南昌大学2009级高等数学(下)试题及答案

1、南昌大学 20092010学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则_.2. 空间曲线，在点处的切线方程是_.3. 计算积分_.4. 设级数收敛，发散，则级数必是_. 5. 函数展开成的幂级数为_. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 直线与平面的关系是 （ ）（A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直2函数在点处可微分，则（ ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续（C）存在 （D）在点的任一邻域内有界3设，则= （ ）（A） （B）（C） （D）4若级数在处收

2、敛，则此级数在处 （ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5函数的极大值点为（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧八、(本题满分9分)求微分方程的通解九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数十、(本题满分11分)已知函数有（1）求、的值；（2）计算，其中为取正向南昌大学 200920

3、10学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则.2. 空间曲线，在点处的切线方程是.3. 计算积分.4. 设级数收敛，发散，则级数必是. 5. 函数展开成的幂级数为. 三、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 直线与平面的关系是 （ A ）（A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直2函数在点处可微分，则（ C ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续（C）存在 （D）在点的任一邻域内有界3设，则= （ C ）（A） （B）（C） （D）4若级数在处收敛，则此级数在

4、处 （ D ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5函数的极大值点为（ D ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程解: 设已知平面法向量为，则， 取所求平面方程为即四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和解: 令 五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域 解: 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段解: 七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧解: 八、(本题满分9分)求微分方程的通解解: 先求的通解特征方程为，特征根，所以对应齐次方程的通解为又设非齐次方程的特解为，则，所以特解为所以的通解为：九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数解: （1）当时，即时原级数绝对收敛当时，级数化为，发散当时，级数化为，发散所以收敛域为 （2