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文档简介
1、人教版七年级数学下册,9.1.1不等式及其解集,不等式及其解集,一、教材分析,本章在教材中的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容,此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,又一次数学建模思想的教学,是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容,也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用,进一步增强学生学数学、用数学的意识,体会学数学的价值和意义;相等与不等是研究数量关系的两个重要方面,用不等式表示不等的关系,是代数基础知识的一个重要组成部份,它在解决各类实际问题中有着广泛的应
2、用,一、教材分析,本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课,通过实例引入,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望;经历、感受概念形成的过程,使学生正确抓住不等式的本质特征,形成概念,为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用,二、目标分析,知识与能力,数学思考,情感态度与价值观,解决问题,知识与技能,1)、感受生活中存在大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过简单的实际问题,使学生自发的寻找不等式的解,会把不等式的解集正确的表示到数轴上。 (2)、经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学
3、生的符号感和数学化的能力,经历 探究不等式的解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合的思想,教学思考,感受生活中的数学问题,发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力,领悟数学与现实世界的必然联系,解决问题,1、通过经历不等式的得出过程,积累数 学活动经验。 2、通过分组活动探索不等式的解与解集, 体会在解决问题过程中与他人合作的重 要性,情感态度与价值观,1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益,重点:正确理解不等式,不等式的解
4、与解集的意义, 把不等式的解集正确得表示到数轴上,难点:正确理解不等式解集的意义,教具:三角尺、多媒体课件,教学重点、难点,三、教学方法,一)教法,根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求,本节课采用引导探究法;让学生以观察实例为基础,用归纳的方法形成概念,把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程,再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程,既提高了学生的学习兴趣,增强了信心,又有利于接受知识;也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力,根据本节课的特点,采用自主探究、合作交流的探究式学习方法,四、教学流程,五、教学过程,活动一:感知不等关系,设红色物体的质量为x克
5、 ,每个砝码的质量为1克,你能用数学语言表示上图中的结论吗,环节二:了解不等式的概念,不等式的概念,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,一元一次不等式的概念,把类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式,联想等式,联想一元一次方程,不等号包括:,问题是知识和能力的生长点,酉阳桃花源学生的票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,上周某班27名同学去了酉阳桃花源进行活动,当领队准备好零钱去售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏喊住了领队,提议买30张票,问题2、 当然如果去酉阳桃花源的人数较少(比如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买
6、票为好。现在问题是: 小于30人时,至少要有多少人去桃花源,买30张票反而合算呢?(设有x人进入桃花源,酉阳桃花源学生的票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,上周某班27名同学去了酉阳桃花源进行活动,当领队准备好零钱去售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏喊住了领队,提议买30张票,问题3、 x取哪些值时,1205x才成立呢,由学生交流后填写下表,问题3结论: 由上表可见 当25、26、27、28、29时,不等式 1205才成立 也就是说,少于30人时,至少要有25人进公园,买30张票反而合算,不等式的解的概念,不等式1205中含有未知数,能使 不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解,
7、问题4、 判断下列数中哪些是不等式5x120的解:21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解,你能从中发现了什么规律,小组讨论交流,环节四:实例探究培养能力,解集的概念,把x24表示了能使5x120成立的x的 取值范围,叫做5x120的解的集合,简 称解集,0,24,数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集,在数轴上用(折)射线表示不等式的解集,在数轴上表示不等式的一个解- 画数轴、用数轴上的点标示该数,在数轴上表示不等式的解集 画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示,例3. 用数轴表示下列不等式的解集,x1; x 1; x 1
8、; x 1,解,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤,第一步:画数轴,第二步:定界点,第三步:定方向,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律,大于向右画,小于向左画,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆,D,X -3,X 2,X -3,X a,环节五:拓展延伸解决问题,耐心填一填 1.用不等式表示下列各式: 、a比1大: ; 、x与-3的差是正数 ; 、x的4倍与5的和是非负数 。 精心选一选 2.给出下列四个式子;47;a3; a0; ab ;11.其中是不等式的选项为( ) A. B. C. D. 3.如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则 图中显示出的药品A重量的范围是(
9、) A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g,环节六:归纳小结形成体系,1.这节课你学到了什么? 2.你有什么收获? 3.你还有什么问题? 4.你还想知道什么,作业:A类,P128 习题9.1:1, 2, 3,环节七:分层作业 能力升华,1、一天,小王和他的爸爸去动物园玩,10:20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆,可熊猫馆要在11:00以前才能够进去,否则要等到下午,可下午爸爸有事。问:爸爸的车速应该具备什么条件,才能在11:00前赶到?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗,A,鸟的天堂,熊猫馆,B类: 1、 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒,人离开的速度4米/秒,导火线的长x应满足怎样的关系式,课本是从一个实例的解答来引出不等式解的概念,学生不易发现、接受、掌握,因此我设计了让学生在已有的知识基础上
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