决战2021年中考数学复习知识点过关梳理练习：《圆的综合》（二） (1)

1、决战2021年中考数学复习知识点过关梳理练习：圆的综合（二）1如图，o是abc的外接圆，且abac，点d在弧bc上运动，过点d作debc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd（1）求证：adbe；（2）当ab6，be3时，求ad的长？（3）当点d运动到什么位置时，de是o的切线？请说明理由2如图，ab是o的直径，acab，bc交o于点d，点e在劣弧bd上，de的延长线交ab的延长线于点f，连接ae交bd于点g（1）求证：aedcad；（2）若点e是劣弧bd的中点，求证：ed2egea；（3）在（2）的条件下，若bobf，de2，求ef的长3如图，四边形abcd为圆内接四边形，对角线ac、b

2、d交于点e，延长da、cb交于点f（1）求证：fbdfac；（2）如果bd平分adc，bd5，bc2，求de的长；（3）如果cad60，dcde，求证：aeaf4如图，已知ab是o的直径，ab4，点c是ab延长线上一点，且bc2，点d是半圆的中点，点p是o上任意一点（1）当pd与ab交于点e且pcce时，求证：pc与o相切；（2）在（1）的条件下，求pc的长；（3）点p是o上动点，当pd+pc的值最小时，求pc的长5如图，ab是o直径，点p是ab下方的半圆上不与点a，b重合的一个动点，点c为ap中点，延长co交o于点d，连接ad，过点d作o的切线交pb的延长线于点e，连ce（1）求证：dace

3、cp；（2）填空：当dap 时，四边形depc为正方形；在点p运动过程中，若o半径为10，tandce，则ad 6如图1，ab为o的直径，点c为o上一点，cd平分acb交o于点d，交ab于点e（1）求证：abd为等腰直角三角形；（2）如图2，ed绕点d顺时针旋转90，得到de，连接be，证明：be为o的切线；（3）如图3，点f为弧bd的中点，连接af，交bd于点g，若df1，求ag的长7如图1，ab是o的一条弦，点c是上一点（1）若acb30，ab4求o的半径（2）如图2，若点p是o外一点点p、点c在弦ab的同侧连接pa、pb比较apb与acb的大小关系，并说明理由（3）如图3设点g为ac的中

4、点，在上取一点d使得，延长ba至e，使aeab，连接de，f为de的中点，过点a作be的垂线，交o于点p，连接pf，pg写出pg与pf的数量关系，并说明理由8在rtabc中，b90，ce平分bca交ab于点e，在ac上取一点o，以oc为半径的圆恰好经过点e，且分别交ac，bc于点d，f，连结de，ef（1）求证：ab是o的切线；（2）若ad2，oc3；求aec的面积；求ef的长9如图，设四边形abcd内接于o，bc为o的直径，e为dc上一点，若aebc，aeec5，ab4，（1）求ad的长；（2）求abe的面积10如图，o的直径ab8，半径ocab，d为弧bc上一动点（不包括b、c两点），de

5、oc，dfab，垂足分别为e、f（1）求ef的长（2）若点e为oc的中点，求弧cd的度数若点p为直径ab上一动点，直接写出pc+pd的最小值参考答案1证明：abac，abcacb，adbacb，adbabc，debc，abcaed，adbe；（2）解：由（1）知，adbe，badbad，abdade，ab6，be3，ad3，ad的长为3；（3）当d为的中点时，de是o的切线，理由为：d为的中点，adbc，ad过圆心，debc，aded，点d在o上，de为圆o的切线2（1）证明：ab是o的直径，adb90，acab，cab90，abdcad，aedabd，aedcad；（2）证明：点e是劣弧bd

6、的中点，edbdae，degaed，edgead，ed2egea；（3）解：连接oe，点e是劣弧bd的中点，daeeab，oaoe，oaeaeo，aeodae，oead，bobfoa，de2，ef43（1）证明：adbacb，afcbfd，fbdfac；（2）解：bd平分adc，adbbdc，adbacb，acbbdc，ebccbd，becbcd，be，debdbe5；（3）证明：cad60，abfadc120acd120dec，120（60+ade）60ade，而f60acf，acfade，abff，abaf四边形abcd内接于圆，abdacd，又dedc，dcedecaeb，abdaeb，

7、abaeaeaf4（1）证明：如图1，点d是半圆的中点，apd45，连接op，oaop，oapopa，pecoap+apeopa+apeapeope+ape2apeope90ope，pcec，cpepec90ape，opcope+cpeope+90ope90，点p在o上，pc是o的切线；（2）解：由（1）知，opc90，ab4，opobab2，bc2，ocob+bc4，根据勾股定理得，cp2；（3）解：连接od，如图2，d是半圆o的中点，bod90，要使pd+pc的值最小，则连接cd交o于p，即点p在p的位置时，pd+pc最小，由（2）知，oc4，在rtcod中，odob2，根据勾股定理得，c

8、d2，连接bp，ad，则四边形adpb是o的内接四边形，cbpcda，bcpdca，cbpcda，cp5（1）证明：c为ap的中点且cd过圆心o，accp，dcap，dcadcp90，p为o上一点且ab为o的直径，apb90，de为o的切线，cde90，四边形cped是矩形，cdpe，cpe90acd，在dac和ecp中，dacecp（sas）；解：（2）由（1）知，accp，四边形depc为正方形，cdcp，accd，dca90，dap45，故答案为：45；由（1）知，四边形cdep是矩形，cdpe，cepdce，由（1）知，dacecp，adccep，adcdce，tandce，tanad

9、c，在rtacd中，设acx，tanadc，cd2x，adx，o的半径为10，oaod10，occdod2x10，在rtaco中，ac2+oc2oa2，x2+（2x10）2102，x0（舍）或x8，adx8，故答案为86证明（1）：ab是o的直径，adbadb90，cd平分acb，adbd，abd是等腰直角三角形（2）由旋转的性质得，ede90，dede，adb90，adebde，adbd，adebde（sas），daedbe，eaddcb45，abddca45，obeabd+dbe90，be为o的切线；（3）解：点f为的中点，faddab22.5，取ag的中点h，连结dh，adb90，dha

10、hgh，adhfad22.5，dhfadh+fad45，afdacd45，dhfafd，dhdf1，ag2dh27解：（1）如图1，连接oa，ob，oaob，acb30，aob2acb60，aob是等边三角形，oaab4，即o的半径为4；（2）如图2，bp与o的交点记作点q，连接aq，aqbapb，aqbacb，apbacb；（3）pgpf，理由：如图3，连接bg，并延长至h，使hgbg，连接ah，点g是ac的中点，agcg，在agh和cgb中，aghcgb（sas），ahbc，hagbcg，ahbc，bah+abc180，adbc，adah，abcbad，bah+bad180，ead+bad

11、180，eadbah，aeab，eadhba（sas），aedabh，debh，点f是de的中点，efde，efbh，bghg，bgbh，efbg，连接pe，pb，pabe，aeab，pepb，peapba，aedabh，peaaedpbaabh，pefpbg，pefpbg（sas），pgpf8解：（1）如图，连结oe，ce平分acb，ecofco，ocoe，ecoceo，fcoceo，oebc，又b90，oea90，即ab是o的切线；（2）oebc，aeoabc，bc，oea90，在rtaeo中，ae5，saec aebc；oebc，be，ce，又aed+oedoed+oec90，aedoececf，ade+edcedc+efc180，adeefc，aedecf，ef9解：（1）aebc，eacacb，eaec，eaceca，acbeca，adab4；（2）连接oa、oe，过a点作afbc于f，如图，eaec，oaoc，oe垂直平分ac，ecaoca，caoe，ceco5，bc为直径，bac90，abfcba，rtbafrtbca，ab：bcbf：ba，即4：10bf：4，bf，在rtabf中，af，abe的面积aeaf5210解：（1）连接od，如图，o