八年级数学下册四边形平行四边形的对角线的性质练习沪科版

1、课时作业（二一）19.2 第2课时平行四边形的对角线的性质课堂达标）、选择题1 平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等 B互相平分C.互相垂直D .互相垂直且相等2.如图 K 21 - 1, ?ABC的对角线 AC, BD交于点 Q 已知 AD= 8, BD= 12, AC= 6,则 QB周长为 链接听课例2归纳总结（）A. 13 B17 C93. 如图K 21 2所示，在?ABCD中, AC BD相交于点Q,则下列结论中错误的是（）A. QA= QC B . AB= CDC. AC= BD D . Z ABC=Z ADC4. 在？ABCDK对角线AC BD的长度分别为10和6,则AB

2、长度的最大整数值是（）A. 8 B . 7 C . 6 D . 55. ?ABCD勺两条对角线相交于点 Q,已知 AB= 8 cm, BC= 6 cm,A AQB勺周长是18 cm,图 K 21 3那么 AQD勺周长是（)A. 15 cm B .16 cmC. 17 cm D .18 cm6.如图K 21 3,在？ABCDK AB= 4, BC= 6, AC的垂直平分线交 AD于点E,则厶CDE的周长是（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 12二、填空题7.如图K 21-4,的取值范围是&如图K- 21 5,在?ABCD中,AE BD于点 E,Z EAC= 30, AE= 3,贝U

3、AC的长等于9.如图K- 21-6,在?ABCD中,AB= 2 13 cm, AD= 4 cm, AC丄 BC,则厶 DBQ的周长比厶ABC的周长长cm10. 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和25,则它的面积11.如图K- 21 -7 , ?ABCD勺两条对角线相交于点0,且AB= 5 , 0CD的周长为23 ,则？ABCD的两条对角线长的和是图 K- 21 - 812 .如图K- 21 -8, ?ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 0, AE平分/ BAD交BC于点E,1且/ ADC= 60 , AB= ?BC,连接0E则下列结论：/ CAD= 30;？ABCD的面

4、积=AB- AC10B= AB;OP 4BC.其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填上 ）三、解答题13. 在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,已知 A0比AB短3 cm BO比AB长2 cmBO是 AO的2倍，求AC, BD的长.链接听课例2归纳总结14. 如图K 21 - 9,在？ABCD中，已知对角线 AC, BD相交于点 O, AOB的周长为25,AB= 12,求对角线 AC与 BD的和.图 K- 21 915. 淮安 已知：如图 K 21 - 10 , ?ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 0,过点0的直线与AD, BC分别交于点 E, F.求证：AE= CF.

5、链接听课例3归纳总结图 K- 21 - 1016. 如图K-21 - 11 , ?ABCD的对角线 AC BD相交于点 0, E, F分别是 0A 0C的中点,连接BE, DF.(1) 根据题意，补全图形;(2) 求证：BE= DF.图 K- 21 - 1117. 如图K- 21 - 12 , ?ABCD的对角线AC, BD交于点0, EF过点0且与BC, AD分别交于点E, F,连接AE CF.试猜想线段AE CF的关系，并说明理由.图 K- 21 - 12養养提升 )恩维籀屣能力握升动手操作题在一次数学探究活动中，小强用两条直线把某个平行四边形分割成四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等.

6、(1) 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；(2) 请你在如图K 21 - 13所示的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；图 K 21 13(3) 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？详解详析【课时作业】课堂达标1. 解析B 一般平行四边形的对角线只具有互相平分的性质故选B2. 解析B 四边形 ABCD是平行四边形， OA= OC= 3, OB= 0D= 6, BC= AD= 8, OBC的周长=0內 OC+ BC= 6 + 3+ 8= 17.故选 B3. 解析C 四边形ABCD是平行四边形， 0A= OC AB= CD / AB(

7、=Z ADC.故选C4. 解析B设对角线AC, BD的交点为0结合画图，由平行四边形的性质3,得AO1 1=qAC= 5, BO= gBD= 3./ AB AO+ BO= 8, AB长度的最大整数值为 7.故选B.5. 解析B画出草图，计算可得 AOD的周长是16 cm6. 解析C 四边形ABCD是平行四边形，DC= AB= 4, AD= BC= 6./ AC的垂直平分线交 AD于点E, AE= CE CDE的周长=DE+ CE+ DC= DE+ AE+ DC= AD+ DC= 6+ 4= 10.故选 C7. 答案1 a 71 1解析四边形 ABCD是平行四边形， OA= 2AC= 4, OD

8、= -BD= 3.在厶AOD中，由三 角形的三边关系，得 4 3 AD 4+ 3，即1 aAB,故错误；v AE= EC, AC= CQ EC丄AC.又1 1v/ ECA= 30, QE= 2EC= 4BC,故正确.故填 13. 解析欲求AC和BD的长，只需求出 AQ和BQ的长即可.禾U用题中的相等关系构 造方程即可解决.解：设 AB= x cm则 AO= (x 3) cm BO= (x + 2) cm又v BO是AO的2倍， x+ 2= 2(x 3),解得 x= 8.- AO= 8 3= 5( cm) , BO= 8+ 2= 10( cm).又v四边形 ABCD为平行四边形， AC= 2AO

9、= 10 cm, BD= 2BO= 20 cm14. 解：vA AOB的周长为25 , O阳 OB+ AB= 25.v AB= 12 , OA OB= 25 12 = 13.v平行四边形的对角线互相平分， AC+ BD= 2O阳 2OB= 2(OA+ OB)= 2 X13= 26.15. 证明：v ?ABCD的对角线AC, BD交于点O, AO= CO AD/ BC, / EAO=/ FCO./ EAO=/ FCO在厶 AOEm COF中 , v AO= CO/ AOE=/ COF AOEA COF(ASA) AE= CF.16. 解：如图所示.B证明：四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC BD交于点0, OB= OD OA 0C. E, F分别是 0A 0C的中点，1 1 0E= 2OA 0F= 2OC 0E= OF.0E= OF,在厶 BEMA DFO中 , / BOE=Z DOF0B= OD BEOA DFO - BE= DF.17. 解：AE= CF, AE/ CF.理由：四边形 ABCD为平行四边形， 0A= OC AD/ BC,AFO=Z CEO./ AFO=Z CEO在厶 AOFDA COE中 , /