山东省中考数学一模试卷(含解析)(1

1、中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1. 2017的倒数是（）A. B.- 2017 C. 2017 D. -_20172. 下列各式成立的是（）A. 2x - x=2 B. （ x3） 3=x6 C. | n - 2j ：|=2 寸；-nD. x2十 x3=x3. 在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）114. 李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度， 加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新

2、高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.”其中数据7950000用科学记数法表示是（）4576A. 795 X 10 B. 7.95 X 10 C. 0.795 X 10D. 7.95 X 105. 如图，平行四边形 ABCD的对角线ACBD相交于点O补充下面一个条件，不能判定平A. AB=BCB. AO=BO C.Z DOC=9D.Z CDOM ADO6.化简-az2a的结果等于为（a-4A. - a - 2 B.-1a+27.已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）7I SA. 1B. a 2 C. - 1 或 2 D. 1 或2如图

3、是一个隧道的横断面，它的形状是以点0为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为】弦CD=4n,那么隧道的最高处到CD的距离是（m,C. m D. 6m39.如图，在平面直角坐标系中，直线数y=在第一象限内的图象交于点Iy=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函B（ 1, 3），连接BO下面三个结论：ao=1.5点（X1, y1）和点（X2, y2）在反比例函数的图象上，若X1X2,则y1 v y :不等式x+2v 的A10如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边

4、长是原正六边形边长的（）A. ( ) 2016倍B.()2017倍C.(.=)2018倍D.( .=) 2019倍二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）11. 一天，小明读一本数学课外书，他从 m页读到n页，他共读了 _ 页.12. 已知正比例函数 y=kx（ k为常数，且k工0）的图象经过第二、四象限，贝Uk的值可以是.（写出一个即可）13. 如图，从一个直径是 2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90的扇形，如果将剪下来的 扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于14. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日二

5、三四六个数1112_1312其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是15. 如图，点 D是等边 ABC内一点，DA=8, BD=1Q CD=6则/ ADC的度数是三、解答题（本大题共 7小题，共55分）16解不等式组并在数轴上表示出它的解集.17. 已知：如图， AD ABC的中线，/人。是厶ABC的外角.（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹. 作/ ACE的角平分线，交 BA延长线于点F; 过点D作DH/ AC交AB于点H,连接CH(2) 依据以上条件，解答下列问题. 与 AHD面积相等的三角形是 ; 若/ B=40，/ F

6、=30,求/ BAC的度数.18. 2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区 12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以 1 -0的比分战胜老对手韩国队晋级12强某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图 2).(1) 请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；(2) 求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？(3) 在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽

7、取的两人恰好是一男生和一 女生的概率.人数19. 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中 的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A, B两工程队单独完成此项工程， B工程队所用时间是 A工程队的1.5倍.(1 )求A B两工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现 总公司选择了 B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择 A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？20.

8、如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的O O交AD于H点，过点H作HF丄AE于点F.(1)求证:HF是O O的切线；(2 )若DH=3 AF=2,求O O的半径.21. 【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的 两倍.即：如图1,在厶ABC中，已知 AB=c, BC=a, CA=b则有：a2=b2+c2 - 2bccosA, b2=a2+c2 - 2accosB, c2=a2+b2 - 2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在 ABC中，已知 a=2 二，b=2 二，込，求/ A.解：T a2=b2+c2 - 2bcc

9、osA,cosA一 一 /2t.:丄 A=60.【应用新知】(1) 选择题：在 ABC中，已知 b=ccosA, a=csinB，那么 ABC是.A.等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形D .直角三角形(2) 如图2,某客轮在A处看港口 D在客轮的北偏东50, A处看灯塔B在客轮的北偏西30，距离为2二海里，客轮由A处向正北方向航行到 C处时，再看港口 D在客轮的南偏 东80,距离为6海里.求此时 C处到灯塔B的距离.B北22.已知：如图，抛物线y轴正半轴交于点C tan / CAB=.y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A (- 4, 0), B (1, 0),与(1)求

10、抛物线的解析式并验证点 Q (- 1, 3)是否在抛物线上;(2)点M是线段AC上一动点(不与 A, C重合)，过点M作x轴的垂线，垂足为 H交抛物线于点N,试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；(3) 已知过点B的直线y=x - 1交抛物线于另一点 E,问：在x轴上是否存在点 P,使以点P, A, Q为顶点的三角形与 AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1. 2017的倒数是（）A.1B.- 2017 C. 2017 D. 2017【考点】28:实

11、数的性质.【分析】根据倒数的定义，可得答案.【解答】 解：2017得到数是 一2017故选：A.2. 下列各式成立的是（）A. 2x - x=2 B. （x3） 3=x6 C. | n - 2、：|=2 J ： nD. x2十 x3=x【考点】48:同底数幕的除法；28:实数的性质；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】A根据同类项的法则，合并同类项时，系数相加减，字母和指数不变；B根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算；C根据绝对值的意义进行计算.D根据同底数幕的除法，底数不变，指数相减，进行计算.【解答】 解：A、2x- x=x，所以此选项不正确；B （ x3） 3=x9

12、，所以此选项不正确;2 乙 n ,I n - 2 冷沪2 占-n ,所以此选项正确；D x2* x3=x-1,所以此选项不正确；故选C.3. 在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】R9:利用旋转设计图案； P8:利用轴对称设计图案.【分析】根据中心对称图形的定义： 旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形, 以及轴对称图形的定义进行判断.【解答】 解：A、：此图形旋转 180。后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B：此图形旋转 180。后不能与原

13、图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图 形，故此选项错误；A、：此图形旋转 180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，但是轴对称图 形，故此选项错误；D：此图形旋转180后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形, 故此选项错误.故选：A.4. 李克强总理在2017年政府工作报告中指出：“完善就业政策，加大就业培训力度， 加强对灵活就业、新就业形态的支持，今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、 基层成长等计划，促进多渠道就业创业.”其中数据7950000用科学记数法表示是（）A. 795 X 104 B. 7.95 X

14、105C. 0.795 X 107D. 7.95 X 106【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10二 其中1W|a| v 10, n为整数,据此判断即可.【解答】 解：7950000=7.95 X 106.故选：D.5. 如图，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=BC B. AO=BO C.Z D0C=9D.Z CDOM ADO【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得 到其为菱形.【

15、解答】解：四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，选项B中AO=BO得出AC=BD平行四边形 ABCD是矩形，不能满足条件，B错误，而A、C、D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形.故选B.j2a6. 化简!.-的结果等于为()a-2a-41 11A. - a - 2 B.-C. D. a+2a+2a-2【考点】6B:分式的加减法.【分析】先通分，然后分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=-.a-z2a(a-2)(a+2)a+2(且-2) G+力(a-2)(a+2)_ 1a+22a(a-23(a+2)故选（B）A. - 1B. a- 2 C. - 1 或 2 D.

16、1 或-2x的值等于（ ）【考点】18 :专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】根据正方体对面的数字相等，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由题意，得x2=x+2，解得 x= - 1, x=2,故选：C.&如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点 0为圆心的圆的一部分， 如果圆的半径为.【考点】C.m D. 6m3m弦CD=4m那么隧道的最高处到 cd的距离是（M3垂径定理的应用.【分析】【解答】作辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理求 0A的长，则最高处到CD的距离AB=6m解：过 0作AB丄CD交CD于 A,交O 0于B,连接0D AD= CD= X 4=2,2 2/ 0D=,3

17、由勾股定理得：0A=二二汀-= 十 厂_丁=三,AD 10 8 n AB一=6,则隧道的最高处到 CD的距离是6m故选D.ii9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数 尸在第一象限内的图象交于点B( 1, 3),连接BQ下面三个结论：Saao=1.5点(Xi, yi)和点(X2, y2)在反比例函数的图象上，若X1 X2，则yiv y2 :不等式x+2v 的【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】将y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出 QA的长度，结合点 B的纵坐标结 合三角形的面积即可求出 Saao=3，结论不正确；当 x

18、i0X2时，可得出yi0y2,结 论不正确；联立两函数解析式成方程组， 解方程组可得出两函数图象的交点坐标， 根据 两函数图象的上下位置关系结合图形即可得出不等式x+2 v 的解集是xv- 3或Ov xv I,结论不正确综上即可得出结论.【解答】 解：当y=x+2=0时，x= - 2,点 A (- 2, 0), / QA=2, - Sa aoet QA?y b|= X 2 X 3=3，结论不正确;当Xi0X2时，yi0y2,结论不正确；联立两函数解析式成方程组,y=x+2观察函数图象可知：当x v- 3或0 v X v I时，直线y=x+2在反比例函数 y 图象的下方,不等式x+2 的解集是x

19、 v- 3或0 v xv I,结论不正确.故选A.10如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（A.（二）2016倍B.（二）2017倍C.（=）2018倍 D. （=）2019倍【考点】MM正多边形和圆.【分析】先根据正六边形的性质得出/1的度数，再根据AD=CD=BJ断出 ABC的形状及/2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2018次后，即可得出所得到的正六边形的边长.【解答】 解：此六边形是正六边形，/ 仁 180- 120 =60A

20、D=CD=BC BCD为等边三角形， ABC是直角三角形又 BC=：AC,/ 2=30 AB= ZBC=二 CD同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（二）2倍,经过2018次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（二）2018故选c.二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）11. 一天，小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了（n- m+1 页.【考点】32:列代数式.【分析】根据题意可以用相应的代数式表示小明共读了多少页.【解答】 解：小明读一本数学课外书，他从m页读到n页，他共读了: （n- m+1页，故答案为：（n- m+1）.12. 已知正比例函数

21、 y=kx （k为常数，且k工0）的图象经过第二、四象限，贝Uk的值可以是 -1 （答案不唯一）.（写出一个即可）【考点】F7: 次函数图象与系数的关系.【分析】 先根据正比例函数 y=kx （k为常数，且kz 0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出结论.【解答】 解：正比例函数 y=kx （k为常数，且kz 0）的图象经过第二、四象限， k v 0, k可以等于-1.故答案为：-1 （答案不唯一）.13. 如图，从一个直径是 2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于m_.4 A【分析】设圆锥的底面圆半径为 r.先根据勾股定

22、理求出扇形 ABC的半径,长等于底面周长列方程求出r，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r.再根据圆锥的弧过圆心0作ODL AB于点D,连接AQ如图./ BAC=90 ,/ DAO=45 . AD=AO?cos45 =.2则扇形ABC的半径为 2 n r 2 n r=.ISOr=逅-r=,圆锥的高为（V2）C故答案为：m14. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼,每天做引体向上的个数，如下表：星期日二三四五六个数11121312他记录了某一周13,平均数是12,其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是那么这组数

23、据的方差是:-7 【考点】W7方差；W1:算术平均数； W5众数.【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10 , 13, 13，根据方差公式即可得到结论.【解答】解：平均数是12,这组数据的和=12X 7=84,被墨汁覆盖三天的数的和 =84- 4X 12=36,这组数据唯一众数是 13,被墨汁覆盖的三个数为：10, 13 , 13,2 2 2 2 2 2 2S = (11 - 12) + ( 12- 12) + (10- 12) + (13- 12) + (13- 12) + (13- 12) + ( 12-12) 2=,故答案为：7则/ ADC的度数是 150KM等边三角形的判定与

24、性质;15. 如图，点 D是等边 ABC内一点，DA=8, BD=1Q CD=6KS:勾股定理的逆定理.【分析】将厶DBC绕点C顺时针旋转60得厶PAC根据旋转的性质可证 DCP为等边三角 形，由勾股定理的逆定理可证 ADP是直角三角形，从而可求/ ADC的度数.【解答】 解：将 DBC绕点C顺时针旋转60得厶PAC贝y PC=CD / DCP=60 , CBP为等边三角形，/ PDC2 PCD=60 ,/ AD=8, BD=1Q CD=6 AP=10, PD=CD=6/ AC?+D= ( 6) 2+ (8) 2=1002=PA2 , ADP是直角三角形，/ ADP=90 ,/ ADC2 AD

25、P+Z PDC=150 .故答案为：150三、解答题(本大题共 7小题，共55分)16解不等式组并在数轴上表示出它的解集.【考点】CB解一元一次不等式组；C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分,然后把不等式的【解答】解由得：XW 1,由得：X 1.在数轴上表示为:解集表示在数轴上即可.-3-2401 23*则不等式组的解集是：-1 v x ABC的中线，/人。是厶ABC的外角.(1) 读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹. 作/ ACE的角平分线，交 BA延长线于点F; 过点D作DH/ AC交AB于点H,连接CH(2) 依据以上条件，解答下

26、列问题. 与 AHD面积相等的三角形是 BDH CDH ; 若/ B=40 , Z F=30,求/ BAC的度数.【考点】N3:作图一复杂作图；JA:平行线的性质；KF:角平分线的性质.【分析】（1）根据角平分线以及平行线的定义进行作图即可；（2AC/ DH可得AHD面积相等，再根据 D是BC的中点，AC/ Di与厶AHD面积相等；根据BAC AFC的外角，可得/ BACN ACF+Z F,根据/ FCE是 BFC的外角, / B+Z F,再根据CF是/ ACE的角平分线，即可得出/ FCEK ACF最后根据/ / F=Z FCE+Z F=Z B+Z F+Z F 进行计算即可.【解答】解：（1

27、）如图所示，可得 BDH可得Z FCE=BAC=Z ACF+（2 ：AC/ DH CDH与 AHD面积相等, / D是BC的中点，AC/ DH H是AB的中点， BDHM AHD面积相等, 故答案为： BDH CDH/ BAC AFC的外角, Z BAC=Z ACF+Z F,Z FCE是厶BFC的外角， Z FCE=Z B+Z F, CF是Z ACE的角平分线，/ FCE=Z ACF,/ BAC=/ ACF+Z F=Z FCE+Z F=Z B+Z F+Z F=40 +30 +30 =10018. 2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区 12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以 1 -0的比分战

28、胜老对手韩国队晋级12强某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图 2).(1) 请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；(2) 求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？(3) 在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一 女生的概率.人数【考点】X6:列表法与树状图法；VB:扇形统计图；VC:条形统计图.【分析】(1 )用抽取的

29、总人数减去七、九年级人数可得，再用360度乘以“特别关注”的百分比；(2) 全校人数乘以样本中不关注比赛的百分比可得；(3) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和 一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：(1)根据题意可得，八年级人数为150-( 40+30) =80 (人)，“特别关注”所在扇形的圆心角的度数为360X( 1 - 45%- 40% =54,补全条形统计图如下：人数so6040200图Ul(2) 800 X 45%=36Q答：全校不关注本场比赛的学生大约有360名;(3)画树状图得:开跆男男女女/1 /T /N男女畀女女男男

30、女男男女8种结果,共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为_8_=212=319. 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中 的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A, B两工程队单独完成此项工程， B工程队所用时间是 A工程队的1.5倍.(1 )求A B两工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现 总公司选择了 B工程队单独施工

31、，要求总费用不能超过选择 A工程队时的总费用，则平均每 天B工程队的费用最多为多少？【考点】B7:分式方程的应用；C9: 一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，根据A B两工程队合作，120天可以完成，列出分式方程，求解即可；(2)先求出A工程队需要的总费用，再设B工程队每天的施工费用为y万元，根据B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择 A工程队时的总费用，列出不等式，求解即可得出答案.【解答】解：(1)设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，由题意得：+ 一 = 1 ,* 1.120解得：x=200,经检验，x=200是原方程的

32、解.则B单独完成需要天数：20 X 1.5=30 (天).答：A单独完成需要20天，则B单独完成需要30天.(2) A工程队需要费用为：0.5 X 200+0.01 X 200=102 (万元)；设B工程队每天的施工费用为y万元，则：300y+300 X 0.01 102,解得：yw 0.33 ,所以B工程队每天的施工费用为0.33万元.20. 如图，点E为矩形ABCD勺边BC的中点，以DE为直径的O O交AD于H点，过点H作HF 丄AE于点F.(1)求证：HF是O O的切线；(2 )若DH=3 AF=2,求O O的半径.【考点】MD切线的判定；LB:矩形的性质.【分析】(1)连接半径OH证明

33、HF丄OH即可；(2)连接EH证明四边形 HECD是矩形，贝U CE=DH同理：BE=AH再证明 FHQA BAE列比例式为：弹*当，求AE的长，由(1)知：DE-AE且DE是直径，由此可得半径的长.AE EB【解答】证明：(1)连接OH四边形ABCD为矩形， CD=BA / C=Z B=90 , E是BC的中点， CE=BE CDEA BAE( SAS , ED=EA/ EDA玄 EAD/ OD=OH/ EDA玄 OHD/ EAD玄 OHD OH/ AE,/ HF丄 AE, HF 丄 OH点H为O O上 , OH为O O的半径, HF是O O的切线；(2)连接EH,/ DE 是O O的直径，

34、/ DHE=90 ,/ C=Z B=90 ,四边形HECD是矩形, CE=DH同理：BE=AH/ CE=BE DH=AH=3CB/ AD, / BEA=/ EAD/ HFA=/ B=90 , FHMA BAE门，丄套 ，g AE=,21 1log 0D= DE= AE= X=,2 22 2 4oo的半径为421. 【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的 两倍.即：如图1,在厶ABC中，已知 AB=c, BC=a, CA=b则有：a2=b2+c2 - 2bccosA, b2=a2+c2 - 2accosB, c2=a2+b2 - 2abcosC

35、利用这个正确结论可求解下列问题：例在 ABC中，已知 a=2 :-, b=2, c=门 二，求/ A.解：T a2=b2+c2 - 2bccosA,cosA、一 一 / .:丄 A=60.【应用新知】(1) 选择题：在 ABC中，已知 b=ccosA, a=csinB，那么 ABC是 C .A.等边三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形 D .直角三角形(2) 如图2,某客轮在A处看港口 D在客轮的北偏东50, A处看灯塔B在客轮的北偏西30，距离为2二海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口 D在客轮的南偏东80,距离为6海里.求此时 C处到灯塔B的距离.北B圉1【考点】TB:解

36、直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)根据给出的公式和已知条件计算即可；(2)求出/ ADC的度数，得到 CA=CD=6代入公式计算即可.【解答】 解：(1)： b=ccosA, a=csinB , cosA=, sinB=t,cc a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2- 2bcx 一=b2_c2,b 2 2 . 2-a +c =b , ABC是直角三角形，/ B=90 , a=csinB=c , ABC是等腰直角三角形，故选：C.(2)Z ADC=180 - 80- 50 =50, CA=CD=6BC=AB+AC - 2AB?AC?co BAC=( 2)2+622X 3 二x 6x _=12, BC=2 二 答：C处到灯塔B的距离为2海里.y轴正半轴交于点22. 已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点 A (- 4, 0), B (1, 0),与(1)求抛物线的解析式并验证点 Q (- 1, 3)是否在抛物线上;(2)点M是线段AC上一动点(不与 A, C重合)，过点M作x轴的垂线，垂足为 H交抛物线于点N,试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；(3)已