热电阻的测温特性的数据处理

1、热电阻的测温特性的数据处理摘要：热电阻是中低温区最常用的一种温度检测器，通过实验测得电压、温度数据，通过消除系统误差的方法获得热电阻的测温特性曲线。关键字：热电阻、系统误差、半参数回归方法0 引言热电阻是中低温区最常用的一种温度检测器。它的主要特点是测量精度高，性能稳定。其中铂热电阻的测量精确度是最高的，它不仅广泛应用于工业测温，而且被制成标准的基准仪。热电阻测温是基于金属导体的电阻值随温度的增加而增加这一特性来进行温度测量的。热电阻大都由纯金属材料制成，目前应用最多的是铂和铜，此外，现在已开始采用镍、锰和铑等材料制造热电阻。1 热电阻测温原理热电阻测温是基于金属导体的电阻值随温度的增加而增加

2、这一特性来进行温度测量的。热电阻要求其材料电阻温度系数大，稳定好、电阻率高。电阻与温度之间最好有线性关系。热电阻大都由纯金属材料制成，目前应用最多的是铂和铜，此外，现在已开始采用甸、镍、锰和铑等材料制造热电阻。2热电阻的测温本实验采用的是Pt100铂电阻，热电阻Rt与温度t的关系为： Rt=R0(1+At+Bt2)Pt100铂电阻的R0=100，At=3.968410-2/，Bt=5.84710-7/2，铂电阻采用三线连接法，其中一端接二根引线主要为了消除引线电阻对测量的影响。实验部件和单元电路有加热源、K型热电偶、Pt100铂热电阻、温度控制仪、温度传感器实验模板。热电阻测温特性实验接线图图

3、1 热电阻测温特性实验图热电阻测温步骤1、在图1的R5、R6之间加上15V模块电源，将R5、R6端同时接地，接上电压表（2V档），调节Rw3使V02=0，运放增益Rw2调至中间左右。2、将Pt100铂电阻的三根线分别接入温度实验模板上“Rt”输入端的a、b点，用万用表欧姆档测量Pt100三根线，其中黑线接b点，蓝线接差放的R5端，另一端红线接a点。这样Pt100与R3、R1、Rw1、R4组成一直流电桥（如下图2所示），它是一种单臂电桥。Rw1中心活动点与R6相接，Pt100的b点接R5。图2 热电阻实验接线图 4、在“Rt”端点a与地之间加+2V或+4V直流电源，调节Rw1使电桥平衡，即桥路输

4、出端b和中心活动点之间在室温下输出电压为零。5、将Pt100插入温度源的另一传感器插孔中。设定温控仪温度值为40，记录下电压表读数，重新设定温度值为40+nt，直到70，建议t=5或2，n=110，每隔1n读出数显表指示的电压值与温度表指示的温度值，并将结果填入下表1。初始值：温度表值为22，电压表值为0mv。 表1：每隔1n读出数显表指示的电压值与温度表指示的温度值温度（）40414243444546474849电压（mv）144156168184-210225239250270温度（）50515253545556575859电压（mv）280295307322334346361-388-温

5、度（）60616263646566676869电压（mv）411-438-465476-501-5253数据处理在测量数据的过程中，由于实验设备及认为操作等原因，测量得到的数据存在系统误差。消除系统误差的方法有很多，如附加系统参数的平差模型及解法，拟合推估方法2，部分延续模式3，选权迭代法4，半参数回归方法。当系统误差的性态比较简单,函数关系比较准确时,附加系统参数方法能很好地消除系统误差的影响。半参数回归模型(semi-para-metric regression model)其模型有如下形式:L=AX+S+ （1）其中：L表示n维的观测向量,A为系数矩阵,表示误差,S=s1,s2, ,sn

6、T表示规律不十分明确,难以用简单的函数表示,但又不能归入误差项的非参数部分。半参数模型有两个特点:一是S可以是任意的函数形式,可以包含任意多的参数;二是模型的目的主要在于估计参数,非参数S的引入主要是为了得到更准确的参数估计,S本身的大小和精度并不重要,其结算采用补偿最小二乘法。为了求得参数与半参数分量的惟一解,引入了补偿最小二乘原理,补偿最小二乘原理是在最小二乘法的目标函数上增加一个包含非参数部分的补偿项。将模型改写成观测方程，有：L+V=AX+S （2）为了求得上述问题的解,可以增加对非参数S函数光滑性的限制，即要求：VTPV+J(S)=min （3）其中： （4）是刻划非参数函数光滑性的

7、一个定量指标。称为平滑因子,它起到在拟合度(VTPV)和光滑程度之间的平衡作用。在自然样条的概念下，上述准则等价于：VTPV+STRS=min （5）其中R称为正则矩阵,可由所采用的自然样条或其它方法事前确定。在准则下可求得式的补偿最小二乘解：X=(ATPA)-1ATPL-(ATPA)-1ATPS （6）S=M-1PL-PA(ATPA)-1ATPL （7）其中M=P+R-PA(ATPA)-1ATP补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子和正则矩阵R。由于这两个量的测量学含义并不十分明确,针对各种实际测量工作应该如何确定这两个量目前还没有统一的解释。当L是一个观测序列时,如果认为相邻时刻的模型误差

8、或系统误差相差不大,即si与si+1差别不大,有些资料建议取：R=GTG其中： （8）而可以根据交叉核实法、偏差原理法、GCV法、L曲线法在计算中确定。综合上述各种方法特别是半参数回归方法,得到了一种新的方法:在测量中当模型误差跟偶然误差相比是一个微小量时,忽略的模型误差不会对参数估计值产生太大的影响;当模型误差存在较为明显时,就会对参数估值产生很大的影响。对于解决这样的问题,可以在用参数来表示观测值中可线性化的基础上,增加用自然样条函数表示随时问连续变化的系统误差部分,也就是非参数分量部分,从而构成半参数模型。半参数模型表示为：L=Bx+S+ （9）E()=0 （10） （11）式中：L表示

9、n维观测向量;X表示t维参数向量;t表示必要的观测数;表示n维偶然误差向量;B表示列满秩设计矩阵;S表示维未知向量,通常称之为非参数分量,S=s1,s2, ,snT。可以这样理解,参数分量x表达了与被观测量L中函数已知的部分,而被观测量中影响因素未知或函数关系不明的部分则由非参数分量S表示,S的分量为某个未知函数在观测量L中的取值。如果把S归入,则式(9)与间接平差的函数模型相同,如果B=0,则式(9)为非参数模型,可见,参数模型和非参数模型为半参数模型的特例。式（10)中Q、P分别为误差的协因数阵和权阵。设S(t)为区间t1,tn上的自然样条插值函数,ti(i=1,2, ,n)为节点,且t1

10、t2 tn满足如下插值条件:S(t)满足下列插值条件：S(ti)=si （12）S(ti)=S(tn)=0 （13）可以找到唯一的满足上述条件的自然样条插值函数,因此,可以把观测方程改写为:Li=B(ti)x+S(ti)+ii=1,2, ,n与式(1)对应的误差方程为：V=B x+ S-L （14）此模型的解算可以应用核函数进行求解。利用matlab仿真得得到热电阻的测温特性曲线如图3：图3 仿真结果如图3，黑点表示实际测量的值，下面的直线表示处理前的拟合曲线，上面的是拟合后的曲线。由图可知半参数回归方法可以有效的消除系统误差。4总结测量热电阻的测温特性过程存在系统误差，采用半参数回归的方法的优点是不需要对系统误差或模型误差的规律有明确的了解,其缺点是只利用了数值计算中函数的光滑性去逼近非参数部分。可以得到更加理想的热电阻的测温特性曲线。 参考文献1 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测