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第二章 矩阵及其运算习题课,术洪亮,矩阵是线性代数中非常重要理论 之一,它贯穿线性代数内容的始终, 在本章中首先介绍了矩阵的一些基础 知识,其主要内容可概括为,矩 阵,概念:矩阵、转置矩阵、零矩阵、负矩阵、同型矩阵等,运算:线性运算,矩阵乘法,方阵,矩阵的行列式,方阵乘积的行列式,奇异矩阵、非 奇异矩阵、逆矩阵、伴随矩阵,分块矩阵:分块对角矩阵,简单分块矩阵的求逆,关于矩阵的乘法AB,注意 当A的列数与B的行数相同时 才可以相乘,而且矩阵乘法 不满足交换律,消去律,即 AB=AC时,不一定有B=C, AB=0时,不一定有A=0,或B=0, 但是当A为方阵且可逆时,若AB=AC,AB=0, 则有B=C,B=0,逆矩阵,注意,例1:若n阶矩阵A的行列式为,求,解:因为数3乘以A相当于用3去乘 A的所有元素,3A的行列式 是每 行含有公因子3,共提出n个3,所以,同理,可 逆,例 2:设A为 n阶可逆矩阵,求,解,例3:设,解,求,解,解,例5:设,其中,所以,故,解,而,把A分块为,其中,则
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