河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级数学第一学期期末复习综合训练题（7）（第二十一章至第二十七章）

1、河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级数学第一学期期末复习综合训练题（7）（第二十一章至第二十七章）一、选择题1如图是抛物线y1ax2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标a(1，3)，与x轴的一个交点b(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于a，b两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（） abcd2如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）abcd3

2、如图，是的外接圆，过点作的切线，且，点、分别在、上，且.若的半径为，则的长为（ ）a4b5cd4如图,点a是以bc为直径的半圆的中点，连接ab，点d是直径bc上一点，连接ad，分别过点b、点c向ad作垂线，垂足为e和f，其中，ef=2，cf=6，be=8，则ab的长是（ ）a4b6c8d105如图，在正方形abcd中，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h给出下列结论：abedcf；pdf=15；,其中正确的结论有（ ）a1个b2个c3个d4个6如图，在平面直角坐标系中，q（3，4），p是在以q为圆心，2为半径的q上一动点，设p点的横坐

3、标为x，a（1，0）、b（-1，0），连接pa、pb，则pa2+pb2的最大值是a64b98c100d1247如图，正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e是bc的中点，ae交bd于点f，bhae于点g，连接og，则下列结论中ofoh，aofbgf，tangoh2，fg+chgo，正确的个数是（）a1b2c3d48如图，c为线段be上一动点不与点b，e重合，在be同侧分别作等边abc和等边cde、bd与ae交于点p，bd与ac交于点m，ae与cd交于点n，连结mn以下四个结论：cm=cn；apb=60；pa+pc=pb；pc平分bpe；恒成立的结论有（ ）abcd9如图，在正方形ab

4、cd中，点e、f分别在边bc，dc上，ae、af分别交bd于点m、n，连接cn、en，且cn=en下列结论：an=en，anen；be+df=ef；dfe=2amn；图中有4对相似三角形其中正确结论个数是（ ）a5b4c3d210一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，的概率为，则，中最大的是（ ）abcd二、填空题11如图，直线ab交坐标轴于a(-2，0)，b(0，-4)，点p在抛物线上，则abp面积的最小值为_ 12对任意实数a，若多项式a2+2ba3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为_13有正面分别标有数字、的五张不

5、透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程x2+xm=0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为 14如图，在abc中，c90，ac8，bc16，点d在边bc上，沿de将abc折叠，使点b与点a重合，连接ad，点p在线段ad上，当点p到abc的直角边距离等于5时，ap的长为_15如图，ab为o的直径，c为o上一点，其中ab=4，aoc=120，p为o上的动点，连接ap，取ap中点q，连cq，则线段cq的最大值为_ 三、解答题16在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为（1

6、）点的变换点的坐标是_；点的变换点为，连接，则_；（2）若点是函数图象上的一点，点的变换点为，连接，求线段长的取值范围；（3）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为点在抛物线上，点的变换点为若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求的值17四边形abcd内接于o，连接ac、bd，2bdc+adb180（1）如图1，求证：acbc；（2）如图2，e为o上一点， ，f为ac上一点，de与bf相交于点t，连接at，若bfcbdc+abd，求证：at平分dab；（3）在（2）的条件下，dtte，ad8，bd12，求de的长18如图，抛物线ya（x）（x+3）交x轴于点a、b，交y轴于点c，

7、tancao（1）求a值；（2）点p为第一象限内抛物线上一点，点p的横坐标为t，连接pa，pc，设pac的面积为s，求s与t之间的关系式；（3）在（2）的条件下，点q在第一象限内的抛物线上（点q在点p的上方），过点p作peab，垂足为e，点d在线段aq上，点f在线段ao上连接ed、df，de交ap于点g，若qdf+qde180，dfa+aed90，pgpe，pg：ef3：2，求点p的坐标19如图，已知等边abc，以ab为直径的半圆与bc边交于点d，过点d作o的切线 df交ac于点f，过点d作deab，垂足为点e，过点f作fgab，垂足为点g，连结gd（1）求证：dfac；（2）若ab=8，求t

8、anfgd的值20如图，已知在矩形abcd中，ad=10cm，ab=4cm，动点p从点a出发，以2cm/s的速度沿ad向终点d移动，设移动时间为(s) 连接pc，以pc为一边作正方形pcef，连接de、df（1）求正方形pcef的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形pcef的面积为25 cm2时的值；（2）设def的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？def的面积取得最小值，这个最小值是多少？（3）求当为何值时？def为等腰三角形21如图，已知正方形abcd的边长为3，点q是ad边上的一个动点，点a关于直线bq的对称点是点p，连接qp、dp、cp、bp，设a

9、q=x（1）bpdp的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若qp的延长线交cd边于点m，并且cpd=90求证：点m是cd的中点；求x的值（3）若点q是射线ad上的一个动点，请直接写出当cdp为等腰三角形时x的值22如图，抛物线f：的顶点为p，抛物线：与y轴交于点a，与直线op交于点b过点p作pdx轴于点d，平移抛物线f使其经过点a、d得到抛物线f：，抛物线f与x轴的另一个交点为c当a = 1，b=2，c = 3时，求点c的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形oabc的形状，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点b

10、的坐标为（3，0），与轴交于点c（0，-3），顶点为d（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标（2）联结ac，bc，求acb的正切值（3）点p是x轴上一点，是否存在点p使得pbd与cab相似，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由（4）m是抛物线上一点，点n在轴，是否存在点n，使得以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1c 2d 3d 4d 5d 6c 7c 8b 9b 10b11121314或151+16解：（1）点a（3，1），31，点a的对应点的坐标是（-3，1）；b（-4，2），-42，点b的对应点的坐标为（-2

11、，-4），过点b作bcy轴，垂足为c，过点作dy轴，垂足为d，,在和中，（sas），故，故答案为：（-3，1）；90；（2）设点f的坐标为（x，-2x-6），当x-2x-6时，解得：x-2，不合题意，舍去；当x-2x-6时，解得：x-2，符合题意；f（x，-2x-6），且x-2x-6，当时，有最小值，当时，有最大值，的取值范围为：；（3）由题意得的顶点e的坐标为e（-2，m），m0，点p的坐标在上，设点p的坐标为，若，则点，点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，则，m=8，符合题意；若，则点，点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，则，m=2或m=3，符合题意；综上所述，m=8或m=2或

12、m=317解：（1）如图1中，四边形abcd内接于o，adc+abc180，即adb+bdc+abc180，2bdc+adb180，abcbdc，bacbdc，bacabc，acbc（2）如图2中，作thad于h，trbd于r，tlab于lbfcbac+abf，bacbdc，bfcbdc+abf，bfcbdc+abd，abfabd，bt平分abd， adebde，dt平分adb，thad于h，trbd于r，tlab于ltrtl，trth，tlth，at平分dab（3）如图3中，连接ea，eb，作egab，thad于h，trbd于r，tlab于l，aqbd于q eabedbeda，aebe，ta

13、eeab+tab，ateeda+dat，taeate，aete，dtte，aedt，agedht90，eagtdh（aas），agdh，aeeb，egab，agbg，2dhab，rttdrrttdh（hl），dhdr，同理可得al=ah，brbl，设dhx，则ab2x，ad8，db12，alah8x，br12x，ab2x8x+12x，x5，dh5，ab10，设trtlthh，dtm，sadb=bdaq=adh+abh+dbh，12aq（8+12+10）h，aqh，sinbdesinade，可得，sinaedsinabd，可得，解得m4或4（舍弃），de2m818解：（1）抛物线ya(x)(x+

14、3)交x轴于点a、b，0a(x)(x+3)x1，x23，点a(3，0)，点b(，0)，ao3，tancao，co4，点c(0，4)4a(0)(0+3)，a（2）y(x)(x+3)yx2x+4，点p的横坐标为t，点p(t，t2t+4)，s 4+(t2x+4)t+34(t+3)(t2t+4)t2+t；（3）如图3，延长aq，ep交于点h，连接gf，qdf+qde180，且qde+ade180，adeqdf，adfqde，dfa+aed90，aed+dep90，afddep，haeahe，且heae，haeahe45，aeeht+3，pepg，pgepeg，pgeafdagd，点a，点d，点g，点f

15、四点共圆，adfagf，qdeafg，agfafg，afag，设pgpe3a，ef2a，aft+32aag，apt+32a+3at+3+a，ap2pe2+ae2，(t+3+a)29a2+(t+3)2，a，3a点p(t，)t2t+4，t1，t3（不合题意舍去）点p(1，3)19(1）证明：如图、连接od df是o的切线dfod abc为等边三角形，a=b=60od=obodb是等边三角形dob=60，dobaodacdfac，(2）解：fgab ，deabfgdefgd=gde由（1）得obd是等边三角形be=ob=4=2de=be=2在rtcfd中，c=60，cd=bc-bd=8-4=4cf=

16、cd=2在rtafg中，a=60af=ac-cf=8-2=6ag=af=3在rtgde中ge=abagbe8323 -（2分）tangde=tanfgd=20解：（1）依题意可得：ap=2，pd=10-2，cd=ab=4，在rtpdc中，由勾股定理可得：pc2= pd2+ cd2=(10-2)2+16，正方形pcef的面积为(10-2)2+16， 当正方形pcef的面积为25时，有(10-2)2+16=25，解得：t1=3.5，t2=6.5（不合题意，舍去） 当=3.5s时，正方形pcef的面积为25cm2 （2）过点f作fmad于点m，过点e作enbc的延长线于点n，四边形abcd是矩形，p

17、dc =90，pdc =fmp =90，且dpc +pcd =90，四边形pcef是正方形，pf=cp，dpc +fpm =90，pcd=fpm，pcdfpm（aas），fm=pd=10-2，pm=cd=4， 同理可得：pcdecn，en=pd=10-2，cn=cd=4， sdef= s正方形pcef- spdf- spdc- sdce， ， ，当s时，取得最小值为6（3）过点d作dgen于点g，则四边形dcng是正方形，gn=dg=dc=4，eg=en-gn=10-2-4=6-2，在rtdge中，de2= dg2+ eg2=16+(6-2)2，在rtfmd中，dm=pd-pm=10-2-4=

18、6-2，fd2= fm2+dm2=(10-2)2+(6-2)2，在rtpcd中，pc2= pd2+cd2= (10-2)2+16，ef2= (10-2)2+16，若fe=fd，则有(10-2)2+16=(10-2)2+(6-2)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），若fe=de，则有(10-2)2+16=16+(6-2)2，解得：t =4， 若fd=de，则有(10-2)2+(6-2)2=16+(6-2)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当s，3 s或4 s时，def为等腰三角形21解：（1）连接db，若p点落在bd上，此时bp+dp最短，如图：由题意，正方形

19、abcd的边长为3，bpdp的最小值是；由折叠的性质，则，pdq=45，qpd=90，qpd是等腰直角三角形，解得：；故答案为：；（2）如图所示：证明：在正方形abcd中，有ab=bc，a=bcd=90p点为a点关于bq的对称点，ab=pb，a=qpb=90，pb=bc，bpm=bcm，bpc=bcp，mpc=mpb-cpb=mcb-pcb=mcp，mp=mc在rtpdc中，pdm=90-pcm，dpm=90-mpc，pdm=dpm，mp=md，cm=mp=md，即m为cd的中点解：aq=x，ad=3，qd=3-x，pq=x，cd=3在rtdpc中，m为cd的中点，dm=qm=cm=，qm=p

20、q+pm=x+，(x+)2(3x)2+()2，解得：x=1（3）如图，以点b为圆心，以ab的长为半径画弧，以点c为圆心，以cd的长为半径画弧，两弧分别交于p1，p3此时cdp1，cdp3都为以cd为腰的等腰三角形作cd的垂直平分线交弧ac于点p2，此时cdp2以cd为底的等腰三角形；讨论p1，如图作辅助线，连接bp1、cp1，作qp1bp1交ad于q，过点p1，作efad于e，交bc于fbcp1为等边三角形，正方形abcd边长为3，p1f，p1e在四边形abp1q中，abp1=30，aqp1=150，qep1为含30的直角三角形，qe=ep1ae=，x=aq=ae-qe=讨论p2，如图作辅助线，连接bp2，ap2，过点p2作qgbp2，交ad于q，连接bq，过点p2作efcd于e，交ab于fef垂直平分cd，ef垂直平分ab，ap2=bp2ab=bp2，abp2为等边三角形在四边形abp2q中，bad=bp2q=90，abp2=60，aqg=120ep2g=dqg=180-120=60，p2e，eg=，dg=de+ge=，qd=，x=aq=3-qd=对p3，如图作辅助线，连接bp1，cp1，bp3，