2019年沈阳市中考数学试卷及答案

1、2019年沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题1在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是22将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD3一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108B90C72D604若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D75已知二次函数yax2b

2、xc，且abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）x=1是二次方程ax2bxc=0的一个实数根；二次函数yax2bxc的开口向下；二次函数yax2bxc的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0一定成立ABCD6如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D87如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q8下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD9如图，直线，AG平分，则的度数为ABCD10已知关于x的方程2

3、x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D511为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A众数是100B中位数是30C极差是20D平均数是3012下列分解因式正确的是（ ）ABCD二、填空题13某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.14如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面

4、积为 15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角AOB的度数为90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm17使分式的值为0，这时x=_18如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 19一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，

5、运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为_ 元.(按每吨运费元计算)20如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .三、解答题21先化简，再求值：，其中22阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ， ；（2）利用所探索的结论，

6、找一组正整数，填空： ( )2；（3）若，且均为正整数，求的值23已知抛物线yax2x+c经过A(2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQAP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由24如图1，菱形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.（1）证明：；（2）判断的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写

7、出线段与线段的数量关系.25甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

8、（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数2A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移

9、，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3604C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.5C解析：C【解析】试题分析

10、：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根，故正确；根据abc，且a+b+c=0，可知a0，函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式4a+2b+c0一定成立，故正确.故选：C.6B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=

11、OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7C解析：C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较8C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图9A解析：A【解析】【分析】依据，即可得到，再根据AG平分，可得，进而得出【详解】解：，又平分，故选：A【点睛】本题考

12、查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键10D解析：D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选D11B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确故选B点睛：本题考查了中位数、

13、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意勿混淆概念12C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 二、填空题132000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x082240解得：x2000故答案为：2000解析：2000，

14、【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.14124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90180270后形成的图形BAD=60AB=2解析：124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN

15、，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质153【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点

16、：概率公式161【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=1故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长171【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+10然后根据分式方程的解法分解因式后约分可

17、得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE点C关于BD的对称点为点APE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解

18、析：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A， PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，AE=考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质19【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相

19、同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，2at甲=T，at乙=T,t甲:t乙=1:2，由题意列方程： t乙=2t甲， 解得T=540.甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费 (元)，故答案为：.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.203或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根

20、据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结

21、AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3三、解答题21，【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可

22、解答本题试题解析：原式=；当a=时，原式=考点：整式的混合运算化简求值22（1），；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）7或13【解析】【分析】【详解】(1)，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn(2)设m1，n2，am23n213，b2mn4故答案为13，4，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得am23n2，b2mn42mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127，或a123221323（1）yx2x2；（2）当BQAP时，t1或t4；（3）存在当t时，抛物线上存在点M（1，1），或当t时，抛物线上存在点M（3，3），使得MPQ为等边三角形【解析】【分析】

23、（1）把A（2，0），B（0，2）代入yax2xc，求出解析式即可;（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形考虑MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时MPQ为等边三角形若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出

24、关于t的方程，考虑t的存在性【详解】（1）抛物线经过A（2，0），B（0，2）两点，解得 抛物线的解析式为yx2x2 （2）由题意可知，OQOPt，AP2t当t2时，点Q在点B下方，此时BQ2tBQAP，2t（2t），t1 当t2时，点Q在点B上方，此时BQt2BQAP，t2（2+t），t4当BQAP时，t1或t4 （3）存在作MCx轴于点C，连接OM设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为m2m2当MPQ为等边三角形时，MQMP，又OPOQ，点M点必在PQ的垂直平分线上，POMPOQ45，MCO为等腰直角三角形，CMCO，mm2m2，解得m11，m23M点可能为（1，1）或（3，3）如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC1t，MP21（1t）2t22t2，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t22t22t2，解得t1，t2（负值舍去）如图，当M的坐标为（3，3）时，则有PC3t，MC3，MP232（3t）2t26t18，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t26t182t2，解得