2016山东省高考数学理科试题及完美解析

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数满足，其中为虚数单位，则=(A) (B) (C) (D) （2）设集合，则=(A) (-1,1) (B) (0,1) (C) (-1,+) (D) (0,+)（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，期中自习时间的范围是，样本数据分组为根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(A)56 (B) 60 (C) 120 (D) 140

2、（4）若变量，满足，则的最大值是(A) 4 (B)9 (C) 10 (D)12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) （6）已知直线分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D） （8）已知非零向量，满足，则实数 的值为 （A） （B） （C） （D） （9）已知函数的定义域为.当是，；当时，；当时，则（A） （B） （C）0 （D） （10）若函数的图像上存在两点，

3、使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右边的程序框图，若输入的，的值分别为0和9，则输出的的值为_.(12)若的展开式中的系数是，则 实数_.（13）已知双曲线E1：，若矩形的四个顶点在上，CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是_.（14）在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 .（15）已知函数其中，.若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）在中，角的对

4、边分别为，已知（）证明：；（）求的最小值.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线。（I）已知，分别为，的中点，求证： ；（II）已知，求二面角的余弦值。（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，是等差数列，且。（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动中甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜

5、对与否互不影响，假设“星队”参加两轮活动，求：（）“星队”至少猜对3个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望.（20） （本小题满分13分）已知.（）讨论的单调性；（）当时，证明对于任意的成立.（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点。（）求椭圆的方程；（）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点. （i）求证：点在定直线上； （ii）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）理科

6、数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）答案：B 解析：设，则复数的运算题目，考察复数的加法及共轭复数，难度较小。（2）答案：C 解析：集合运算题目，基础题目，难度较小。（3）答案：D 解析：由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：人数是人频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。（4）答案：C作图：可见当取点A时取最大值，最大值为 解析：线性规划题目，考察到原点的距离的平方，难度较小。（5）答案：C 解析：由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成

7、的，体积为考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小。（6）答案：A解析：若直线相交，一定有一个交点，平面一定有一条交线，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意。（7）答案：B解析：， 最小正周期 （8）答案：B解析：， ，既。（9）答案：D解析： 当时，既，周期为1，。当时，且，。（10）答案：A解析：T函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为；B选项中的导数是恒大于，斜率成绩不可能为；C选项中的导函数恒大于，斜率成绩不可能为；D选项中的导函数恒大于等于，斜率成绩不可能为。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

8、（11）答案：3（12）答案：-2解析：，的系数为， （13）答案：2解析：由题可知：带入双曲线方程：（14）答案：解析：直线与圆相交，所以圆心到直线距离小于半径（15）答案： 解析：有题可知，如图所示时存在有三个不同的根三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）解析：（）（）=，当且仅当时取等号的最小值为。主要考察弦化切，解三角形边化角以及均值不等式相结合17解析：（I）证明：取中点，连接在中点和分别为和的中点为母线;；同理：在中可知，；，又，。（II）方法一：连接,作于点，于点；垂直底面，。即为二面角的平面角；，为等腰直角三角形,;在中：，在中：,在中 ，二面角的余弦值为。（II）方法二：分别以OA、OB、OO建立x、y、z轴，则OABCF. ，则平面ABC的法向量，设平面FCB的法向量为，则，得所以二面角F-BC-A的余弦值为（18） 解析：（）得：也符合由解得：（）得：（19） 解析：解：（）+记事件A为至少猜对3个成语（）X=0