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文档简介
1、3.1.3导数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系,通过函数的图象理解导数的几何意义 2了解导函数的概念,会求导函数 3根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程,设函数yf(x)的图象如图所示,AB是过点A(x0,f(x0)与点B(x0 x,f(x0 x)的一条割线,当点B沿曲线趋近于A时,割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系?与f(x0)有什么关系,提示割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k,kf(x0,函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切
2、线的斜率也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是f(x0) 切线方程为_,导数的几何意义,yf(x0)f(x0)(xx0,函数yf(x)的导函数,确定,导数,函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限,它是一个数值,不是变数,1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是() A在点x0处的斜率 B在点(x0,f(x0)处切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率 D点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率 解析:由
3、导数的几何意义知,选项C正确 答案:C,2已知曲线y2x2上一点A(2,8),则点A处的切线斜率为() A4B16 C8D2,答案:C,3已知曲线y3x2,则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为_,答案:6xy30,合作探究 课堂互动,在点P处的切线,1)求曲线在点P处的切线的斜率; (2)求曲线在点P处的切线方程,思路点拨,利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤: (1)求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0); (2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为 yy0f(x0)(xx0,答案:xy20,过点P的切线,求曲线的切线方程,首先要判断所给点是否在曲线上若在曲线上,可用切线方
4、程的一般方法求解;若不在曲线上,可设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标或切线斜率,从而得到切线方程,2直线l过点(2,2)且与曲线yx33x相切,求直线l的方程,求切点坐标,已知抛物线y2x21分别满足下列条件,请求出切点的坐标 (1)切线的倾斜角为45; (2)切线平行于直线4xy20; (3)切线垂直于直线x8y30,解此类问题的步骤: (1)先设切点坐标(x0,y0); (2)求导函数f(x); (3)求切线的斜率f(x0); (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0; (5)点(x0,y0)在曲线f(x)上,将(x0,y0)代入求y0得切点坐标,3曲线yx33x21在点P处的切线平行于直线y9x1,则切线方程为() Ay9xBy9x26 Cy9x26Dy9x6或y9x26,答案:D,试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程,错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的
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