八年级数学上册 第十四章 14.2.2 完全平方公式 新人教版

1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.2 平方差公式,14.2.2 完全平方公式,课前预习,1. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的 加上(或减去)它们的积的2倍，公式为(ab)2= . 2. 添括号时，如果括号前是正号，括到括号里的各项 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 . 3. 下列计算正确的是( ) A（-x-y）2=-x2-2xy-y2 B（4x+1）2=16x2+8x+1 C（2x-3）2=4x2+12x-9 D（a+2b）2=a2+2ab+4b2,平方和,a22ab+b2,都不变符号,改变符号,B,4. 利用公式计算. (1)(x-3)2； (2)(ab-1)2； (3)

2、(x+y) ； (4,y2+y,x2-6x+9,a2b2-2ab+1,x2+2xy+y2,名师导学,两数和的完全平方公式：(ab)2a22abb2； 两数差的完全平方公式：(ab)2a22abb2. 语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 简记为“首平方，尾平方，二倍积，在中央”. 应用时应注意： (1)公式的特点：两个公式左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”不同. (2)分清与平方差公式的区别：完全平方公式

3、右边有三项，平方差公式右边只有两项. 不可漏项、多项,例1】如图14-2-1，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积,例题精讲,方法一： . 方法二： . 你根据上述结果可以得到公式: . 利用这个公式计算：1012= . 解析 根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据大正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个矩形面积与两个小正方形的面积的和，即可得到公式,解方法一：（a+b）2 ； 方法二：a2+2ab+b2 . 得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2， 利用这个公式计算： 1012=（100+1）2=1002+2100+1=10 201,例2】填空：(

4、xyz)(xyz)x( )x( ). 解析 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，不可只改变部分项的符号. 答案 yzyz,举一反三,1 如图14-2-2，是一个长为2a，宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( ) A ab B（a+b）2 C（a-b）2 D a2-b2,C,2 如图14-2-3，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立？( ) A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（a-b）2=a2-2ab+b2 C（a+b）（a-b）=a2-b2 D a（a-b）=a2-ab,A,3 如果二次三项式x2-2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是( ) A 3 B -5 C 3或-5 D 5