八年级数学下册直角三角形直角三角形的性质与判定Ⅰ直角三角形的性质和判定练习新版湘教版

1、课时作业（一）1.1 第1课时直角三角形的性质和判定夯实基础过关检測课堂达标、选择题1.在Rt ABC中，/ C= 90, / B= 54 ，则/ A的度数是链接听课例1归纳总结（）A. 66 B . 56 C . 46 D . 362在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为9，则斜边上的中线长为（ ）A. 3 B . 4.5 C . 6 D . 93. 具备下列条件的厶 ABC中，不是直角三角形的是 链接听课例2归纳总结（）A. / A+Z B=Z CB. Z A-Z B=Z CC. Z A：Z B : Z C= 1 : 2 : 3D. Z A=Z B= 3Z C4. 如图 K- 1

2、- 1，在 ABC中，AB= AC= 8, BC= 6, AD平分Z BAC交 BC于点 D, E 为AC的中点，连接 DE则厶CDE勺周长为（）11A. 10 B . 11 C . 12 D . 135. 如图 K- 1-2, Z ABC=Z ADC= 90, E是 AC的中点，贝U ()A. Z 1Z 2B. Z 1 = Z 2C. Z 1 vZ 2D. 无法确定Z 1与Z 2的大小关系6. 如图 K- 1-3,在 Rt ABC中，Z ACB= 90, CD为AB边上的高.若点 A关于 CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则Z B的度数是（）cA. 60 B . 45 C . 30

3、D . 15二、填空题7. 如图 K 1 4，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AB= 10 cm, D为 AB的中点，贝U CD=cm.&如图 K 1 5, AD丄 BC, / BAD=Z B,Z C= 65 ，则/ BAC的度数为 9.在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为2 : 3,则它们中较大锐角的度数为10. 2020 常德如图 K 1 6，已知 Rt ABE 中，/ A= 90,/ B= 60, BE= 10, D是线段AE上的一个动点，过点 D作CD交BE于点C,并使得/ CDE= 30，则CD长度的取值范围是图 K 1 6三、解答题11 .如图K 1 7,在厶ABC中，

4、/ 1 = / 2,/ 3 =/ 4.求证： ABC是直角三角形.链接听课例2归纳总结12. 如图 K 1 8，在四边形 ABCD中，/ A= 120，/ C= 60, BD丄 DC 且 BD平分/ABC那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由.13. 如图 K 1 9，在 Rt ABC中，/ BAC= 90, BD平分/ ABC AEL BC于点 E,交 BD于点F.求证：AF= AD.14. 如图K 1 10,在厶ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC= BE.求证：/ B= 2/ BCE.15. 如图 K 1 11,在厶ABC中，点 D在AB上，且 CD= BC, E

5、为BD的中点，F为AC 的中点，连接 EF交CD于点M,连接AM.1(1)求证：EF= 2AC;若/ BAC= 45,求线段AM, DM BC之间的数量关系链接听课例3归纳总结16 .如图K 1 12,在厶ABC中，AD丄BQ 垂足为 D, BE AC 垂足为 E, M为AB边的中点，连接ME MD ED.求证： MEDW BMD都是等腰三角形;(2) / EMD= 2 / DAC.图 K 1 12秦养提旳思维拓展能力提升动点问题如图 K 1 13,在Rt ABC中，AB= AC丄/ BAC= 90, D为BC边的中点.写出点D到厶ABC三个顶点A , B, C的距离的关系(不要求证明)；如果

6、点M, N分别在线段AB, AC上移动， 在移动过程中保持 AN= BM,请判断 DMN的形状，并证明你的结论.B图 K 1 13详解详析课堂达标1. 解析D 在 Rt ABC中，/ C= 90,/ B= 54 ,/ A= 90-/ B= 90 54 = 36 .故选 D.2. 解析A设该直角三角形斜边上的中线长为x，则斜边长为2x，则x+ 2x = 9,解 得 x= 3.故选A.3. 解析D A选项中，/ A+/B=/ C,即卩 2/ C= 180,/ C= 90，所以 ABC为 直角三角形；同理，B, C选项均为直角三角形.D选项中，/ A=/ B= 3/ C,即7/ C= 180, 三个

7、角中没有90 角，故不是直角三角形.故选 D.14. 解析B / AB= AC, AD 平分/ BAC BC= 6,. AD丄 BC, CD= BD= qBC= 3. v E 为1AC的中点， DE= CE= ?AC= 4,仏 CDE的周长=CM DH CE= 3 + 4 + 4= 11.故选 B.1 15. 解析B v/ ABC=/ ADC= 90, E是 AC的中点， BE= AC, ED= ?AC, ED= BE / 1=/ 2.6. 解析C1在 Rt ABC中，/ ACB= 90 , E 是 AB 的中点，二 EC= EA= -AB.根据对称，得 EC= AC, EC= AC= EA,

8、 ACE是等边三角形， / A= 60, /B= 90/ A= 90 60= 30 .7. 5& 答案70 解析v AD丄BC / ADB= 90 .又 v/ BAD=/ B, / BAD=/ B= 45 .在 Rt ADC中，/DAC= 90/ C= 90 65 = 25, / BAC=/ BAD/ DAC= 45+ 25= 70 .9.答案54a +3= 90 ,解析设直角三角形的两个锐角分别为a,3 ( a3 )，贝Ua2解得3 =3a = 363 = 54所以两个锐角中较大的锐角为54D运动至点A时,10.答案0CD w 5解析根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点CD最

9、长，为5.11. 证明：/ 1 = 7 2,/ 3 =Z 4，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4= 180/ 2+7 3= 90，即/ ABC= 90, ABC是直角三角形.12. 解：AD/ BC.理由： BD丄DC 7 BDC= 90 ./ C= 60,.7 DBC= 30 ./ BD平分7 ABC 7 ABC= 27 DBC= 60 .7 A= 120, 7 A+7 ABC= 180, AD/ BC.13. 证明：T7 BAC= 90, 7 ADF= 907 ABD. AE丄BC于点E, 7 AFD=7 BFE= 907 DBC./ BD平分7 ABC 7 ABD=7 DBC 7 ADF

10、=7 AFD AF= AD.14. 证明：如图，连接 DE. AD是BC边上的高， 7 ADB= 90 .在Rt ADB中，DE是AB边上的中线,1 DE= ?ab= be, 7 B=7 EDB./ DC= BE, DE= DC 7 DEC=7 BCE./ EDB=Z DEO / BCE= 2/ BCE/ B= 2/ BCE.15 .解：证明：T CD= BC, E为BD的中点， CE! BD.在Rt ACE中，T F为AC的中点，1EF=AC.2(2) t/ BAC= 45, CE! BD, AEC是等腰直角三角形.t F为AC的中点， EF垂直平分 AC AM= CM.t CD= CW D

11、M= AW DM CD= BC, BC= AW DM.16.证明：(1) t M为 AB边的中点，AD! BC, BE! AC1 1 ME=AB, MD=AB,2 ， 2 ， ME= MD MED是等腰三角形.t M为AB边的中点，AD! BC,1 MD= MB= AB,2 ， BMD是等腰三角形.1(2) t ME=尹=MA / MAE=/ MEA / BM= 2 / MAE.1同理 MD=尹吐 MA / MA=/ MDA / BM= 2/ MAD / EM=/ BME-/ BM= 2/ MAE- 2 / MAD= 2( / MAE-/ MAD= 2/ DAC.素养提升解：(1)DC = DA= DB.(2) DMN是等腰直角三角形.证明：连接AD.t/ BAC= 90 , D为BC边的中点， DC= DA= DB, / C=/ CAD / B=/ DAB.又 AB= AC, a