ACD为 直角 三角形，四边形ABCD的面积为

15、10 .【解答】解：（1）如图所示:(2) AC= ：=2 匚;CD=U + t= !;AD= ； . , =5；(3) ：( 2 三)2+ (三)2=52， ACD是直角三角形，S四边形 abcd=4X 6 2X 1 = X 4X 3 = X 2X 1 - X 3X 4=10.故答案为：2 ，5;直角，10.19. （8 分）如图，在 ABC中，/ A=30，/ ACB=105，CD丄AB 于 D，BC=2cm 求 AC和 AB的长.（结果保留二次根式）nB【解答】 解：在 ABC中，/ A=30, / ACB=105, CD丄AB于 D,ADC中，/ ADC=90，/ ACD=60 AC=

16、2CD在厶 BDC 中，/ BDC=90,Z BCD=Z DBC=45 CD=BD由勾股定理可得，BD2+CD2=4二 CD=BD=三，-AC=2*，/ cm;在厶ADC中，AD=AC?si n60 =2?萼=乙AB=AD+BD= (-；) cm.20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m远的一棵大树 上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】 解：如图，由题意知 AB=3m, CD=14-仁13 (m)，BD=24m 过

17、A 作 AE丄 CD于 E.贝U CE=13- 3=10 (m)，AE=24m,在 RtA AEC中,AC2=CE2+AE?=102+242.故 AC=26m,则 26- 5=5.2 (s),21. （8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于E, OF丄BC于F.求证：OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC AD/ BC,:丄 EAO=Z FCQOE丄 AD, OF丄 BC,/ AEO=/ CFO=90,在厶AEO和 CFO中，ZEA0=ZFC0Z 期 gZCFO,PARC AEOA CFO( AAS,OE=OF22. (12分)如图，在四边形

18、 ABCD中，AB=BC对角线BD平:分/ABC, P是BD上一点，过 点P作PM丄AD, PN丄CD,垂足分别为M, N.(1 )求证：/ ADB=/ CDB；(2)若/ ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：(1 )对角线BD平分/ ABC,/ ABD=/ CBD,在厶ABD和厶CBD中，fAB=CB ZABDZCBD,SD=BD ABDA CBD( SAS,/ ADB=/ CDB(2PM 丄 AD, PN丄 CD,/ PMD=Z PND=90 ,vZ ADC=90,四边形MPND是矩形，vZ ADB=Z CDBZ ADB=45 PM=MD,四边形MPND是正方形.23

19、. （12 分）如图，在 ABC中，Z ACB=90, Z BZ A,点 D 为边 AB的中点，DE/ BC交 ACE, CF/ AB交DE的延长线于点F.于占-J 八、(1)求证：DE=EF(2)四边形DBCF为平行四边形:,CF/ AB,连结CD,过点D作DC的垂线，交CF的延长线于点G,求证：Z B=Z A+Z DGC DF=BCv D为边AB的中点，DE/ BC, DE= BC, EF=DR DE=BO -CB= CB DE=EF(2 )：DB/ CF,/ ADG=Z G,vZ ACB=90, D为边AB的中点, CD=DB=ADZ B=Z DCB Z A=Z DCAv DG丄 DC, Z DCA+Z 1= 90 vZ DCBZ DCA=90 , Z 1 = Z DCB=/ B ,vZ A+Z ADG=Z 1, Z A+Z G=Z B.24. (12分)先观察下列等式,再回答下列问题:(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想.i 的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).【解答】解:(1)(2)!：匚二(n为正整数).25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接CP,以PA PC为邻边作 ?APCD AC与 PD相交于点 E,已知/ ABC=