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第6章习题答案6.1 设为实函数，试证（1）为t的奇函数时，它的希尔伯特变换为t的偶函数（2）为t的偶函数时，它的希尔伯特变换为t的奇函数证明（1）：= （2）=6.3 设 是具有频谱的已知实函数，假定时，=0，且满足，求（1）和 的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系（2） 和 的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系（3） 和 的傅立叶变换关系解：（1）且 （2） 且6.4 对于窄带平稳随机过程。若已知的自相关函数为，求证：。证： ，故有 又因为任一实平稳随机过程与其希尔伯特变换满足： ，。 故， 由，可得，代入上式得： ； 同理可证 = 6.5 对于窄带平稳随机过程，按6.4题所给条件，求证：证明：设6.6 对于窄带平稳随机过程。若其均值为零，功率谱密度为 其中，与都是正实常数。试求：1. 的平均功率； （5分）2. 的功率谱密度；（5分）3. 互相关函数； （5分）4. 和是否正交？ （5分）解：由题意可知令（1） 又的平均功率 的平均功率为 （2）方法一、 , 其中 由傅氏变换的对称特性：，可得， 方法二、利用性质可得（3） 方法一、由窄带平稳随机过程的性质可知 , 其中 方法二、利用性质可得（4） 和处处正交。6.8，6.9 见讲义。6.10 已知为信号与窄带高斯噪声之和，式中，是上均匀分布的随机变量，N（t）为窄带平稳高斯过程，且均值为零，方差为

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