浙教版八年级下2.3一元二次方程的应用同步练习含答案解析

1、浙教版八年级下册第2章 2.3一元二次方程的应用 同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（） A、7B、8C、9D、102、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（） A、x（x+1）=182B、x（x1）=182C、x（x+1）=1822D、x（x1）=18223、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列

2、方程为（ ） A、2160（1x）2=1500B、1500（1+x）2=2160C、1500（1x）2=2160D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21604、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如：把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（） A、3B、1C、3或1D、3或15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A、168（1+x）

3、2=108B、168（1x）2=108C、168（12x）=108D、168（1x2）=1086、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A、x（80x）=640B、x（802x）=640C、x（802x）=640D、x（80x）=6407、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（） A、100（1+x）2=331B、100+1002x=331C、100+1003x=331D、1

4、001+（1+x）+（1+x）2=3318、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A、x（x+1）=81B、1+x+x2=81C、1+x+x（x+1）=81D、1+（x+1）2=819、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（） A、B、C、（1+x）2=2D、（1x）2=210、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm

5、2 ， 那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A、（30x）（20x）=78B、（302x）（202x）=78C、（302x）（20x）=678D、（302x）（202x）=67811、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（） A、5.4（1+x）2=6.3B、5.4（1x）2=6.3C、6.3（1+x）2=5.4D、6.3（1x）2=5.412、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

6、刚好完成所有比赛设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（） A、x（x+1）=28B、x（x1）=28C、x（x+1）=28D、x（x1）=2813、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（ ） A、8000（1+x）2=40000B、8000+8000（1+x）2=40000C、8000+80002x=40000D、80001+（1+x）+（1+x）2=4000014、为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均

7、增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A、2500（1+x）2=1.2B、2500（1+x）2=12000C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200015、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A、2（1+2x）=8B、2（1+x）2=8C、8（12x）=2D、8（1x）2=2二、填空题（共5题；共5分）16、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售已知两次降价的百分率相同

8、，若设降价的百分率为x，则可列出方程为_ 17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ， 求路的宽度为_m18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为_ 19、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ， 那么小道进出口的宽度应为_米 20、如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同

9、时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为_ 三、解答题（共4题；共20分）21、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 22、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明

10、从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？ 23、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 24、某公司生产的商品的

11、市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=2x+24若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围 四、综合题（共2题；共

12、22分）25、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： (1)铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）； (2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； (3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明 26、诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 (1)设每件童装降价x元时，每天可销售

13、_件，每件盈利_元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元 (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x1）x=72，解得：x1=9，x2=8（舍去）故选C【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x1）个人贺卡，则共有（x1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程 2、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x

14、1）=182故选B【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程 3、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2 ， 列出方程为：1500（1+x）2=2160故选：B【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程 4、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【

15、解答】由题意得：m2+（2m）1=2，m22m3=0，（m3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=1故选D【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可 5、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2 ， 据此即可列方程求解 6、【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设AB的长为x米，则AD=（80x），根据

16、矩形的面积得：x（80x）=640，故选A【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可 7、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100（1+x）（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：1001+（1+x）+（1+x）2=331故选D【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可

17、求解 8、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可 9、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，可得方程为：1（1x）2=，故选B【分析】可设原价为1，关系式为：原价（1降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可 10、【答案】C 【考点】一元二次方程的应用

18、 【解析】【解答】设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=678，故选C【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=678 11、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】由题意得，5月份的利润为：6.3（1x），6月份的利润为：6.3（1x）（1x），故可得方程：6.3（1x）2=5.4故选D【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1x），6月份的利润为：6.3（1x）（1x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程 12、【答案】B 【考点】一元二次方程的

19、应用 【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选B【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可 13、【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x， 则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2 ， 由此列出方程：80001+（1+x）+（1+x）2=40000故选：D【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程 14、【答案】D 【考点】一元二次方程的

20、应用 【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000故选D【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费（1+增长率）+2014年投入教育经费（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程 15、【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x， 今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；根据题意得：2（1+x）2=8故选B【分析】为增长率问题，一般用增长后的量=增

21、长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程 二、填空题16、【答案】200（1x）2=72 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1x），第二次降价后的价格为：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=72【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程 17、【答案】2 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设路的宽度是xm根据题意，得（402x）

22、（26x）=864，x246x+88=0，（x2）（x44）=0，x=2或x=44（不合题意，应舍去）答：路的宽度是2m【分析】设路的宽度是xm把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解 18、【答案】5.2m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm， 根据题意，得4x2=1.6 ，解得x=0.2，2（4x+x+24x）=26 x=5.2（m）答：矩形ABCD的周长为5.2m故答案为：5.2m【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可 19

23、、【答案】1 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532， 整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可 20、【答案】2或 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：B=90，AC=10cm，BC=8cm， AB=6cmBQ=2x，PB=6xP，Q两点之间的距离为4 ，BQ2+PB2=PQ2 ， （2x）2+（6x）2=（4 ）2 ， 整理得，5x

24、212x+4=0，解得x1=2，x2= 故答案为：2或 【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4 ，列出方程（2x）2+（2x）2=（4 ）2 ， 解方程即可 三、解答题21、【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（352x）m， 可列方程为x（352x）=150，即2x235x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，352x=15，当x=7.5时，352x=2018（舍去）答：鸡场的面积能达到150m2 ， 方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m 【考点】一元

25、二次方程的应用 【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可 22、【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：256+510+10+（y30）1（y30）=904，整理得y250y104=0，解得y1=52，y2=2（舍去）答：小明从A地到C地共锻炼52分钟 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可

26、设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解 23、【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游 因为100025=2500027000，所以员工人数一定超过25人根据题意列方程得：100020（x25）x=27000整理得x275x+1350=0，即（x45）（x30）=0，解得x1=45，x2=30当x1=45时，100020（x25）=600700，故舍去x1；当x2=30时，100020（x25）=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27

27、000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解 24、【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（112%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（2x+24）150（1+x%）120=660，整理得：x2+8x20=0，解得：x1=2，x2=10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1a6 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可