八年级数学下册 7.2 勾股定理的逆定理 青岛版

1、7.4勾股定理逆定理,知识导入,a+b=c,学习目标,1、通过计算、作图、度量发现勾股定理的逆定理。 2、通过题组训练，熟用勾股定理的逆定理。 3、识别勾股数组，能举例说明。 4、能区别勾股定理与逆定理，并能综合应用,7.4勾股定理的逆定理,三、学习过程,问题： 1、三角形ABC的三边长度分别为AC=3，BC=4，AB=5。 （1）计算一下，ABC的边长满足AC+BC=AB吗？ （2)利用尺规作图作ABC，度量 ABC的各个内 角，判断 ABC的形状。 2、三角形ABC的三边长度分别为AC=5，BC=12， AB=13。重复（1） （2)两个步骤,目标一：探定理,想一想,这两个问题的提出与结论

2、有什么共同特点,1）已知三角形的三边长； （2）通过计算发现：三角形中两短边的平方和等于最长边的 平方； （3)利用尺规作图作出三角形，度量内角发现：最长边对的角是直角，三角形是直角三 角形,A,勾股定理 逆定理,互逆,数,形,由边长判定直角三角形的方法,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理逆定理,c+b=a,c+a=b,b+a=c,数学语言,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,目标二：用定理,热身训练,1、a、b、c分别是ABC的三条边的长，判断ABC是不是直角三角形 （1）a=1，b= ，c= ； （2）a=2，b=3

3、，c=4,解析：（1）在a、b、c中，c为最大边。 因为a+b=1+（ ）=3， c=（ ）=3， 所以a+b=c， 所以ABC是直角三角形。 （2）在a、b、c中，c为最大边。 因为 a+b=2+3=13， c=16， 所以a+bc， 所以ABC不是直角三角形,A组(口答,2、一个三角形三边长为a，b，c，且a-b=c，此三角形 是直角三角形吗,解析：因为a-b=c，所以a=b+c， 即b+c= a， 所以此三角形是直角三角形,3、设x0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形 的形状,解析:因为a+b=（3x）+（4x） =25x ， c=（5x）=25x， 所以a+b

4、=c， 所以此三角形是直角三角形,在本题中，x是正整数时，直角 ABC的三边长都是正整数,热身训练,B组,一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数称为勾股数组,目标三：认识勾股数组,辨一辨,1、0.3,0.4和0.5是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗,2、请同学们走进史海里漫游，找一找还存在哪些勾股数组的 形式,解析：不是；6、8、10, 5、12、13， 15、20、25等等,柏拉图 n-1，2n，n+1） （n 1的整数,丢番图 m-n，2mn，m+n）（mn,m与n都是正整数,毕达哥拉斯2n+1，2n+2n，2n+2n+1）（n 1的整数,勾股定理 逆定理,形,数,互逆,目标四：

5、勾股定理与逆定理的综合应用,求一求,一个机器零部件形状如图示， A=90 ，AB =4，AD=3 DC=12，BC=13，按规定BDC=90 ，请你检测一下，该零件 符合要求吗,解：在直角 ABD中， BD= = =5, 在 BDC中，因为BD+DC=5+12=169， BC=13=169， 所以BD+DC=BC， 所以BDC=90 。 答：该零件符合要求,巩固检测,A层 1、 ABC中，如果BC=AB+AC,则ABC 的直角是（ ）。 A、 A B、B C、C D、不确定。 2、有七根细木棒，它们的长度分别是5、9、12、13、 15、16、20，用这七根木条制作直角三角尺，共有 （ ）种不

6、同选择方法。 A、2 B、3 C、4 D、5. B层 3、一个三角形的三边长为15cm，20cm，25cm，则这个三角 形的面积是 。 4、若ABC的三边a、b、c满足a-6+ +（c-10）=0 则ABC是,A,B,150cm,直角三角形,5、如图， A= D=90，AB=CD=12cm， AD=BC=25cm，E是AD上一点，且 AE=16cm。试判断BEC是否为直角， 并说明理由,解析：在直角三角形ABE中，BE= = =20 AD=BC=25cm ， AE=16cm, DE=25-16=9cm 在直角三角形ABE中，CE= =15 BE+CE=20+15=625 BC=25=625 BE+CE=BC BEC=90,C层,请思考,拓展提升,动手操作： 1、 ABC的三边长为a、b、c， （1）a=6，b=8，c=9，比较a+b与c的大小； (2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状,2、（1）a=6，b=8，c=11，比较a+b与c的大小； （2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状,答案： a+b c，锐角三角形,答案： a+b