传热学模拟大实验-二维导热温度场的数值计算

1、传热学模拟大实验二维导热温度场的数值计算学院：能动学院名字： 班级：专业：能源动力系统及自动化学号：2012.12.30一、实验题目： 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0及30（等温边界条件）；第二种情况：内外表面均为第三类边界条件（对流边界条件），且已知：外壁：t1=30 , h1=10W/

2、m内壁：t2=10 , h2=4W/m砖墙的导热系数=0.53W/m；由于对称性，仅研究1/4部分即可。二、数学描述1.基本方程此问题为无内热源的二维稳态导热问题，所以可得出方程： 2tx2+2ty2=02.边界条件对边界条件进行分析，对于边界恒温的第一种情况有：边界绝热；q=0，且t1=30，t2=10对于第三类边界条件，可得：q=h(tw-tf)三、方程离散 将上图进行区域离散，且x=y=0.1m，并建立内外节点的离散方程第一种情况：内点：ti,j=(ti-1,j+ti+1,j+ti,j-1+ti,j+1)/4边界点： ab边界（a、b除外）i=2，3，4，5； j=1 ti,1=(ti-

3、1,1+ti+1,1+2ti,2)/4 de边界（d、e除外）i=16; j=8，9，10，11t16,j=(t16,j+1+t16,j-1+2t15,j)/4 af、fe边界(包括a、f、e点）i=1；j=1，2，3，12j=12；i=1，2，3，16ti,j=30 bc、cd边界（包括b、c、d点）i=6；j=1，2，7j=7；i=6，8，16ti,j=0第二种情况：内点：ti,j=(ti-1,j+ti+1,j+ti,j-1+ti,j+1)/4边界点：ab边界（a、b除外）i=2，3，4，5； j=1 ti,1=(ti-1,1+ti+1,1+2ti,2)/4de边界（d、e除外）i=16;

4、 j=8，9，10，11t16,j=(t16,j+1+t16,j-1+2t15,j)/4af、fe边界(不包括a、f、e点）i=1；j=2，3，11j=12；i=2，3，152(h1x+2)ti,j=2ti+1,j+ti,j-1+ti,j+1+2h1xt1bc、cd边界（不包括b、c、d点）i=6；j=2，3，6j=7；i=7，8，152(h2x+2)ti,j=2ti-1,j+ti,j-1+ti,j+1+2h1xt2a点：(h1x+2)t1,1=t2,1+t1,2+h1xt1b点：(h2x+2)t6,1=t5,1+t6,2+h2xt2c点：2(h2x+3)t6,7=2t5,7+t6,8+t7,

5、7+t6,6+2h1xt2d点：(h2x+2)t16,7=t15,7+t16,8+h2xt2e点：(h1x+2)t16,12=t15,12+t16,11+h1xt1f点：2(h1x+1)t1,12=t2,12+t1,11+2h1xt1四、编程方程式采用高斯-塞德尔迭代法设立初值,通过程序计算与上一次的值进行对比,设立需要的最大差值,进行多次迭代,最后得出结果.（具体编程式见后附）五、实验结果1.第一种情况:(式中k为迭代次数)k = 151s（温度场分布） = Columns 1 through 14 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.000

6、0 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 29.0345 28.0690 27.1174 26.2214 25.4556 24.8940 24.5255 24.3001 24.1684 24.0935 24.0517 24.0289 24.0167 30.0000 28.0691 26.1241 24.1790 22.3129 20.7068 19.5951 18.9077 18.5067 18.2799 18.1538 18.0846 18.0470 18.0272 30.0000 27

7、.1176 24.1793 21.1619 18.1442 15.4636 13.8718 13.0037 12.5391 12.2907 12.1574 12.0858 12.0474 12.0273 30.0000 26.2220 22.3137 18.1449 13.6384 9.1317 7.4249 6.6960 6.3554 6.1863 6.0994 6.0536 6.0295 6.0169 30.0000 25.4568 20.7088 15.4655 9.1328 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.8964 19.5990 13.8757 7.4272

8、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.5300 18.9150 13.0109 6.7005 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.3084 18.5202 12.5526 6.3637 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.1836 18.3047 12.3156 6.2018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.1214 18.1993 12.2032 6.1279 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30.0000 24.1027 18.1679 12.1702 6.1065 0 0 0 0 0 0 0

9、0 0 Columns 15 through 16 30.0000 30.0000 24.0109 24.0091 18.0176 18.0148 12.0177 12.0148 6.0109 6.0092 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0每米外砖墙导热量q1=23.2419每米内砖墙导热量q2=23.2418导热量平均值 q=23.2418热平衡偏差 detq=7.4179e-05具体程序：cleart=zeros(12,16);s=zeros(12,16);for k=1: s(1:12,1)=30; s(1,2:16)=30; for i=2:5 s(i,16)=(

10、t(i+1,16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/4;endfor i=2:5 for j=2:15 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endendfor i=6:11 for j=2:5 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endendfor j=2:5 s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;endif norm(s-t)0.00001 k s break;endt=s;endif k=10000 warning(未能找到

11、近似解);end w=zeros; for i=1:12 for j=1:16 w(13-i,j)=s(i,j); end end v=12 18 24; contour(w,v); set(gca,XTick,1:16,YTick,1:12); grid onq1=0; for i=2:11 q1=q1+0.53*(30-t(i,2); end for j=2:15 q1=q1+0.53*(30-t(2,j); end disp(每米外砖墙导热量q1：); q1=(q1+0.5*0.53*(30-t(2,16)+0.5*0.53*(30-t(12,2)/2.6q2=0; for i=6:11

12、 q2=q2+0.53*(t(i,5)-0); end for j=6:15 q2=q2+0.53*(t(5,j)-0); end disp(每米内砖墙导热量q2：); q2=(q2+0.5*0.53*(t(12,5)-0)+0.5*0.53*(t(5,16)-0)/2.6disp(导热量平均值q:)q=(q1+q2)/2disp(热平衡偏差detq:)detq=abs(q1-q2)2.第二种情况：(k为迭代次数)k = 263S（温度场分布） = Columns 1 through 14 29.8931 29.6915 29.4902 29.2918 29.1026 28.9324 28.7

13、915 28.6838 28.6065 28.5535 28.5183 28.4955 28.4812 28.4726 29.6915 29.1092 28.5267 27.9510 27.3998 26.9034 26.4947 26.1853 25.9651 25.8152 25.7163 25.6526 25.6127 25.5888 29.4903 28.5271 27.5566 26.5857 25.6424 24.7865 24.0988 23.5974 23.2534 23.0261 22.8792 22.7860 22.7281 22.6938 29.2923 27.9523

14、26.5869 25.1926 23.7976 22.5016 21.5165 20.8520 20.4252 20.1564 19.9883 19.8839 19.8200 19.7824 29.1037 27.4028 25.6461 23.8004 21.8536 19.9058 18.6138 17.8688 17.4392 17.1859 17.0337 16.9414 16.8857 16.8531 28.9345 26.9091 24.7944 22.5092 19.9107 16.6540 15.1642 14.5701 14.2768 14.1144 14.0193 13.9

15、624 13.9282 13.9083 28.7952 26.5049 24.1130 21.5315 18.6259 15.1710 0 0 0 0 0 0 0 0 28.6899 26.2022 23.6214 20.8777 17.8905 14.5832 0 0 0 0 0 0 0 0 28.6164 25.9926 23.2926 20.4675 17.4753 14.2987 0 0 0 0 0 0 0 0 28.5693 25.8593 23.0890 20.2245 17.2443 14.1499 0 0 0 0 0 0 0 0 28.5434 25.7863 22.9794

16、20.0973 17.1274 14.0765 0 0 0 0 0 0 0 0 28.5352 25.7632 22.9449 20.0578 17.0917 14.0542 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 16 28.4681 28.4667 25.5762 25.5723 22.6757 22.6701 19.7627 19.7566 16.8362 16.8309 13.8979 13.8947 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0每米外砖墙导热量q1=10.8846每米内砖墙导热量q2=10.8845导热量平均值 q=10.8845热平衡

17、偏差 detq=8.3080e-05具体程序：clear h1=10;h2=4;tf1=30;tf2=10;drxs=0.53;x=0.1;t=zeros(12,16);s=zeros(12,16);for k=1: for i=2:11 s(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+2);endfor j=2:15 s(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j-1)+t(1,j+1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+2);endfor i=2:5 s(i,16)=(t(i+1,

18、16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/4;endfor j=2:5 s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;endfor i=7:11 s(i,6)=(2*t(i,5)+t(i-1,6)+t(i+1,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+2);endfor j=7:15 s(6,j)=(2*t(5,j)+t(6,j-1)+t(6,j+1)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+2);endfor i=2:5 for j=2:15 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,

19、j+1)+t(i,j-1)/4; endendfor i=6:11 for j=2:5 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endends(12,1)=(t(11,1)+t(12,2)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2);s(12,6)=(t(12,5)+t(11,6)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2);s(6,6)=(2*(t(5,6)+t(6,5)+t(6,7)+t(7,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+3);s(6,16)=(t(6,15)+t(5,16)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2);s(1,16)=(t(1,15)+t(2,16)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2);s(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+1);if norm(s-t)0.00001 k s br