122三角形全等的判定（1）

1、12.2 三角形全等的判定(1,复习回顾,1、全等三角形的定义,2、已知ABC ABC,问题1：其中相等的边有,问题2：其中相等的角有,AB=A B,BC=B C,AC=A C,A=A,B=B,C=C,全等三角形的对应边相等。,全等三角形的对应角相等。,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等,问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等,问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢,探究一,1.给定一个条件,1）一条边,2）一个角,失 败,2.给定两个条件,1）

2、两边,2）一边一角,3）两角,失 败,千万别泄气哦,俗话说：失败是成功之母,我们继续探究,探究二,给定三个条件,1）三边,2）两边一角,3）一边两角,4）三角,先任意画一个ABC，再画一个DEF，使得AB=DE，BC=EF，AC=DF，把画好的DEF剪下，放到ABC上，它们能全等吗,动手画一画,有三边对应相等的两个三角形全等. (可以简写成 “边边边”或“SSS”,用数学语言表述,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS,新知学习,想一想 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗,应用举例,例1：如图所示，ABC是一个钢架，

3、AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：ABDACD,证明,D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD（SSS,像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等,若要求证：B=C，你会吗,归纳,准备条件：证全等时要用的间接条 件要先证好,三角形全等书写三步骤,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明两个三角形全等的书写步骤,解： ABCDCB 在ABC和DCB中 AB = DC AC = DB,BC,CB,DCB,BF=CD,或 BD=CF,练一练,ABC （,SSS,1、如图，AB=CD，

4、AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由,例2.已知: AOB.尺规作图画AO B , 使 AO B= AOB,1)画一条射线OA,2)以点O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA,OB于点C和D 以点O为圆心, OC为半径画弧, 交OA于点C 以点C为圆心, CD长为半径画弧, 与所画的的弧交于点D (3)过点D 画射线OB (4)则AO B= AOB,作法如下,A,O,B,为什么,一、画,二、截,三、连线,四、结论,练一练,1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C

5、的射线OC便是AOB的平分线。为什么,2、已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB， 证明:ABCFDE,练一练,例3：如图，AD=BC，AC=BD， 求证（1）ACD= BDC （2）DAB= CBA,练习：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF， 求证：AEDF,例4、已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中,AB=AC (已知,DB=DC （已知,AD=AD （公共边,ABDACD (SSS,解：连接AD,B =C (全等三角形的对应角相等,你会用转化思想吗,探索与思考,小明有一块“飞镖”，想知道B和C 是否相等，他没有量角器，只有刻度尺， 你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由,C,A,B,D,例5：如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD,证明：连结AC,ABCD（已知,ACAC（公共边,BCAD（已知,ABC CDA（SSS,BD（全等三角形对应角相等,问：此题添加辅助线，若连结BD