勾股定理提高练习2

1、勾股定理单元测试题1一、选择题（每题 2分，共20分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6, 8, 10 :13, 5, 121, 2, 3;9, 40,1 1 141;3, 4- , 5 .其中能构成直角三角形的有（）组222A.2B.3C.4D.52,已知ABC中，/1 /A=/ B =1 / C,则它的三条边之比为（）23A.1:1 :2B.1:3 : 2C.1 : , 2 :.:3D.1 : 4 : 13, 已知直角三角形一个锐角60 斜边长为1,那么此直角三角形的周长是（）A.5B.3C. 3+24, 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12

2、 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米5, 放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用 20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面 5?米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60。角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L= 5.2米，L2 = 6.2米，L3= 7.8米，L4= 10米四种备用拉线材料中，拉线 AC最好选用C.L3AD.L4图3图17, （2006年山西吕梁课改） 设直线AB左边阴影部分的面积为 0,

3、右边阴影部分的面积和为$2,则（）A. S1 = B.S1V S2C.S1 S2D.无法确定8，在 ABC中，/ C= 90周长为60,斜边与一直角边比是13 : 5,则这个三角形三边长分别是（）A.5 , 4, 3B.13 , 12, 5C.10, 8, 6D.26, 24, 109,如图 3 所示，AB = BC= CD = DE = 1, AB 丄 BC, AC丄CD , AD 丄 DE,贝U AE=（）2,分别以直角 ABC的三边AB, BCCA为直径向外作半圆.A.1B. , 2C. 3D.210,直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182B.18

4、3C.184D.185、填空题（每题 3分，共30分）11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为桌面（填“合格”或“不合格”）；12、如图所示，以 RtABC的三边向 外作正方形，其面积分别为 SiC,且 3 4,S2 8,则S3 ；13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ;14、 如果一个三角形的三个内角之比是1 : 2 : 3,且最小边的长度是 8,最长边的长度是 15、 若三角形的三边满足 a:b:c 5:12:13，则这个三角形中最大的角为 ;16、 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm

5、,那么这个直角三角形斜边上的高仃、“同角（等角）的余角相等”是的逆命题 A 20A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 2dm,?A 和B是这个台阶两个相对的端点,可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到面，此时，顶部距底部有 m;19、如图，已知一根长 8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地1220、一艘小船早晨 8: 00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以海里/时的速度向南航行，上午 10: 00,两小船相距 海里。三、解答题（共50分）21. （6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行

6、的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）22. （8分）三个半圆的面积分别为 8=4.5 n，S=8n，Ss=12.5 n，把三个半圆拼成如图所示的图形,则厶ABC一定是直角三角形吗？说明理由。23. （8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量/ A=90, AB=3m BC=12m CD=13m DA=4m若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24.（8分）如图7 个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小

7、河牧童A *IIIIb仪东* B小屋25.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题 26. （8分）如图，A城气象台测得台风中心在 A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向 北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27. （ 10分）细心观察

8、下图，认真分析各式，然后解答问题T ； ( 2)2+1 = 3，；(.3 )2+4= 5,7图6（1）请用含有n （n是正整数）的等式表示上述变化规律： (2) 写出OAio的长是(3) 求出 Si2 + S22 + S32 + + Si02 的值。参考答案：一、1 , B; 2, B; 3, D ; 4, A; 5, C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6, B.点拨：在 Rt ACD 中，AC = 2AD,设 AD = x,由 AD2+CD2 = AC2 ,即 x2+52= (2x)2, x=?2.8868 所以2x= 5.7736; 7, A; 8, D.点拨：设斜边为13x,

9、则一直角边长为5x,另一直角边为 (13x)2 (5x)2=12x,所以 13x+5x+12x= 60, x= 2,即三角形分别为 10、24、26; 9, D.点拨：AE = . DE2 AD2=1 CD2 AC2 = .1 1 BC2 AB2 = 2 1 1 = 2; 10, A.二、11 , 15、144、40; 12,聖;13, 6、& 10; 14, 24; 15, 16; 16, 17; 17，: 7613;18, 30.三、19,设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,有(3m)2+(4m)2=(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.20, 15m.21，如图，作出A点关于MN的对称点A,连接AB交MN于点P,则AB就是最短路线.在Rt ADB 中，由勾股定理求得 AB= 17km.a b 522 ,( 1)设直角三角形的两条边分别为a、b (a b)，则依题意有a2 b2 13由此得ab= 6,(a b)2= (a+b)2 4ab =