中考数学知识点过关培优训练：切线长定理(圆)(解析版

1、1.2.3.4.中考数学知识点过关培优训练：切线长定理选择题如图，是用一把直尺、 含60角的直角三角板和光盘摆放而成,点，点B为光盘与直尺唯一交点，若 AB= 3,则光盘的直径是（C.6点A为60角与直尺交D. 3如图，AB是O O的直径，点 C为OO外一点，CA CD是O 0的切线,OA. 32，则/ DBA勺大小是（B. 48C. 60PA PB切O 0于点 A B, PA= 10, CD切O O于点 E,如图,C. 20交PAA D为切点，连接D. 66PB于 C D两点，则D. 22PB CD分别切O O于A、B E, CD交PA PB于C D两点，若/ P= 40，则如图，PAA.

2、50B. 62C. 66D. 705.如图，AB ACBD是O O的切线，切点分别是 P、C D.若AB= 5, AC= 3,则BD的长是A. 4B. 3C. 2D. 16.已知O Oi和O Q外切于 M AB是O O和O Q的外公切线,A, B为切点，若MA= 4cm MB=3cm贝y M到AB的距离是（A.cm2B.匕 cm5C.cmD.4825cm7.如图，P为O O外一点，PA PB分别切OB,CD切O O于点 E,分别交PA PB于A. 5B. 7C.D.10&如图，直线AB CDBC分别与O O相切于E F、G且 AB/ CD 若 OB= 6cm OC= 8cmB. 12C. 11

3、D. 109.如图， ABC是 一张周长为17 cm的三角形的纸片,BC= 5cm O O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O O的右侧沿着与O O相切的任意一条直线 MN剪下AMN则剪下的三角形的周长为（A. 12cmC. 6cmC. 2 -B. 7 cmD.随直线MN的变化而变化10.如图，PA PB切于A,B两点，CD切O O于点E,交PAPB于CD.若OO的半径为1, PCD勺周长等于2二，则线段AB的长是（）.填空题11.如图，PA PB DE分别切O O于A B、C, O O的半径为6cm, OP的长为10cm,则厶PDE12.如图，P为O O外一点，PA PB分别切O O于A B,

4、CD切O O于点E,分别交 PA PB13.如图，四边形 ABCD是O O的外切四边形，且 AB= 10, CD= 12,则四边形 ABC啲周长14如图，PA PB切OO于A B,点C在上, DE切OO于C,交PA PB于D E已知15.如图，PA PB分别切圆O于A B,并与圆O的切线，分别相交于周长等于10cm贝U PA= cmC D,已知 PCD的16.如图，四边形 ABC的边AB BC CD DA和O O分别切于L、MCD= 5cm,则四边形ABCC周长为cmN、P,且 AB= 10cm,17.如图，PA PB是OO的两条切线，A B是切点，若/ APB= 60,PO= 2,则O O的

5、半径AD下底BC以及腰AB18.如图，已知以直角梯形 ABCD勺腰CD为直径的半圆 O与梯形上底均相切，切点分别是 D, C, E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是19.已知：PA PB EF分别切OO于AB、D,若PA= 15cm那么PEF周长是 cm.若/ P= 50,那么/ EOF=.20.如图所示，O D的半径为3, A是圆D外一点且AD= 5, AB, AC分别与O D相切于点B,C. G是劣弧BC上任意一点，过 G作O D的切线，交 AB于点E,交AC于点F.(1 ) AEF的周长是;(2)当G为线段AD与O D的交点时，连结CD则五边形 DBEFC的面积是.

6、(1) PA的长;三解答题 21.如图，PA PB是OO的切线，A、B为切点，AC是O O的直径，/ BAC= 20，求/ P的CD切O O于点 E PCD的周长为 12,/ AP申 60 .求:(2)Z COD勺度数.23.如图，AB为O O直径，PA PC分别与O O相切于点 A C, PQL PA PQ交 OC的延长线于 点Q.(1)求证：OQ= PQ(2 )连BC并延长交PQ于点D, PA= AB,且CQ= 6，求BD的长.24.如图，/ APB= 52, PA PB DE都为O O的切线，切点分别为 A、B、F,且PA= 6.(1 )求厶PDE的周长；(2)求/ DOE勺度数.25.

7、已知PA PB分别切O O于A、B, E为劣弧 AB上一点，过 E点的切线交 PA于C、交PB于D.(1 )若PA= 6,求厶PCD勺周长.(2)若/ P= 50 求/ DOCcQ点作O O的26如图所示，PA PB是O O的切线，切点分别是 A B, Q为OO上一点,参考答案1解：设三角板与圆的切点为 C,连接OA OBAB由，切线长定理知 AB= AC= 3, 0A平分/ BAC/ OAB= 60,在 Rt ABO中, OB= ABan / OAB= 3 二光盘的直径为 6 _，故选：A.2 .解：T CA CD是O O的切线，CA= CD/ ACD= 48, / CAD=/ CDA= 6

8、6,CALAB AB是直径，/ ADB=Z CAB= 90,/ DBA/ DA申 90。，/ CAD/ DAB= 90,/ DBA=Z CAD= 66,故选：D.3.解： PA PB切O O于点 A B, CD切O O于点 E, PA= PB= 10, CA= CE DE= DB PCD勺周长是PGCDPD=PGAGDBhPD=PA+PB=10+10=20.故选：C.4.解：T PA PB CD分别切O O于 A B E, CD交 PA PB于 C D两点,CE= CA DE= DB:丄 CAE=Z CEA / DEB=Z DBE/ PCD=/ CAE/ CEA= 2/ CAE / PDC=Z

9、 DEB/ DBE= 2/ DBE / CAE=丄/PCD / DBE=丄/ PDC22即/ PAE= 1 / PCD / PBE=/ PDC22/ P= 40 ,PA吐P晅 / PDC=丄（/ PCD/ PDC =丄（180-/ P）= 70.2 2故选：D.5解：T AC AP为O O的切线, AC= AP= 3,t BR BD为OO的切线, BP=BDBD= PB= AB- AP= 5 - 3= 2.故选：C.6.解：如图，t AB 是O O 和O Q 的外公切线，/ OAB=/ QBA= 90 ,T OA= OM QB= OM / OAM=/ OMA / QBM=/ OMB/ BAM/

10、 AMO 90, / ABM/ BMO= 90 , / AM=/ BMO+/ AMO 90 , AML BMt MA= 4 cm MB= 3 cm由勾股定理得， AB= 5cm,电梵41 9由三角形的面积公式， M到AB的距离是丄一=cm,b 5故选：B.B7解：T PA PB为圆的两条相交切线，故选：B. PA= PB,同理可得：CA= CE DE= DB PCD勺周长=PGCBE&PD PCD勺周长=PGCA+B&PD= PAPB= 2PA PCD勺周长=10,故选：D.&解： AB/ CD:丄 ABC/BCD= 180,CD BC, AB分别与O O相切于 G F、E,:丄 OBC= 1

11、 / ABC / OCB= / BCD BE= BF, CG= CF,2 2OBC/ OC& 90 ,/ BOC= 90 , BC=讥 :.l y= 10 , BBC& 10(cm.故选：D.9解：设E、F分别是O O的切点，D是其中的一个 ABC是 一张三角形的纸片， ABBGAC= 17cm, O O是它的内切圆,切点，BC= 5cmBBCE= BC= 5cm,贝At+AE= 7cm,故 DM= MF FN= EN AD= AE AM+AN+MN= ABAE= 7 (cm).10解： PAPB切OO于 A、B两点，CD切o O于点E,交 PAPB于C,D, AC= EC DE= DB PA

12、= PB PCD的周长等于3 , PA+PB= 2 二， PA= PB=-,链接PA和 AOvO O的半径为1 ,ahtan / A / APB= 60 , APB是等边三角形, AB= PA PB= 一./ PA PB DE分别切O O于 A B C点， BD= CD CE= AE PA= PB OAL AP.在直角三角形 OAF中 ,根据勾股定理，得 AP= 8 , PDE勺周长为2AP= 16.故选答案为16cmE12.解：T PA PB切O O于 A B,PA= PB= 5;同理，可得：EC= CA DE= DB PDC勺周长=PGCEhDEhDP= PGAGPBDB= PA+PB=

13、2PA= 10. 即厶PCD勺周长是10.13 .解：四边形 ABCD1O 0的外切四边形， ADhBC= ABfCD= 22,四边形 ABC啲周长=AD-B(+ABhCD= 44,故答案为：44.14解：连接OA 0B如下图所示：T PA PB为圆的两条切线，由切线长定理可得：PA= PB同理可知：DA= DC EC= EB;/ OALPA 0A= 5, P0- 13,由勾股定理得：PA= 12, PA= PB= 12;/ PDE的周长=PDDCCEbPE DA= DC EC= EB PDE的周长=PtDA+P曰EB= PA+PB= 24 ,故此题应该填24cm15解：如图，设 DC与O 0

14、的切点为E;/ PA PB分别是O O的切线，且切点为 A、B; PA=PB同理，可得：DE= DA CE= CB则厶 PCD勺周长=PDECEPO Pt+D/+P(+CB= PA+PB= 10 (cm ；PA= PB= 5cm故答案为：5.16. 解：四边形 ABC啲边AB BC CD DA和O 0分别切于L、MNP, AP= AL，BM= BL，CM= CN DN= DP AL+BL+DNfCN= af+bm+df+cm即 ABfCD= a&bc/ AB= 10cm, CD= 5cm ABCD= ADBC= 15cm四边形ABC啲周长为30cm故答案为30.17. 解：T PA PB是OO

15、的两条切线，/ APOZ BPO=丄/ APB / PAO= 902/ APB= 60,:丄 APO 30,/ PO= 2,- AO= 1.故答案为：1.18解：根据切线长定理，得 AD= AE BC= BE,所以梯形的周长是 5X 2+4 = 14,故答案为：14.19解：T PA PB EF分别切O O于 A B D, PA= PB= 15crr, ED= EA FD= DB PBEF+PF= PEhED+PF+FD= PA+PB= 30 (cm)即厶 PEF周长是 30cm PA PB为OO的切线，/ PAOZ PBO= 90,而/ P= 50,/AO= 360- 90- 90- 50=

16、 130;连0D如图,/ ODE=Z ODF= 90,易证得 Rt OAEP Rt ODE Rt OF空 Rt OFB/ 1 = Z 2，/ 3=Z 4,/ 2+Z 3=/ AOB= 65，则/ EOF= 65.220解：(1)如图1所示：连接ED DG FD CD/ AB AC分别与O D相切于点B, C AB= AC / AB=/ AC= 90 ,O D的半径为3 , A是圆D外一点且AD= 5 , AB=二二 _；、二=4 ,过G作O D的切线，交AB于点E,交AC于点F, BE= EG FG= FC,则厶 AEF的周长是：AEnEGFGAF= ABfAC= 8.故答案为：8;(2)如图

17、 2 , AG= AD- DG= 5- 3= 2.在 AEGF AD沖,/ ABD=/ AG= 90, / BAD=/ EAG AEG ADBEG AG Rri EG 2，即!， EG 3-EG=：， EF=2EG= 3, Saef= 7TEF?AG X 3X 2 = 3.又 S四边形ABD= 2Sabc= AB?BD= 3X 4 = 12 ,-S 五边形 dbef= 12 - 3 = 9 .故答案是：9.21 解：根据切线的性质得：/PAC= 90,所以/ PAB= 90/ BAG 90 20= 70根据切线长定理得 PA= PB所以/ PAB=Z PBA= 70,所以/ P= 180 70

18、x 2 = 40.22.解：(1)v CA CE都是圆O的切线，CA= CE同理 DE= DB PA= PB三角形 PDE的周长=PBCBPC= PDfP(+CA+BD= PA+PB= 2PA= 12 ,即PA的长为6;(2)/ P= 60 ,/ PCE/ PD= 120 ,/ ACD/ CD= 360 120 = 240 ,CA CE是圆O的切线， / OC=/ OC=/ ACD同理：/ ODE= / CDB2/ OC+Z 0D&+ (/ ACDZ CDB = 120,/ CO180 - 120 = 60.23. (1)证明：连接OP/ PA PC分别与O O相切于点A, C, PA= PC

19、 OAL PA/ OA= OC OP= OP OPi OPC( SSS, Z AOP=Z POCQPL PA QP/ BA Z QPZ AOP Z QORZ QPO- OQ= PQ(2 )设 OA= r./ OB= OCZ OB=Z OCB/ OB/ QD Z QD=Z B,Z OC=Z QCD Z QC=Z QDC QC= QD= 6, QO= QP OC= DP= r ,/ PC是O O的切线， OCL PC Z OC=Z PC= 90,在 Rt PCC中， pQ= pC+qC,( 6+r) 2= 62+ (2r) 2,r = 4或0 （舍弃），p= .=:一; -= 4屮,/ OB= PD OB/ PD四边形OBD是平行四边形,