人教版八年级数学下册勾股定理期末专题培优复习(含答案

1、八年级数学下册勾股定理期末专题培优复习、选择题:1、下列各组数中，以 a, b, c为三边的三角形不是直角三角形的是（第9页共9页A.a=1.5 , b=2, c=3B.a=7 , b=24, c=25C.a=6 , b=8 , c=10 D.a=3 ,b=4.c=52、下列命题中是假命题的是 （A. ABC中，若/ B=Z C-Z代则厶ABC是直角三角形B. ABC中，若a2= （ b+c）（ b - c）,则厶ABC是直角三角形C. ABC中，若/ A:Z B:Z C=3:4: 5,则厶ABC是直角三角形D. ABC中，若 a: b: c=5 : 4: 3,则厶ABC是直角三角形3、如图，

2、每个小正方形的边长为1, ABC的三边 a, b,c的大小关系式（C.c v av bD.c v bv a4、三角形的三边长为 a, b, c,且满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形5、如图，在 ABC中，点D, E分别是边 AB, AC的中点,AF丄BC,垂足为点F,/ ADE=30 , DF=4,6、若直角三角形中，斜边的长为13, 一条直角边长为 5,则这个三角形的面积是（A.20B.30C.40D.607、如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,贝U a的值为（-A. - 1 -B.1C. -_D.&如图，直角

3、三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A.6C.2 nD.129、在厶 ABC中，/ ACB=90 ,AC=4Q CB=9, M N在 AB上且 AM=AC BN=BC 贝U MN的长为（）A.6B.7C.8D.9A.52B.4210、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6BC=5将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）C. 76D.7211、如图，要在宽为 22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成 12

4、0角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DC与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11 - 2匸）米 B.（11 门2二）米 C.（11- 2 ）米 D.（11 门-4）米12、如图是由“赵爽弦图” 变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形 MNKT的面积分别为 S、S2、若S+S+S=15，贝U &的值是（）15叮 C.5D.、填空题13、如图，已知 ABC中，AB=17, AC=10 BC边上的高 AD=8.则厶ABC的周长为 宽、高分别是100cm, 15cm和10cm,

5、 A，B是这个台阶上程是两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路15、在厶 ABCD DEC中, / ACB=/ ECD=90 , AC=BC=12 DC=EC=5当点 A、C D在同一条直线上时,AF的长度为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S=4, S2=9, S3=8, S=10,贝 y s=.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点 4出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为 18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m 4m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只

6、能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为2m三、解答题：19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点(1) 在图中，以格点为端点，画线段MN;(2) 在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD使它的面积为10.图图20、如图， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形，/ ACBN ECD=90 , D为AB边上一点，求证:（ ACEA BCD（2）aD+dB=dE.21、如图，/ AOB=90 , OA=9cm OB=3cm 机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向 匀速滚向点O,机器人立即从点 B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点

7、C处截住了小球. 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OAL OB OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于 O点，我国海监船在点 B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着A0方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从 B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C处截住了渔船(1) 请用直尺和圆规作出C处的位置；(2) 求我国海监船行驶的航程 BC的长.23、如图，长方形纸片 ABCD中, AB=8,将纸片折叠，使顶点 B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边B

8、C上.(1) 如图(1)，当折痕的另一端 F在AB边上且AE=4时，求AF的长(2) 如图(2)，当折痕的另一端 F在AD边上且BG=10时，求证：EF=EG求AF的长.a(2)24、在厶ABC中，AB BC AC三边的长分别为一、一、一，求这个三角形的面积小华同学在 解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点厶 ABC （即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（ ABC的面积为：（2）若厶DEF三边的长分别为旋、灵、J讦，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图

9、法求出它的面积（3）如图3，个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA RQDC QPFE的面积分别为13、 10、 17； 试说明厶PQR BCR DEQ AFP的面积相等； 请利用第2小题解题方法求六边形花坛 ABCDE的面积.参考答案1、A2、C3、C4、C5、D6、B7、A8、A9、C10、C11、D12、C13、4814、125cm.15、16、2047T3117、. L; I18、8 或 1019、解：(1)如图所示:图1图(2)如图所示20、证明:(1 )/ ACB玄 ECD=90 ,/ ACD+Z BCD ACD+Z ACEBCD ACE./ BC=AC DC=ECAC

10、EA BCD.=90,. aD+aE=dW.(2)TA ACB是等腰直角三角形，/ B=Z BAC=45度./ ACEA BCDB=Z CAE=45DAE=/ CAE吃 BAC=45 +45由(1) 知 AE=DB AD+dB=dE.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设AC为x,贝U OC=9- x，由勾股定理得：0B+0C=bC,又 OA=9 OB=3 - 32+ (9 - x) 2=x2，解方程得出 x=5.机器人行走的路程 BC是5cm.22、解：(1)作AB的垂直平分线与 OA交于点C;(2)连接BC由作图可得：CD为AB的中垂线，贝U CB=C

11、A.由题意可得：OC=3- CA=36- CB. OAL OB 在 Rt BOC中, BCJ+OCbC,即：122+ (36 - BC) 2=bC,解得 BC=20. 答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.23、( 1)解：如图1 ,纸片折叠后顶点 B落在边AD上的E点处， BF=EF222222/ AB=8,. EF=8-AF, 在 Rt AEF 中，AE+AF=EF,即卩 4+AF= ( 8- AF)，解得 AF=3;(2)如图2,证明：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，/ BGF=/ EGF,长方形纸片 ABCD勺边 AD/ BC,BGF=/ EFQEGF=Z EFG - EF

12、=EG解：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， EG=BG=10 HE=AB=8 FH=AF EF=EG=10 在 Rt EFH中，FH=j 寸=6 , AF=FH=6.图24、解：(1)根据格子的数可以知道面积为S=3X 3-x 3X 2- 1 x 2 x 1 x 3=；2 2 2 2故答案是：；(2)画图为，计算出正确结果Sa de=2 X 4(1X 2+1 X 4+2X 2) =3;(3) 如图 3,过 R作 RH! PQ于 H,设 RH=h 在 Rt PRH中,PH=.=匸-丨在 Rt RQH中 , QH=Q? f!=PQ=+.=,两边平方得，13-h2+10-h2+2寸:=17,整理得叮 1仃J=2+h2,两边平方得，(13 - h)( 10