16有理数的乘方

1、1.6 有理数的乘方,手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣,做一做,连续拉扣6次后能拉出多少根细面条,简记,2,2 2,2 2 2,2 2 22,22,23,24,21,2,4,8,16,2 2 222,32,2 2 2222,64,25,26,先填表，再观察所列式子，有什么发现,做一做,问题一:(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) 简记为,动动脑,2)5,问题二:a a a a a a a 简记为,问题三: aaaa 简记为,n个a,a,an,一般地，a是有理数，n是正整数，

2、则把 a a a a 简记作an，即,n个,an =a a a a,n个,我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂,求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在an中， a叫做底数，n叫做指数,我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂,an,幂,底数,指数,特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方. a1规定为a,2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗,2)4表示-2的4次方. -24表示2的4次方的相反数.,议一议,例1 计算： （1） (-3)3 ； （2） 07 ； （3） ； （4）,举 例,解,1） (-3)3,(-3)(

3、-3)(-3,3)的3次方，是3个(-3)相乘,3个(-3)相乘，结果为负,-27,解,2） 07,0 0 0 0 0 0 0,0的7次方，结果还为0,0,解,3,计算结果,解,4,4个负数相乘，结果为正,的三次方，是3个 相乘,的四次方，是4个 相乘,正数的任何正整数次幂都是什么数,正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0,负数的偶次幂是什么数,负数的奇次幂是什么数,0的任何正整数次幂是多少,说一说,例2 计算： （1） ； （2） -23 (-2)2,举 例,4,-32,1,解,2） -23 (-2)2,1.填表,1)3,25,4,3,

4、4,0.3,104,2.判断：(对的画“”，错的画“”,1) 32 = 32 = 6 (,2) (-2)3 = (-3)2 (,3) -32 = (-3)2 (,练一练,1) (-3)4； (2) (-2)5； (3) (0)5 ； (4),解: (1) (-3)4 =(-3)(-3)(-3)(-3)=81,2) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32,4) = =,3) (0)5 =(0)(0)(0)(0) (0)=0,3.计算,在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数,5.11

5、108,1. 102，103，104， ，10n分别等于多少？你发现了什么,10的n次幂就是1后面有n个0,我们可以利用10的乘方来表示一些大数,把一个绝对值大于10的数记做a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1|a|10），这种记数法叫做科学记数法,例如， 511000000 = 5.11 100000000 = 5.11108,读做5.11乘10的8次方,例3 用科学记数法表示下列各数： （1）108 000 000； （2）-32 000 000,1）108 000 000=1.08108,解,2）-32 000 000= -3.2107,举 例,例4 2010年11月14日

6、，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次,解: 2570万亿就是2570000000000000 用科学记数法表示为2.57 1015， 即“天河一号”的实测运算速度为 每秒2.57 1015次,举 例,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.经过24小时，这种细胞由1个能分裂成多少个,练一练,248 = 281474976710656（个,解,每30分钟分裂一次，24小时后能分裂48次,答：经过24小时，这种细胞由1个约能分裂成2.81014个,2.81014(个,课堂小结,an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的