工程力学期末总复习

1、1,2,公理,1,二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件,这两个力,等值、反向、共线,最简单的平衡力系,一,静力学公理,物体系统平衡问题,1,2,F,F,r,r,3,二力构件（杆,只在,两,个力作用下平衡的物体,特点,作用于二力构件的两力必沿两作用点连线,二力杆,推论,4,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系,对刚体的作用,推论,1,力的可传性,作用于刚体上的力可沿其作用线移到,同一,刚体内的任一点,而不改变该力对刚体的效应,对刚体来说，力作用三要素,大小，方向，作用线,公理,2,加减平衡力系公理,F,F,F,2,1,滑动矢量,F,5,公理,3,力的平行四边

2、形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成一个,合力，此合力作用于该点，大小和方向由,以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对,角线来表示,2,1,F,F,F,R,三角形法则,二力首尾顺次相连，第三边为合力,1,大小由三角形关系求解,2,力的分解：无数个三角形,正交,分解,R,F,R,F,1,F,2,F,R,F,1,F,2,F,6,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线,汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同,一点，且三力的作用线共面,推论,2,三力平衡汇交定理,不平行三力平衡必要条件,7,公理,4,作用力和反作用力定律,两物体间的作用力：等值、反向、共线、且同时存在,例,吊灯,注意,作用力与反作用

3、力分别作用于两个不同的物体上,F,F,8,约束反力：作用点,接触点或任意假象的截割处,方,向,沿柔性体轴向，背离物体,二,理想约束类型,1,柔性体约束,柔软的绳索、不计自重的链条或皮带,T,F,用,表示,拉力,9,约束反力：作用点,接触点处,方,向,沿公法线，指向受力物体,2,光滑接触面约束,光滑指摩擦不计,N,F,NB,N,F,N,用,表示,N,P,压力,10,3,光滑圆柱形铰链、光滑圆柱铰支座约束,圆柱体插入构件的圆柱孔构成,光滑圆柱铰（销钉、中间铰,C,A,F,Ax,F,Ay,A,B,C,约束反力：作用点,孔心,方,向：用两个,正交,分量表示,方向可假设,11,光滑圆柱铰（销钉,C,A,

4、F,Ax,F,Ay,A,B,C,Ax,F,Ay,F,其中有作用反作用关系,y,A,y,A,x,A,x,A,F,F,F,F,12,固定铰支座,约束反力：孔心，用,两,个正交分量表示,方向可假设,Ax,F,Ay,F,力,学,模,型,13,可动铰支座（辊轴支座,约束反力,孔心，垂直支承面,方向可假设,力,学,模,型,N,F,14,F,Ry,F,Rx,约束反力：用两个,正交,分量表示,方向可假设,向心轴承（滚珠轴承,F,Bx,F,By,B,15,4,平面固定端（插入端）约束,A,Ax,F,A,M,Ay,F,16,1,柔性体约束拉力,T,F,4,可动支座,接触面,N,F,3,光滑铰链、固定铰支座、向心轴

5、承约束,Ax,Ay,F,F,2,光滑面约束法向约束压力,N,F,各类约束及其约束反力,方向确定,解除约束原理,5,固定端,A,Ax,Ay,M,F,F,17,2,平面任意力系的平衡条件,0,0,o,R,M,F,1,力线平移定理是力系简化的理论基础,力,力,力偶,三,平面任意力系,18,3,平面任意力系平衡方程的三种形式,基本式,0,0,0,F,M,F,F,A,y,x,二矩式,0,0,0,F,M,F,M,F,B,A,x,AB,连线不得与投影轴垂直,三矩式,0,0,0,F,M,F,M,F,M,C,B,A,三个取矩点，不得共线,C,B,A,19,2,求解步骤,选取研究对象,受力分析,画受力图,列平衡方

6、程求解,1,说明,三个独立方程，只能求出,三个未知数,选两个,垂直,轴，与尽可能多的未知力垂直,矩心选尽可能多的未知力,交点,不需要的方程可不列出,力偶在坐标轴上投影不存在,3,注意问题,力偶对任意点之矩,力偶矩,M,常数,材料力学,总复习,第一章,绪论,一、材料力学的研究对象、任务和研究方法,构件,组成结构的单个部件,结构,建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分,材料力学的研究对象,杆件,荷载,作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力,杆件的,承载能力,包括,强度、刚度和稳定性,强度,构件,抵抗破坏,的能力,刚度,构件,抵抗变形,的能力,稳定性,构件,保持原有平衡状态,的能力,二、变形固体及其基本

7、假设,变形固体,外力作用下形状尺寸发生变化的物体,有关材料的基本假设,连续性、均匀性、各向同性,有关变形的基本假设,小变形、线弹性,材料力学,总复习,第二章,轴向拉伸和压缩,内力,由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量,截面法,1,截开,2,代替,3,平衡,应力,内力在截面上某点处的分布集度,二、轴向拉压杆截面上的应力,横截面正应力在截面上均匀分布,拉为正，压为负,A,F,N,斜截面应力,a,2,sin,2,a,cos,a,2,a,拉为正,三、拉压杆变形,EA,l,F,EA,Fl,l,A,E,F,l,E,N,不变,段内,拉压杆,弹性范围,胡克定律,一、概念,轴向拉伸,压缩,变形受力变

8、形特点：轴向外力产生轴向伸长,缩短,变形,拉压杆内力,轴力,F,N,拉为正，压为负,ix,N,F,F,材料力学,总复习,四、材料在拉伸和压缩时的力学性能,1,低碳钢拉伸时的力学性能,弹性阶段（比例极限,p,屈服阶段（屈服极限,s,强化阶段（强度极限,b,颈缩阶段,2,材料的力学性能特征值,强度,s,b,塑性,弹性,E,3,两类材料力学性能的比较,塑性材料,破坏前,有明显的塑性变形,5,拉压性能相同,脆性材料,破坏前,无明显的塑性变形,5,抗压不耐拉,五、拉（压）杆的强度计算,强度条件,A,max,max,N,F,三类强度计算问题：校核,105,设计,取整,确定许可荷载,平衡,六、应力集中的概念

9、,由于,截面尺寸突然改变,引起的,局部应力急剧增大,现象，称为,应力集中,对,脆性材料,危害严重,必须考虑应力集中的影响,材料力学,总复习,连接部位的破坏形式,连接件被剪断、挤坏,连接部位的强度计算,剪切强度条件,S,S,A,F,挤压强度条件,bs,bs,bs,bs,A,F,三、连接件的强度计算,一、剪切变形,剪切面,一般为,平行于外力,作用方,向的构件,内部截面,计算挤压面,一般为构件,接触表面,在,与外力垂直,方向的投影平面,第三章,剪切和扭转,二、挤压变形的受力特点和变形特点,受力特点：杆件在,垂直杆轴,方向作用,大小相等，方向相反,作用线相距很近的,平行外力,变形特点,两外力之间的截面

10、,发生,相对错动,变形,挤压,是指两个构件传递压力时,相互接触面局部受压,现象,材料力学,总复习,八、扭转圆轴的变形和刚度计算,P,x,I,M,x,P,max,W,T,R,I,T,圆环截面,4,3,4,1,16,D,1,p,p,W,D,I,32,4,扭矩的符号规定,右手螺旋法则,切应力,沿直径线性分布；垂直直径，转,向与扭矩一致；最大切应力位于圆周上各点,五、扭转圆轴横截面上的内力,扭矩（图,六、扭转圆轴横截面上的应力,切应力,七、扭转圆轴的强度计算,强度条件,三类,强刚度,计算问题,校核、设计、确定许可荷载,四、扭转变形,16,d,3,p,p,W,d,I,32,4,圆截面,内外径的比值,D,

11、d,p,W,T,max,max,l,段,等直圆轴的扭转角,p,GI,Tl,圆轴扭转时的刚度条件,180,max,max,GI,T,受力特点：作用在,垂直于杆轴平面,内力偶矩相等、转向相反的,外力偶,变形特点：相邻截面,绕杆轴相对旋转,变形,材料力学,总复习,第四章,弯曲应力,内力,一、梁的平面弯曲的概念和计算简图,二、梁的内力,剪力和弯矩,弯曲变形,受力特点,杆件受到,垂直杆轴的外力,或,杆轴平面内的外力偶,作用,变形特点,杆轴线由直线变成曲线,平面弯曲,外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合,梁的计算简图,梁本身、荷载、支座的简化,剪力,F,S,限制梁段沿截面方向移动的内力；单位,N,k

12、N,弯矩,M,限制梁段绕截面形心,O,转动的内力矩；单位,N,m,kN,m,符号规定,使截面邻近梁微段有,顺时针,转动趋势的剪力,为正值,反之为负值,使截面邻近梁微段产生,下边凸出,上边凹进变形的弯矩,为正值,反之为负值,直接法,求梁的内力,由外力直接求梁横截面上的内力,梁任一横截面上的,剪力,在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有,外力,沿截面方向投影的代数和,外力使截面产生,顺时针转动,趋势时（或左上右下,该截面,剪力为正,否则为负,iy,S,F,F,梁任一横截面上的,弯矩,数值等于该截面一侧,左侧或右,侧,所有,外力对截面形心力矩的代数和,外力使梁段产生,上,凹下凸,变形时,或左顺右逆

13、,该截面,弯矩为正,否则为负,i,o,F,M,M,材料力学,总复习,三、用内力方程法绘制剪力图和弯矩图,四、用微分关系法绘制剪力图和弯矩图,内力方程法,绘制梁的内力图,首先,列出梁的内力方程,然后,根据方程作图,土建工程规定,正值的剪力画在轴线上方,正值的弯矩画在轴下方,弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系,3,4,x,q,dx,x,dF,S,4,4,x,F,dx,x,dM,S,5,4,2,2,x,q,dx,x,M,d,内力图规律,微分关系法,画梁内力图,求支座反力（悬臂梁可免）；将梁分段,求分界截面（荷载变化处）内力值，按内力图规律绘剪力图、弯矩图；确,定内力最大值及其位置,确定分界截面内

14、力值的方法,截面法、直接法、积分法,材料力学,总复习,弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用,梁内力图规律,q,0,梁段,q,c,梁段,F,作用截面,m,作用截面,梁,外,力,剪,力,图,弯,矩,图,q(x),0,梁段,剪力图,为平行线。弯矩图为,斜直线,q(x),常量梁段：剪力图,为斜直线,弯矩图为二次,曲线,F,S,0,的截面：弯矩,M,有极,值,集中力,F,作用截面：剪,力图发生突变,且突变,值等于该集中力的大小,弯矩图出现尖角，且,尖角的方向与集中力的,方向相同,集中力偶作用截面,剪力图不变化,弯矩,图发生突变,且突变,值等于该集中力偶的,力偶矩,q(x),线性函数梁段,剪力

15、图为二次抛物线,弯矩图为三次抛物线,材料力学,总复习,第四章,弯曲应力,一、梁横截面上的正应力,剪力,横力,弯曲梁横截面上任一点处有切应力,和正应力,且,切应力,只与剪力,F,S,有关，正应力,只与弯矩,M,有关,正应力公式的使用范围,纯弯曲梁；弹性范围,p,平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；细长梁的,横力弯曲,横截面上正应力的分布规律,梁横截面上某点处的正应力与该截面上的弯矩和该点到中性,轴的距离,y,成正比，与该截面对中性轴的惯性矩成反比,沿截面,高度正应力线性分布,中性轴上各点正应力为零,中性轴把,截面分为拉压两个区域，离中性轴越远正应力越大；截面上下边,缘正应力最大,与中性轴等远各点

16、正应力相同,z,y,M,纯弯曲梁横截面上任一,点正应力计算公式,材料力学,总复习,横截面上的最大正应力,Z,z,max,max,W,M,My,max,Z,Z,y,I,W,截面对中性轴的弯曲系数,矩形,截面,bh,W,bh,I,Z,Z,6,12,2,3,圆形,截面,D,W,D,I,Z,Z,32,64,3,4,圆环形截面,D,d,D,W,D,I,Z,Z,4,3,4,4,1,32,1,64,材料力学,总复习,三、梁的强度计算,最大应力所在截面称为,危险截面,危险截面上最大应力所在点称为,危险点,等直梁,的正应力,强度条件,脆性材料梁,的,强度条件,z,max,max,W,M,t,z,l,t,I,y,

17、M,m,ax,1,m,ax,c,z,a,c,I,y,M,max,2,max,材料力学,总复习,四、梁的合理截面（提高梁正应力强度的措施,2,采用合理的截面形式,提高,W,z,1,合理安排梁的支座和荷载，降低,M,max,1,材料配置离中性轴远,2,选,W,Z,A,值大的截面,许用拉压应力不相等,时采用不对称于中性轴的截面,3,采用等强度梁,五、梁的极限弯矩,极限设计的强度条件为,S,u,max,u,W,M,M,材料力学,总复习,附录 截面的几何性质,一、静矩,y,A,dA,y,S,c,A,x,x,A,dA,z,S,c,A,y,性质,截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心,A,P,dA,I,

18、2,d,I,P,32,4,D,d,D,I,P,4,4,1,32,二、极惯性矩,实心圆截面,空心圆截面,三、惯性矩,dA,y,I,A,x,2,dA,x,I,A,y,2,dA,y,x,I,A,xy,四、惯性积,矩形截面,圆形截面,12,3,bh,I,z,12,3,hb,I,y,d,I,I,z,y,64,4,I,I,dA,x,y,dA,I,y,x,A,A,p,2,2,2,几何关系,五、平行移轴公式,A,b,c,y,y,2,abA,I,I,xy,y,x,1,1,A,a,I,c,x,x,2,材料力学,总复习,六、主惯性轴和主惯性矩,形心主惯性轴（形心主轴,通过形心的主惯性轴,形心主惯性矩（形心主惯矩,截面对形心主轴的惯性矩,主惯性轴（主轴,使,的这对正交坐标轴,主惯性矩（主惯矩,截面对主惯性轴的惯性矩,0,o,o,y,z,I,七、平面图形几何性质的几何意义,1,静矩,图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度,2