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1、工程数学（本）作业解答（五）（一）单项选择题(每小题2分，共6分)设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量 A. B. C. D. 答案：A设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计A. B. C. D. 答案：D3.对正态总体方差的检验用的是（）A 检验法 B 检验法 C 检验法 D 检验法答案：C（二）填空题(每小题2分，共14分)1统计量就是 答案：不含未知参数的样本的函数2参数估计的两种方法是 和 常用的参数点估计有 和 两种方法答案：点估计和区间估计, 矩估计法和最大似然估计法3比较估计量好坏的两个重要标准是 ， 答案：无偏性，有效性4设是来自正态总体（已知

2、）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量 答案：5假设检验中的显著性水平为 发生的概率答案：弃真错误, 即事件当为真时拒绝6当方差已知时，检验所用的检验量是 。答案：U检验量7若参数的估计量满足 ，则称为的无偏估计。答案：（三）解答题(每小题10分，共80分)1设对总体得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差解：, 2在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值，试求的最大似然估计值解： 3设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参

3、数解：, 令, 得的矩估计量为 ;似然函数, , 令, 得最大似然估计量为 4测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值并在；未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间解：, 当时, 的置信度为0.95的置信区间为:；当未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为:5测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得假设抗拉强度,试以95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。解：所求置信区间为 6设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立解：取检验统计量，, 故拒绝 7某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）解：设 ,取检验统计量, 则, 故接受, 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化8从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食

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